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1、第六章 统计指数,本章内容第一节 统计指数的意义和种类第二节 综合指数第三节 平均数指数第四节 平均指标指数第五节 指数体系与因素分析,第一节 统计指数的意义和种类,一、统计指数的概念广义的概念：指一切说明社会经济现象数量对比关系的相对数。如动态相对数、比较相对数、计划完成相对数等都可以称为指数。狭义的概念：指不能直接相加和对比的复杂现象综合变动的相对数。如：零售物质价指数、股票价格指数。,二、统计指数的作用：(一)综合分析事物的变动方向和变动程度(二)分析多因素影响现象的总变动中，各个因素的影响大小和影响程度例：商品销售额=商品销售量单位商品价格(三)研究事物在长时间内的变动趋势(四)对经济
2、现象进行综合评价和测定,三、指数的种类：由于着眼点不同，统计指数可以划分成不同的种类。按照说明现象的范围不同分：个体指数：说明单项事物动态比较指标，也叫单项指数。总指数：说明多种事物综合动态比较指标。,按照指标的内容不同分：数量指标指数：反映数量指标变动的相对数，如销售量总指数。质量指标指数：反映质量指标变动的相对数，如价格总指数。按照基期的不同分：定基指数：反映某种现象的长期趋势及发展过程。环比指数：反映某种现象的逐期变动情况。,返回本章首页,第二节 综合指数,一、数量指标综合指数 二、质量指标综合指数,要编制综合指数，关键是要解决以下两个问题：寻找同度量因素（与之相对：指数化指标）作用：同
3、度量（媒介）作用，权数作用。同度量因素固定在哪一期（基期还是报告期）关于第一个问题：同度量因素的作用是把不能直接相加总的指标过渡为可以相加总的因素。例如，有下列三种商品,表 商品销售量和商品价格资料 假如要编制商品销售量综合指数，由于三种商品计量单位不同不能相加，用同度量因素（价格）把它过渡为销售额就可以相加了,假如要编制商品价格综合指数，因为：三种商品的价格表面上看起来相同，都是“元”，但实际上不一样，甲的是“元/件”，乙的是“元/千克”，丙的是“元/米”；三种商品的销售量是不同的，有的大，有的少，现在把它们的价格简单相加，无异于把它们的销售量同等看待，如此计算得出的价格综合指数，显然与事实
4、不符，因而是不科学的；商品的计量单位是人为规定的，如果把甲的计量单位改为“尺”，乙的改为“吨”，丙的改为“打”，用简单总和法得出的价格综合指数前后不同，这样，价格综合指数便没有确定的数值了，这显然不符合事实，因而也是不科学的。所以不能简单相加，用同度量因素（销售量）把单价过渡为销售额就可以相加了。,由于：商品销售额=商品销售量商品销售单价可以得出：编制商品销售量综合指数（数量指标综合指数）时，以商品价格（质量指标）为同度量因素；编制商品价格综合指数（质量指标综合指数）时，以商品销售量（数量指标）为同度量因素。即，商品销售量综合指数：商品价格综合指数：关于第一个问题：,例如：q0 30人 q1
5、60人 p0 2个/人 p1 4个/人 60个 240个=180个（q0p0）（q1p1）由于人数增加，需要增加的苹果数为：（60人30人）2个/人=60个（q1q0)p0=q1 p0q0 p0 由于每人平均苹果增加，需要增加的苹果数为：（4个/人2个/人）60人=120个（p1p0)q1=p1 q1p0 q1,或可以解释为：先有物，后有价，价不能超物出现。q1p0表示报告期的销售量按基期的价格计算，是有意义的；q0p1表示基期的销售量按报告期价格计算，是没有意义的；q1p0表示报告期的销售量按基期的价格计算，是有意义的；而q0p1表示基期的销售量按报告期价格计算，是没有意义的。,一、数量指标
6、综合指数,综合指数有两种：数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数是说明总体规模变动情况的相对指标指数。如商品销售量指数、产品产量指数等。例：试建立商品销售量综合指数。,计算个体指数如下：,商品销售量指数是总指数，在编制时要注意以下问题：三种商品销售量不能直接相加。要使用同度量因素，使不能直接相加的指标过滤到能够直接相加的指标。在上例中，选价格为同度量因素 商品销售量商品价格=商品销售额 即:qp=qp 商品销售量指数的计算公式如下：,由于同度量因素有基期和报告期，这里有个问题就是将价格固定在什么时期。如果固定在基期，称为拉式公式，计算公式为：,如果固定在报告期，称为派式公式，计算公式为：,可
7、以证明，对数量指标综合指数，应将同度量因素固定在基期，即用拉式公式，计算公式为：,可以解释为：先有物，后有价，q1p0表示报告期的销售量按基期的价格计算，是有意义的；而如果用派式公式，会出现q0p1表示基期的销售量按报告期价格计算，是没有意义的。,商品销售量指数：,二、质量指标综合指数,质量指标指数是说明总体内涵数量变动情况的比较指标指数。例如：价格指数、成本指数例：建立商品价格指数,计算个体指数如下：,商品价格指数的计算公式如下：,计算商品价格指数，同度量因素为商品销售量，同样有个问题就是将销售量固定在什么时期。,如果固定在报告期，称为派式公式，计算公式为：,如果固定在基期，称为拉式公式，计
8、算公式为：,按照前面的解释，先有物，后有价，q1p0表示报告期的销售量按基期的价格计算，是有意义的；而q0p1表示基期的销售量按报告期价格计算，是没有意义的。因而对质量指标综合指数，应将同度量因素固定在报告期，即用派式公式，计算公式为：,商品销售量指数：,返回本章首页,一、平均数指数的概念 二、平均数指数的编制方法,第三节 平均数指数,一、平均数指数的基本形式,平均指标指数实际上是综合指数公式的变形，如果因统计资料限制，不能用综合指数公式时，须改变公式形式。主要有以下两种：,加权算术平均数指数：主要适用于已知销售量个体指数和基期销售额的情况,数量指标综合指数:质量指标综合指数:,q1=kqq0
9、 P1=kpp0,由此可得：,指标名称 综合指数 加权算术平均 加权调和平均 数指数形式 数指数形式数量指标质量指标,由此可以看出，由综合指数变形为平均数指数的一般方法是：将综合指数变形为加权算术平均数指数时，应以相应的综合指数的分母为权数；将综合指数变形为加权调和平均数指数时，应以相应的综合指数的分子为权数,例：,本例中，基期销售额是q0p0,加权调和平均数指数：主要适用于已知价格个体指数和报告期销售额的情况,例：,本例中，报告期销售额是q1p1,二、平均指标指数的应用,我国居民消费指数的编制，采用的是固定权数的方法，权数是以销售额来确定的。计算公式为：,例：,把各大类指数乘以相应的权数即得
10、到总指数：,平均数指数和综合指数是计算总指数的两种形式，它们之间既有区别，又有联系。从区别看：一是在解决复杂总体不能直接加总问题上的思路不同。综合指数是通过引进同度量因素，先计算出总体的总量，然后进行对比，即先综合，后对比。而平均数指数是在个体指数的基础上计算总指数，即先对比，后综合。二是在运用资料的条件上不同。综合指数需要研究总体的全面资料，起综合作用的同度量因素的资料要求也比较严格，一般应采用与指数化指标有明确经济联系的指标，且应有一一对应的全面实际资料。平均数指数则既适用于全面的资料，也适合于非全面的资料。三是在经济分析中具体作用亦有区别。,三、平均指标指数与综合指数的比较,综合指数的资
11、料是总体的有明确经济内容的总量指标，因此，指数除可表明复杂总体的变动方向和程度外，还可从指数化指标变动的绝对效果上进行因素分析。平均数指数除作为综合指数的变形加以应用的情况外，一般能通过总指数表明复杂总体的变动方向和程度，而不能对现象进行因素分析。平均数指数和综合指数的联系主要表现在：在一定的权数条件下，两类指数间有变形关系。由于这种变形关系的存在，当掌握的资料不能直接用综合指数形式计算时，则可用它的变形的平均指标指数形式计算，这种条件下的平均数指数与其相应的综合指数具有完全相同的经济意义和计算结果。,第四节 平均指标指数,平均指标对比指数是两个平均指标在时间上对比的相对指标指数 当x0 x1
12、时，固定构成指数当 时，结构影响指数,可变构成指数,可变构成指数=结构影响指数固定构成指数,例：某企业工人月平均工资资料如下表,试计算：,可变构成指数：结构影响指数：,固定构成指数：,说明上述三个指数之间的关系：可变构成指数=结构影响指数固定构成指数 112.025%=107.36%104.34%说明各种变动的影响：（372.82-332.8)=(357.31-332.8)+(372.82-357.31)40.02=24.51+15.51,返回本章首页,第五节 指数体系,一、指数体系的概念和作用 二、现象总量变动的因素分析,一、指数体系的概念,概念指数体系是由三个或三个以上有联系的指数所组成的
13、数学关系式。例如：商品销售额指数=商品销售量指数商品销售价格指数作用可用来推算体系中某一个未知的指数。可以作因素分解。,二、现象总量变动的因素分析,两因素综合指数的指数体系进行因素分解 例：销售额=销售量价格 m=qp写出各因素的指数 销售额指数为总量动态指标，等于报告期的销售额除以基期销售额，即：,销售量指数为数量指标指数,销售价格指数为质量指标指数,建立指数体系 销售额指数=销售量指数销售价格指数,上述指数体系为方便记忆，可以按如下方法记忆：首先是量在前，价在后。q0p0变到q1p1，先是量变，价不变，即q1p0；然后由q1p0变到q1p1变。写成指数体系有：,这是相对数分解。进行绝对量分
14、解,q1p1-q0p0=（q1p1-q0p0）+（q1p1-q0p0）,例：按下列数据进行因素分解,即分析数字表明：销售额上升17.14%，是由于销售量上升14.29%，销售价格上升2.5%。从绝对量看：销售额增加7200元，是由于销售量影响增加6000元，销售价格上升影响增加1200元。,多因素指数体系进行因素分解例：原材料费用总额=生产量单位产品原材料消耗量 单位原材料价格=qm p注意：因素分解时，仍要注意量在前，价在后相对数分析,上述指数体系为方便记忆，可以按如下方法记忆：q0m0p0变到q1m1p1，先是q变，m、p不变，即q1m0p0；其次是m变，p不变，即q1m1p0；最后是p变
15、，即q1m1p1。,绝对数分析,q1m1p1-q0m0p0=（q1m0p0 q0m0p0）+（q1m1p0 q1m0p0）+（q1m1p1q1m1p0）,例：按下列数据进行多因素分析,计算一些中间结果:,q0m0p0=64800,q1m0p0=80000,q1m1p0=80800,q1m1p1=76160。,相对数分析：,117.53%=123.46%101%94.26%,即分析数字表明：原材料费用上升17.53%，是由于产量增加影响上升23.46%，单耗增加影响上升1%，原材料单价降低影响下降5.76%。从绝对量看：原材料费用上升11360f元，是由于产量增加影响上升15200元，单耗增加影
16、响上升800元，原材料单价降低影响下降4640元。,绝对数分析：76160-64800=（80000-64800）+（80800-80000）+（76160-80800）,1根据某市房地产市场2009年的统计，各类型房产第一季度和第二季度的销售量和平均价格数据如下表所示：,试计算：（1）第二季度与第一季度相比，各类型房产的价格上涨幅度为多少？（2）第二季度与第一季度相比，各类型房产的销售量上涨幅度为多少？（3）第二季度与第一季度相比，由于各类型房产的价格上涨而增加的销售额为多少？（4）第二季度与第一季度相比，由于各类型房产的销售量上涨而增加的销售额为多少？,2某地区市场销售额报告期为万元，比上
17、年增加了万元，销售量与上年相比上升了，试计算：（）市场销售量总指数；（）市场销售价格指数；（）由于销售量变动对销售额的影响,3某企业资料如下表所示：要求（1）计算出厂价格指数和由于价格变化而增加的总产值（2）计算总产值指数和产品产量指数（3）试从相对数和绝对数两方面简要分析总产值变动所受的因素影响,某企业基期和报告期工人工资如下：试分析该企业职工工资水平变动情况（从相对数和绝对数两方面分析）,某企业全员劳动生产率资料如下表：要求：试从相对数和绝对数两方面简要分析该企业全员劳动生产率第二季度比第一季度变动所受的因素影响,某企业2008年和2009年的产值和职业人数资料如下：试分析该企业2009年
18、比2008年产值增长中各因素变动的影响作用。（1）就生产工人及工人劳动生产率两个因素进行分析（2）就职工人数、生产工人占职工人数比重及工人劳动生产率三个因素进行分析,7某化工厂两种产品产量和原材料耗用资料如下：试分析原材料费用总额变动受各因素变动的影响程度和影响绝对额,绝对数分析：76160-64800=（80000-64800）+（80800-80000）+（76160-80800）,绝对数分析：76160-64800=（80000-64800）+（80800-80000）+（76160-80800）,绝对数分析：76160-64800=（80000-64800）+（80800-80000）+（76160-80800）,绝对数分析：76160-64800=（80000-64800）+（80800-80000）+（76160-80800）,Thank you very much!,
