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第二节 二重积分的计算法,一、利用直角坐标计算二重积分,二、利用极坐标计算二重积分,三、小结 思考题,一、利用直角坐标计算二重积分,如果积分区域为：,其中函数、在区间 上连续.,X型,应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得,如果积分区域为：,Y型,X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,若区域如图，,在分割后的三个区域上分别使用积分公式,则必须分割.,画积分域；,投影：,x,y,o,x,a,b,D,发射：,解,解,x,y,o,D,x,y,o,D,x,y,o,D,二、利用极坐标计算二重积分,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,区域特征如图,o,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,o,o,极坐标系下区域的面积,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,解,解,解,x,y,o,D,x,y,o,D,x,y,o,二重积分在直角坐标下的计算公式,（在积分中要正确选择积分次序）,Y型,X型,三、小结,二重积分在极坐标下的计算公式,（在积分中注意使用对称性）,思考题,思考题解答,练习题,练 习 题,练习题答案,练 习 题,练习题答案,
