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1、统计学,叶 思 荣,东 南 大 学经济管理学院,第 三 章,第三章 统计分析指标,31 综合指标,一 总量指标,二 相对指标,三 平均指标,32 总体分布的形态指标,四 标志变异指标,一 分布的矩(动差),二 分布的偏度,三 分布的峰度,一 动态数列概述,33 动态分析指标,二 动态比较分析指标,三 动态平均分析指标,五 综合指标的计算,34 几个重要的统计指标和经济学定律,一 国内生产总值,二 国民生产总值,四 恩格尔定理,五 洛伦兹曲线,三 配第-克拉克定律,六 基尼系数,第三章 统计分析指标,31 综合指标,32 总体分布的形态指标,33 动态分析指标,总量指标:反映社会经济现象在一定时
2、间、地点、条件下的总体规模和总体水平的统计指标,表现形式：绝对数,内容,总体单位总量,总体标志总量,：企业总数、职工总数、学校总数等,：国内生产总值、利税总额、工资总额等,总量指标,时间状态,时期指标,：国内生产总值、利税总额、产品产量、工资总额、消费总额等,时点指标,：职工人数、设备台数、固定资产原值、流动资金余额、存贷款余额等,总量指标的计量单位,职工总数,研究职工平均工资,研究企业规模,总体总量,标志总量,特征与区别,1累加性,时期指标可以相加,时点指标不可以相加,2与时间的关系,时期指标数值的大小与时期的长短有直接的关系，时期越长，指标数值越大。,时点指标数值的大小与时点间隔的长短没有
3、直接的关系,时期指标,时期指标,时期指标与时点指标的关系,年初人数+调入人数-调出人数=年末人数,时点指标,时点指标,统计学 经济学,流量,存量,时点指标,基本判断,微观上 水分很大,宏观上 基本符合,统计平衡关系式,相对数;两个有联系的统计指标进行对比的结果,表现形式,有名数,人均GDP(元/人年),无名数,系数 倍数 成数 百分数 千分数,相对数,计划相对数,结构相对数,比较相对数,强度相对数,结构相对 数,A B C,帕累特曲线,A,B,C,比较相对指标=,一些强度相对指标的分子和分母可互换计算,正指标,逆指标,强度相对指标=,职工收入,代表工人工资 x,工资总额,平均工资,内容,总体单
4、位平均数,序时平均数,方法,算术平均数,调和平均数,几何平均数,平均指标:反映社会经济现象在一定的时间、地点、条件下的一般水平的统计指标,表现形式：平均数,平均指标,位置平均数,众数,中位数,分位数,53.55107.35171.15230.00250.00186.30108.7577.501184.60,组 中 值x,850950105011501250135014501550,5 913161611 6 480,4250 855013650184002000014850 8700 620094600,900900100010001100110012001200130013001400140
5、015001500合 计,分 组,户 数f,组 合 计 数xf,比 重,0.0630.1130.1630.2000.2000.1380.0750.0501.000,1简单算术平均数,2加权算术平均数,或者,=1184.60(元),3算术平均数的性质：,*各个标志值与其算术平均数的离差和为零,*各个标志值与起算术平均数的离差平方和为最小,证明,设任一常数,则有,月 工 资 x(元）,工 资 总 额 m（元）A 公 司 B 公 司,员 工 人 数 f=m/x(人）A 公 司 B 公 司,80010001600合 计,48000 70000 32000150000,40000 40000 40000
6、120000,607020150,50 40 25115,例：假定有A、B两公司员工的月工资统计资料如下表。试分别计算其平均工资。,则 A公司员工的平均工资：,调和平均数,B公司员工的平均工资：,在这里，由于各组的权数(工资总额)相同，实际上并没有真正起到加权的作用。我们采用简单调和平均数的公式来计算，可以得到完全相同的结果，而计算过程却大大简化了：,对于上面的资料，如果采用简单算术平均数的公式来计算，容易得到：,显然，这既不能说明A公司的平均工资，也不能说明B公司的平均工资，至多只能说明3名员工(月工资800元、1000元、1600元各1名)或人数相等的3组员工的平均工资，而这些都与给定的两
7、个公司的实际情况不符。所以，在这种场合下，计算简单算术平均数是缺乏实际分析意义的。,例 设有某行业150个企业的有关产值和利润资料如下表,表中给出的是按产值利润率分组的企业个数、实际产值和实际利润资料。应该注意，产值利润率是一个相对指标，而不是平均指标。为了计算全行业的平均产值利润率，必须以产值利润率的基本公式为依据：,产值利润率=,=9127.5/48700=0.1874=18.74%,一季度:,而计算第二季度的平均产值利润率，则应该采用实际利润加权，进行调和平均，即有：,众数:总体中出现次数最多的标志值,众数,单项式(或品质)数列,组距式数列,1、确定众数组,2、计算众数值，公式为：,0
8、L Mo U x,f,f,例 某城市有关居民家庭收入的抽样调查资料,8000 80001000010000150001500020000200002500025000300003000035000350004000040000合 计,18 74 180 240 260 140 53 26 91000,18 92 272 512 772 912 965 9911000,1000 982 908 728 488 228 88 35 9,260,年收入水平(元),户 数,向上累计,向下累计,123456789,分 组,240,注意:,1.,等距式数列,2.,双众数数列,中位数:把总体中各单位的标志值
9、按其大小加以排序,处于中点位置的标志值,x1x2x3xn,当n为奇数,当n为偶数,1对于末分组的原始资料:,3 4 4 5 6.5 8 8.9 11 14 16 28,Me=8,3 4 4 5 6.5 8 8.9 11 14 16 28 67,Me=8.45,2对于组距式变量数列：,(1)确定中位数组,(2)计算中位数：,Sm-1,fm,向上累计频数曲线,Sm+1,L Me U,或者：,分位数,(四分位数),3 4.5 6 9 20 25 41 59 81 93 110 150,位置,下四分位,上四分位,Q1,=6+(9-6)*0.25,=6.75,Q3,=81+(93-81)*0.75,=9
10、0,计算,Q1=6.75,Q3=90,Me=33,标志变异指标:反映总体离散程度的统计指标,标志变异指标,全距,平均差,标准差,标志变异系数,若R较大，则说明总体的离散程度较大，其均值的代表性较低。,若R较小，则说明总体的离散程度较小，其均值的代表性较高。,若R=0，则有：,内距,标志变异系数,分布的矩(动差),在统计学中,定义变量 对常数 的“k阶矩为:,若取,则得到“k阶原点矩”:,若取,则得到“k阶中心矩”:,中心矩的性质:,1.,当总体分布为对称时.必有:,2.,当总体分布为正态分布时.则有:,分布的偏度按下式定义:,0,分布为正偏,=0,分布为对称,0,分布为负偏,鲍莱公式:,分布的
11、峰度按下式定义:,0,分布为高峰度的,=0,分布为正态分布的,0,分布为低峰度的,=0.0329,=0.000529,=0.002551,=0.08864,=-0.6432,国内生产总值(GDP)一个国家(或地区)范围内的常住单位在一定时期内生产的最终产品和劳务价值的总和。,核算原则：,国土原则,国内生产总值,生产法,三次产业增加值之和,分配法,劳动者报 酬,固定资产折旧,生产税净 额,营业盈余,支出法,消费,政府消费,居民消费,城镇居民消费,农村居民消费,资本形成,固定资本形成,存货增加,进出口净 额,进口,出口,动态数列（时间数列）把一系列反映某种社会经济现象数量特征的拥挤指标数值，按照时
12、间先后的顺序排列而成。,两要素:,统计指标数值,通常用ai或yi表示,通常用ti或fi表示,经济现象所属时间,江苏省国内生产总值,年份,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,国内生产总值,1415.50,1601.38,2136.02,1998.16,4057.39,5155.25,6004.21,6680.34,7699.82,7199.95,8582.73,9511.91,10606.85,1997,1998,1999,2000,2001,2002,国内生产总值0,年份,12442.87,2003,18305.66,2005,15003.60,2004,25
13、741.15,2007,21645.08,2006,动态数列,总量指标,时期指标,时点指标,相对指标,两个时期指标对比,两个时点指标对比,一个时期指标和一个时点指标对比,GDP、产量、工资总额等,企业数、职工人数、库存额等,产值利润率、GDP构成等,职工的构成、资金构成等,资金利润率、人均GDP等,平均指标,总体单位平均数,平均工资、劳动生产率,序时平均数,最初水平,最末水平,1、发展水平,*逐期增长量,*累计增长量,*年距增长量,2、增长量,环比发展速度,定基发展速度,年距发展速度,发展速度,数量关系,发展速度,*环比增长速度：,*定基增长速度：,*年距增长速度：,增长速度,增长1的绝对值,
14、1）总量指标动态,*时期指标动态数列,*时点指标动态数列,时点指标动态数列,连续时点,间断时点,时点间隔相等（首末折半法）,时点间隔不等,1、平均发展水平,时点间隔相等：,时点间隔不等,假定：,2）相对指标和平均指标动态数列,*两个时期指标进行对比：,*两个时点指标进行对比：,*一个时期指标和一个时点指标：,设有一动态数列：,平均发展速度 平均发展水平,或,平均增长速度=平均发展速度-1（100%）,国内生产总值(GDP)一个国家(或地区)范围内的常住单位在一定时期内生产的最终产品和劳务价值的总和。,核算原则：,国土原则,国内生产总值,生产法,三次产业增加值之和,分配法,劳动者报 酬,固定资产
15、折旧,生产税净 额,营业盈余,支出法,消费,政府消费,居民消费,城镇居民消费,农村居民消费,本资形成,固定资本形成,存货增加,进出口净 额,进口,出口,国民生产总值(GNP)一个国家(或地区)在一定时期内由本国居民在国内外从事经济活动所取得的要素收入,GNP,=GDP+来自国外的要素收入-支付给国外的要素收入,=GDP+来自国内外的净要素收入,要素收入:由于提供劳动、资本、土地等有形资产、专利特许使用权所取得的收入,核算原则：,1、市场交易原则,2、生产收入原则,3、合法原则,配第-克拉克定律 随着经济的发展，劳动力将由第一次产业向第二次产业、进而向第三次产业转移，第一次产业劳动力所占比重将下降，而第二、第三次产业劳动力所占比重将上升。,扬治 产业经济学 P-40,恩格尔定律 随着人们收入水平的提高，人们用于食品消费的支出占总消费支出的比重将下降。,恩格尔系数,I,食品,衣着、住房,教育、旅游、文化、服务等,公平线,洛伦兹曲线,社会公平程度高，稳定性好，但社会发展的动力不足。,社会发展效率高，但社会公平程度低，社会稳定性差。,基尼系数,基尼系数,A,B,本章已经结束,谢谢大家,
