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1、Data Envelopment Analysis,数据包络分析法,Data Envelopment Analysis,目录,DEA的使用步骤 DEA的特性 偏好顺序评估法TOPSIS,1 DEA的使用步骤,DEA可以视作确定状况下多属性评估模式的一种。Golany&Roll提出的DEA方法使用程序，可划分为4大步：（1）问题定义与决策单位的选取（2）投入产出项的选取（3）DEA模式的选取（4）评估结果的分析,DEA多属性决策分析架构,1.1 问题定义与决策元素的分清,定义问分清相对绩效评估的目的通过目标的建立设定评估准则决定评估的投入 产出属性题，了解问题的本质产生具有同构型的决策单位作为绩
2、效评估与比较的对象，并搜集实际数据取DEA模型构建效率边界实际绩效与效率边际比较分析评估结果，检验决策单位是否有效 有效地决策单位检查其效率稳健度 相对无效的决策单位，分析其未达到最佳效率的原因，改善其效率,1.2 投入项和产出项的选取,1目标架构与对应的投入与产出属性评估目标必来源于决策目标，依据决策的总目标产生并构建评估准则，以作为管理与监控绩效的标准。产出是达成组织目标的具体化目标和衡量项目投入是为了增加产出而必须付出的各种成本和资源,1.2 投入项和产出项的选取,2区分投入属性与产出属性 DEA所考虑的投入与产出属性，既需要定性的考虑，也需要定量的考虑。输入投入属性=与目标负相关且为望
3、小的评估属性 输出输出属性=与目标正相关且为望大的评估属性各个投入属性与产出属性必须符合正向性或同向性的关系，即增加某个投入属性的数量时，产出属性不能反而减少。,1.2 投入项和产出项的选取,3 确定投入与产出属性,可利用反向消去法(backward elimination)或前向选择法(forward selection)逐一检验，并消去对效率无影响的投入或产出因子。,属性总数,每增加一项投入或产出属性，就会新增数个投入产出比率，导致DEA模式的鉴别力降低。因此，根据Golany与Roll（1989）提出的经验法则，投入属性与产出属性相加的总个数不能超过受评决策单位的1/2.,1.3 决策单
4、位的选取,应用DEA方法进行相对效率评估时，必须产生被评估的对象或方案，亦即选择用来作相对效率比较的决策单位。所选择的决策单位必须考虑方案之间的同构型（homogeneous）以及决策单位的个数。,各备选方案是否有同类工具目标或要达成的相 同根本目标被相互比较考虑的各个方案均处在相同的决策环境中各个方案之间具有相同的评估属性,同构型,1.3 决策单位的选取,方案数目不可太少 虽然DEA方法在处理多项投入及多项产出的效率评估问题时具有优越性，但是方案数目太少时即会失去DEA方案的鉴别力。关于合适的个数选择：根据Golany&Roll提出的经验法则，投入属性与产出属性相加的总个数不能超过受评决策单
5、位个数的1/2 Dyson等则提出更严格的标准，认为受评决策单位的个数不能低于投入属性个数与产出属性个数乘积的两倍。,1.4 方案在各属性的衡量,1 数据搜集的问题 若资料无法直接获取或某些属性值为0（或接近零）容易造成方案成为决策单位中的离散点，进而扭曲效率评估的结果。,属性分割将其投入或产出予以细分属性分类将性质相近的合并如果上述两种方法还无法处理，建议使用敏感度分析,离散点,1.4 方案在各属性的衡量,2 尺度类型上的问题 典型的方法需要处理比率尺度的数据，也就是有固定原点的衡量尺度，例如公制单位，货币金额等。,区间尺度：先选定参考值作为原点，再将区间数据转换为比率数据。顺序尺度：由于参
6、考点不一定有意义，此时可以找到具有区间尺度或比率尺度的代理属性以转换数据名义尺度：引进变量，调整DEA模式，以便处理名义尺度数据。,尺度类型,DEA的优点：投入与产出属性的测量单位变动，并不会影响评估结果，只会让各决策单位的属性值同时做相同倍数的改变。同时处理不同的属性特征，包括其中同时有比率数据及非比率数据，且各个属性的测量单位也不需要完全相同即可汇总，使数据分析处理更具有弹性,1.5 汇总模式的选择,决策单位的规模 可根据决策单位的规模差异和分析目的选取合适的模式（CCR模式和BCC模式）。通常建议两种模式并用，这样可以同时分析总效率，规模效率和技术效率。,投入或产出导向投入导向模式：是对
7、投入项加以控制者，即为固定现有产出量，进而计算投入评估要素的组合中可以减少的部分。投入导向模式：是对产出项加以控制者，即为固定现有投入量，进而计算产出评估要素的组合中可以增加的部分。,1.5 汇总模式的选择,属性衡量的尺度与数据交换 只要将数据转换为为比率尺度后，DEA模式都能予以分析。,先验信息与DEA模式的构建 DEA所用来推算相对效率的信息，主要为各个方案的投入与产出数据。DEA也可以把专家或决策者的意见纳入评估模式与过程中。将先验（prior）信息作为限制式而纳入DEA的计算过程，可以使DEA的评估结果更接近于实际的考虑。,1.6 评估结果分析与诠释,1 效率分析 首先，将受评估单位或
8、方案根据总效率，技术效率和规模效率，分为相对有效率和其他，并解释造成某些决策单位无效率的原因。其次，由各决策单位最有利的投入与产出属性的权重值，可得知投入项与产出项对其效率的相对贡献。此外，若同为相对有效率的决策单位，比较其被其他决策单位参考的次数，次数越多，稳健度越高。,1.6 评估结果分析与诠释,2 松弛变量分析 针对无效率的决策单位，通过松弛变量分析了解其投入资源使用状况，找出无效率的来源及对应的属性值应改善的大小程度。3 规模报酬分析 决策单位的无效率可能是源自于技术效率或不同规模报酬的效率。,规模效率时，达到最适生产规模规模报酬时，规模报酬可能属于递增或递减的情况，可以用来决定该决策
9、单位应增加或减少规模，已趋近最适生产规模。,BCC模式,1.6 评估结果分析与诠释,4 敏感度分析投入与产出属性增减变化对评估结果的影响；通过敏感度分析，可以检验当增加或减少某一项投入或产出属性时，相对效率是否大幅度变化，反映增加或减少的属性对这些决策单位的重要性决策单位变化对评估结果的影响；通过敏感度分析，可以根据其特性将决策单位分群，进而分析其间的差异。当新增加一个决策单位时，其影响程度需重新执行DEA分析后的结果中，新增的决策单位是否为相对有效率。各方案的投入与产出属性值变化对评估结果的影响。必须针对新的数据重新执行DEA后，才能检验该属性值变化对所有单位效率值的影响。,2 DEA的特性
10、,（1）可同时考虑多项投入与产出属性（2）投入或产出属性的测量单位的改变，不会影响DEA的评估结果（3）DEA是一种无母数方法，不需要事先知道投入与产出属性间的生产函数形式（4）DEA可同时处理比率尺度及非比率尺度的数据，且衡量单位也不需完全相同，从而使数据处理更具有弹性,2 DEA的特性,（5）DEA是一种采用实证数据的标杆比较，由于不与理论上的绝对标准进行比较，因此评估结果是相对效率而非绝对效率，效率为1并不代表没有改进之处。（6）DEA不仅可以评估相对效率，指出效率有待改进的DMU，也可以利用松弛变量分析和敏感度分析，为决策者提供各种改进效率值的可行途径。（7）DEA可以同时处理不同决策
11、单位的多个投入与产出属性，而用单一总体衡量指标来表达相对效率（8）DEA所推导的权重不含人为的主观因素,3 偏好顺序评估法TOPSIS,由Hwang与Yoon于1981年发展出来的偏好顺序评估法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)是一种应用于确定状况下的多属性决策模式，通过与最佳方案及与最坏方案比较的相对距离，来评比排序方案的优劣。由于TOPSIS与DEA的观念类似但操作方法较为简单。,最理想解：由考虑的n个方案在m个属性上的最佳属性值的集合所构成的综合表现最佳的方案。,负理想解：由考虑的
12、n个方案在m个属性上的最差属性值的集合所构成的综合表现最佳的方案。,TOPSIS的多属性决策分析架构,3.1 TOPSIS架构问题与分清决策元素,定义问题，了解问题本质，分清相关决策元素产生目标集合，建立目标层级架构，并产生对应的评估属性以价值导向的思维模式，由目标回推可以协助达成的方案和工具,3.2 建立各方案对各属性的评分矩阵并予以标准化,Tips：有关评分矩阵的建立，TOPSIS没有特别强调，决策者可以根据相关方法，对于各方案在各属性上的表现给予主观价值衡量。,3.3 决定各属性相对权重，乘进标准化评分矩阵,根据各属性的相对权重，将方案在各属性的属性值所构成的评分矩阵转换为加权后的评分矩
13、阵。令i为属性i的相对权重，gij为乘上权重后的标准化评分，则加权后的标准化评分矩阵为：,3.4 方案衡量,先将小的属性调整为最大，则最理想解为所有属性的最大值构成的方案A*，因此方案A*可能不是现有方案中的任何一个方案。同理，负理想解为所有属性的最小值构成的方案A-，也可能不存在于现方案之中。,方案j到最理想解的距离为分离度Sj*，到负理想解的距离为分离度Sj-，分别定义如下：,3.5 汇总模式,TOPSIS以计算相对接近度指标来整合距离最理想解和负理想解的两个距离衡量，并以比例方式来汇总（aggregate）两种分离度，从而衡量方案的优劣。,0 1越接近1，表示该方案相对负理想解越远从而越佳越接近0，表示该方案相对最理想解越远从而越差。,0 1越接近1，表示该方案相对最理想解越远从而越差越接近0，表示该方案相对负理想解越远从而越佳。,3.6 根据相对接近度综合指标选择最佳方案,若采取离负理想解越远越好的角度定义相对接近度指标，则RCj-越小代表方案越佳。反之，若采取离最理想解越近越好的角度定义相对接近度指标，则RCj*越小代表方案越佳。,谢谢。,
