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1、统计学,叶 思 荣,东 南 大 学经济管理学院,第 六 章,第六章 动态数列,61 动态数列概述,一 动态数列的概念,二 动态数列的分类,三 动态数列的编制原则,62 动态分析指标,一 动态比较分析指标,1发展水平,2增长量,3发展速度,4增长速度,5增长百分之一绝对值,第六章 动态数列,61 动态数列概述,62 动态分析指标,一 动态比较分析指标,一 动态平均分析指标,1平均发展水平,2平均发展速度和平均增长速度,63 动态数列分析,一 经济现象发展变化的基本形式,1长期趋势,2季节变动,3循环变动,4不规则变动,第六章 动态数列,61 动态数列概述,62 动态分析指标,63 动态数列分析,
2、一 经济现象发展变化的基本形式,二 长期趋势的测定,1 时距扩大法,2 移动平均法,3 数学模型法,三 季节变动的测定,动态数列（时间数列）把一系列反映某种社会经济现象数量特征的拥挤指标数值，按照时间先后的顺序排列而成。,两要素,统计指标数值,通常用ai或yi表示,通常用ti或fi表示,经济现象所属时间,江苏省国内生产总值,年份,国内生产总值,1990,1415.50,1991,1601.38,1992,2136.02,1993,1998.16,1994,4057.39,1995,5155.25,1996,6004.21,1997,6680.34,1998,7699.82,1999,7199.
3、95,8582.73,2000,9511.91,2001,10636.30,2002,动态数列描述了社会经济现象的发展过程和结果，反映出现象的发展趋势。同时，动态数列又是计算动态分析指标的基础，并为进一步分析现象动态发展的规律提供依据。,1计算各种水平指标和速度指标，考察社会经济现象发展变化的方向、速度与结果，并进行动态比较。,2用于建立数学模型，描述社会经济现象发展变化的特征与趋势，揭示其变动规律，对未来发展状况进行预测。,3将不同动态数列纳入同一个模型中进行分析研究，揭示现象之间相互联系的程度及其动态演变关系。,动态数列,总量指标,时期指标,时点指标,相对指标,两个时期指标对比,两个时点指
4、标对比,一个时期指标和一个时点指标对比,GDP、产量、工资总额等,企业数、职工人数、库存额等,产值利润率、GDP构成等,职工的构成、资金构成等,资金利润率、人均GDP等,平均指标,总体单位平均数,平均工资、劳动生产率,序时平均数,编制动态数列，最重要的是遵循可比性原则。所谓可比性，指的是数列中对应于不同时间的指标值可以相互比较；符合这一性质的动态数列才能够正确反映社会经济现象的变动过程和规律。贯彻可比性原则的具体要求是：,1同一动态数列，指标值所属时间应当统一,2总体范围应一致,3经济内容应一致,4计算方法要一致,5计算价格和计量单位要一致,发展水平 处于量变过程的经济现象在某一时期（时点）所
5、达到的实际规模和水平。,最初水平,最末水平,增长量 报告期发展水平与基期发展水平之差。,*逐期增长量,*累计增长量,*年距增长量,*平均增长量,91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01,年,出口总额,单位：亿美元,1990年2001年中国出口总额,发展速度 报告期水平与基期水平之比,*环比发展速度：,*定基发展速度：,*年距发展速度：,环比发展速度与定基发展速度之间的数量关系：,1环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，即：,2相邻的两个定基发展速度之比等于环比发展速度，即：,增长速度 报告期增长量与基期水平之比,*环比增长速度：,*定基增长速度：,*年距增长速度：,91
6、 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01,年,速度,环比增长速度,定基增长速度,速度指标的数值与基数的大小有密切关系。环比增长速度动态数列中，各期的基数不同。因此，运用这一指标反映现象增长的快慢时，往往要结合水平指标的分析才能得出正确结论。“增长1的绝对值”是进行这一分析的指标。它反映同样的增长速度，在不同时问条件下所包含的绝对水平。计算公式为：,用符号表示可以将上式化间：,90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01,亿美元,年,6.21,7.18,8.49,9.17,12.10,14.88,15.11,18.28,19.38,19.49,24.
7、92,26.62,发展水平可以是绝对数，也可以是相对数或平均数，而绝对数又有时期数和时点数之分，它们在计算序时平均数时方法各有不同。下面分别讨论。,平均发展水平也称序时平均数或动态平均数，是对动态数列中各时期发展水平计算的平均数。序时平均数作为一种平均数，与一般(静态)平均数有相同点，那就是它们都抽象了现象的个别差异，以反映现象总体的一般水平。但二者又有明,显区别，主要表现在：序时平均数抽象的是现象在不同时间上的数量差异，因而它能够从动态上说明现象在一定时期内发展变化的一般趋势；一般(静态)平均数抽象的是总体各单位某一数量标志值在同一时间上的差异，因此，它是从静态上说明现象总体各单位的一般水平
8、。,1）绝对数动态数列序时平均数的计算,由于绝对数动态数列有时期指标和时点指标之分，在具体处理上有所不同。,*时期指标动态数列,*时点指标动态数列,时点指标动态数列,连续时点,逐日登记（简单算术平均数）,发生变化时登记（加全平均数）,间断时点,时点间隔相等（首末折半法）,时点间隔不等,时点间隔相等：,时点间隔不等,P-193,P-194,假定：,2）相对指标和平均指标动态数列,相对数和平均数动态数列是派生数列，它可以是两个时期数列或两个时点数列的对应项对比的结果，也可以是时期数列和时点数列对应项对比的结果。因此，要计算相对数动态数列的序时平均数，不能就数列中的相对数或平均数直接进行平均计算；而
9、必须分,别求出分子指标和分母指标动态数列的序时平均数，然后再进行对比。用公式表示为：,*两个时期指标进行对比：,*两个时点指标进行对比：,*两个时点指标进行对比：,平均发展速度和平均增长速度是两个非常重要的平均速度指标。前者反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度；后者则反映现象在一定时期内逐期增长(降低)变化的一般程度。因此，这两个指标在国民经济管理和统计分析中有广泛的应用，是编制和检查计划的重,要依据，还可以用于一个国家或地区不同阶段发展状况的比较，以及同一时期不同国家或地区发展状况的比较。,平均发展速度是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数，各时期对比的基础不同，所以不能采用一般序时
10、平均数的计算方法。目前计算平均发展速度的方法主要有几何平均法和高次方程法。几何平均法也称水平法。采用这一方法的原理是：一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积；根据平均数的计算原理，就应当按连乘法，即几何平均数公式计算各指标值的平均数。,设有一动态数列：,不难看出，平均发展速度的几何平均法隐含着一个假设：即从动态数列的最初水平 出发，以数列的平均发展速度代替各期环比发展速度，计算出的期末理论值水平应与期末实际水平相一致。这也就是几何平均法又称水平法的缘由。,或,就计算方法来说，讨论的重点是平均发展速度指标。因为平均增长速度既不能由各期的环比增长速度求得，也不能根据一定时期的总增长
11、速度计算。平均增长速度是通过它与平均发展速度之间的数量关系：,平均增长速度=平均发展速度-1（100%）,几何平均法是计算平均发展速度的常用方法。但其计算过程只考虑现象的最末水平与最初水平而舍象了中间各期水平差异造成的影响。如果最末水平与最初水平过高或过低，或者中间各期水平波动很大，都会影响平均速度的代表性甚至使它失去意义。因此，运用几何平均法要注意各期水平的波动状况，用具体的环比发展速度补充总平均发展速度进行分析，这样才能对现象的发展变化过程得出正确而完整的认识。,另外，对平均速度指标的分析要充分利用原始动态数列的信息。平均速度指标是一个总括性指标，其计算过程中舍弃了现象随时间变化的大量信息
12、。分析过程中如果不将这一部分信息挖掘出来加以利用，就不能具体深入地反映现象的变化过程及特点。利用原始动态数列信息的可能方,法有：利用分段平均发展速度补充说明整个时期的总平均发展速度；利用原始动态数列的发展水平、增长量以及计算平均速度所依据的环比速度、定基速度等指标补充说明平均速度本身。,社会经济现象在其发展变化过程中，每一时期都受到许多因素的影响；动态数列的指标值是这些因素共同作用的结果。在后面的有关章节中，我们对被解释变量(因变量)动态数列的影响因素,进行具体分析，找出主要因素来建立回归模型，这是一种精确的分析方法，但只能在一定的条件下应用。因为社会经济现象是错综复杂的，有时难以确定影响其动
13、态数列变化的具体因素，即使找到了这些主要因素也可能因为缺乏必要的统计资料而无法建立回归模型。统计分析中，对动态数列还采取另一种简化、直接的分析方法，它没有具体描述被研究现象与其影响因素之间的关系，而是把各影响因素分别看作一种作用力，被研究现象的动态数列则看成合力；然后按作用特点和影响效果将影响因素归为4类，即趋势变动(T)、季节变动(3)、循环变动(C)和随机变动(J)。这4种类型的变动叠加在一起，形成了实际观察到的动态数列，因而可以通过对这四种变动形式的考察来研究动态数列的变动。,长期趋势（T）经济现象由于受到某种根本性因素的影响，在较长的时间内呈现出持续增长向上发展或持续减少向下发展的总趋
14、势。,季节变动（S）经济现象由于受到社会因素和自然因素的影响，在一年或更短的时间内随着时序的变化而呈现出的周期性变动。,循环变动（C）经济现象以一定的时间为周期的涨落起伏相间的变动。,不规则变动（I）经济现象由于受到意外的、偶然的因素的影响而发生的突然变动。,基钦周期：,24年（40个月）,存货周期,朱格拉周期,812年,投资周期,库兹涅茨周期,1525年,建筑业周期,康得拉季耶夫周期,4560年,动态数列是上述四种变动的叠加组合，动态数列分析中对这4类变动的构成形式提出了两种假设模型：,*加法模型，它假定4种变动因素相互独立，动态数列各时期发展水平是各个构成因素的总和。即：,*乘法模型，它假
15、定四种变动因素之间存在着交互作用，动态数列各时期发展水平是各个构成因素的乘积。即：,两种假设模型中，加法模型较为简单，各分量与原始动态数列有相同的单位；乘法模型只有趋势变动与原始数列有相同的单位，其他各分量均表示为趋势的比率。实际中应用较多的是乘法模型，一般认为它的假定比较合理。,动态数列的分解就是按照动态数列的分析模型，测定出各种变动形态的具体数值。分解分析的具体步骤取决于动态数列的构成因素，下面以动态数列的两种常态现象为例予以说明。,*仅包含长期趋势和随机变动。这是不包含循环变动的年份资料动态数列所具有的特征，其,乘法模型：,加法模型：,此时，分解分析的主要任务是消除随机变动，或者说是对动
16、态数列进行修匀，以显示现象在较长时间内发展变动的基本形态和各期数值表现。,2包含长期趋势、季节变动和随机变动。大量按月(季)编制的动态数列具有这种形态，分解分析的步骤包括以下几个方面：(1)分析和测定现象变动的长期趋势，求趋势值T。,(2)对动态数列进行调整，也即减去或除以T；得出不包含趋势变动的时间数列资料。即：,(3)对第二个步骤的结果作进一步的分析，消除随机变动的影响，得出季节变动测定值S.任何一个动态数列的分解分析都遵循上述思路，即使是包含四种变动形态的动态数列也不例外，只不过是分析过程复杂一些而已。,乘法模型：,加法模型：,这是测定长期趋势最原始最简便的方法。它将动态数列指标值所属的
17、时间单位予以扩大，然后对新时间单位内的指标值进行合并，便得到一个扩大了时距的动态数列。其作用是消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势。,移动平均法，采用“逐项递移”的办法计算动态数列中的某几项指标数值的平均数作为中间项的代表值。例如，假定某个动态数列如下：,若采用t项移动平均的话，则原动态数列第项的代表值计算如下：,采用移动平均法测定长期趋势应注意以下两点：,第一，时距的选择 应和社会经济发展变化的固有周期一致,第二，在采用偶数项移动平均时，必须采用二次移动平均的办法修正。,年,万台,年,万台,年,万台,趋势模型法也称曲线拟合法，它根据动态数列的数据特征，建立一个适合的趋势方
18、程来描述动态数列的趋势变动。推断各时期的趋势值。,建立趋势方程的主要工作包括：,*选取适合的模型,*估计模型的参数,*计算趋势变动的测定值,l1,l3,l2,条件,=0,=min,直线趋势方程：,最小二乘法：,表明直线趋势方程是截距为a，过点，斜率为b的直线。,或,直线趋势方程为：,1990年：,T=2,Yc=209.38+779.15*1=988.53(亿元）,1991年：,1992年：,2000年：,T=1,T=3,T=10,Yc=209.38+779.15*2=1776.68(亿元）,Yc=209.38+779.15*1=2556.83(亿元）,Yc=209.38+779.15*1=80
19、00.88(亿元）,0,当 时，,有：,当n为奇数时：,当n为偶数时：,设经济现象的动态数列包含有k个变动周期，一般要求k3，以显示季节变动规律。又设每一变动周期有n个时点，对于以年为周期按月（或季）编制的动态数列，n=12或(n=4)。以aij表示第i个季节周期第j个时点的指标值，则动态数列可以写成：,这里的分析假定动态数列不包括循环变动，它是长期趋势、季节变动和不规则变动的综合反映。因此，测定季节变动的核心内容是消除长期趋势变动和不规则变动。测定出的季节变动在乘法模型中称为季节指数，在加法模型中称为季节变差。季节变动测定的方法有多种，主要有同期平均法和长期趋势剔除法。这里主要给大家介绍。,
20、同期平均法的应用。在上面的动态数列中，从横向看，同一周期i中，指标值yi1，,yin显示季节变动；而从纵向看，不同周期中同一时期j的指标值y1j，ykj则显示趋势变动。同期平均法是针对不同周期中同一时期j计算平均数，进而求得季节指数的分析方法。它有直接平均和比率平均两种形式。,第一，求k个周期中时期j(同月或同季)的平均数：,1直接平均法,这一个平均数消除了同月(季)趋势变动中随机因素的影响，是趋势变动和季节变动的综合结果。即：,第二，求时间序列的总平均数。即对上述同期平均数再进行一次平均计算：,显然，这样计算出的总平均数将同一周期不同时期之间由季节因素Sj引起的差异消除掉，得出的结果是：,第
21、三，计算季节指数。将同期平均数除以总平均数：,S1，Sn就是所求的季节指数，其和为N(4或12)。应当注意的是，直接平均法以总平均红代表长期趋势值，也就是说，它把趋势变动视为常数。,直接平均法只适用于具有水平趋势的时间序列。因为它采用简单算术平均法计算同期平均数，倘若时间序列具有上升(或下降)的长期趋势，近期数据无形中将对同期平均数的形成起较大的作用，从而影响季节指数的正确计算。,比率平均法是针对直接平均法的局限性而提出的，主要步骤包括：第一，计算各周期月(季)平均数：,2比率平均法,也就是说，比率平均法首先在同一周期中消除不同时期(月或季)之间由于季节因素Sj引起的差异，显示该周期的趋势变动
22、Tj。,第二，计算各指标值的季节比率：,第三，计算季节比率的平均数：,不同周期之间，同期(月或季)的季节变动特征相同，季节比率之间的差异是随机变动影响的结果。通过平均计算，这些偏差大部分可相互抵消。未能完全消除的随机变动，留待下一步骤继续解决。,与同月(季)平均法相比，比率平均法在一定程度上解决了近期值在季节比率中所占的份量倚重，而远期值所占的份量倚轻的状况。但对于具有明显上升(下降)趋势的时间序列，这一方法仍有局限性。,季节指数的总和必须等于周期长度N，但季节比率的计算尚不能完全消除随机变动的影响，所以 一般不等于N。解决办法是将这一部分误差分摊到季节指数的各期中去，即以 作为调整系数，计算季节指数Sj*：,第四，求出季节指数：,配第克拉克定律 随着经济的发展，劳动力首先由第一次产业向第二次产业、进而想第三次产业转移，劳动力在产业间的分布，第一次产业将减少，第二次、第三次产业将增加。,
