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1、1,第9章 率失真函数,2,一般概念与定义,不等长编码平均长度不超过HL(U)/logD+1/L可以无失真等长编码HL(U)+e/logD失真不会超过给定值传输信息允许失真，信息率可以下降,2.25bit,3bit,2bit,3,信道失真,d(u,v)是U和V的非负函数，U,V为离散变量UV=a1,a2,ak,P(v|u),U,V,4,平均失真,5,率失真函数,PD是满足 所有Pji的集合,失真不超过D 时传输所需的最小互信息量,6,失真率函数,给定信息率，找最小的失真的编码方式,7,率失真函数的基本性质,8,率失真函数定义域,不允许最小失真小于某一值，DDminDmax是使R(D)=0的D的
2、最小值令PD是使I(Pji)0的全体转移概率的集合,9,率失真函数的定义域,I(Pji)=0的充要条件是U和V统计独立,10,率失真函数的定义域,例 Q(0)=Q(1)=0.5,0,1,1,0,E,1,1,0.2,0.2,失真定义,V=0,1,D=0.5*0.2+0.5*0.2=0.2,V=E,D=0.5,Dmax=0.2,11,R(D)性质,R(D)是下凸函数,12,R(D)性质,因为,I(P)为凸下函数,13,R(D)性质,R(D)是D的连续单调减函数,减函数,单调减函数,14,R(D)性质,足够小,=0,15,R(D)性质,16,有失真时的逆信源编码定理,当速率小于R(D)时，不论采取什
3、么方式，平均失真必大于D.,设假若存在一种编码方式，当 时,信源输出u的平均失真,17,有失真时的逆信源编码定理,而由假设,18,DMS R(D)的计算,对所有u,使,关于P(v|u)最小,19,拉格朗日函数,20,DMS R(D)的计算,上式是在假设所有 大于0的情况下求得的,21,DMS R(D)的计算,22,S的几何含义,s是点 处率失真函数的斜率：,23,24,DMS 求R(D)步骤,1,4.代入,25,DMS 求R(D)步骤,例,26,DMS 求R(D)步骤,27,连续信源,28,连续信源,29,定理9.3.3,30,例9.3.2,信源输出是平均值为零，方差为 的独立高斯变量,31,例9.3.2,32,例9.3.2,
