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1、第三节 数量积与向量积,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,的直线移动,1.定义,设向量,的夹角为,称,数量积,(点积).,故,2.性质,为两个非零向量,则有,3.运算律,(1)交换律,(2)结合律,(3)分配律,事实上,当,时,显然成立;,例1.证明三角形余弦定理,证:,则,如图.设,4.数量积的坐标表示,设,则,当,为非零向量时,由于,两向量的夹角公式,得,例2.已知三点,AMB.,解:,则,求,故,例4,应用向量证明直径所对的圆周角是直角,证,如图所示,圆的方程：,设 A 点的坐标为,则,二、两向量的向量积,引例.设O 为杠杆L 的支点,有一个与杠杆
2、夹角为,符合右手规则,1.定义,定义,向量,方向:,(叉积),记作,且符合右手规则,模:,向量积,引例中的力矩,思考:右图三角形面积,S,2.性质,为非零向量,则,3.运算律,(2)分配律,(3)结合律,(证明思考),证明:,4.向量积的坐标表示式,设,则,向量积的行列式计算法,(行列式计算为线性代数内容),向量积的几何意义,解,例2.已知三点,角形 ABC 的面积,解:如图所示,求三,解,三角形ABC的面积为,例7,证,练习,2.证,3.解,思考与练习,1.设,计算,并求,夹角 的正弦与余弦.,答案:,2.用向量方法证明正弦定理:,证:由三角形面积公式,所以,因,向量的数量积,向量的向量积,（结果是一个数量）,（结果是一个向量）,四、小结,内容小结,设,1.向量运算,加减:,数乘:,点积:,叉积:,2.向量关系:,
