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1、4.6.4 角的特殊关系,泉州九中初一备课组,(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？,回顾：,（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？,两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。,练习一：1、如图 1+2=90，1与2互为；1的余角是；2的余角是；,2、已知12748，则它的余角等于,余角,2,1,62 12,下一页,1,1与2互余,画出COB的余角,画一画,量一量:用量角器量一下这两角的度数；,根据图形:猜一猜:1 与2相等吗？,动动脑,(3)议一议：把结论归纳一下：,(4)试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？,相等,同角
2、的余角相等。,1,2,解：1+BOC=90 2+BOC=90 1=90 BOC 2=90 BOC 1=2,如图，1与COB互余，2与COB互余则1与2相等。,A,O,B,D,C,1,2,同角的余角相等,如图，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？,解：2与4相等 12=90，34=90 2=901，4=903 1=3 2=4,等角的余角相等,动动脑,两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。,如图，1与BOC 的补角，2是BOC 的补角。那么1与2相等吗?,解：1与2相等。1+BOC=180 2+BOC=180 1=180 BOC 2=180 BOC
3、 1=2,A,O,B,D,C,1,想一想,2,同角的补角相等,如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？,解：2与4相等 12=180，34=180 2=1801，4=1803 1=3 2=4,等角的补角相等,动动脑,1,2,4,3,判断：（正确的打“”，错误的打“”。）一个角的余角一定是锐角（）一个角的补角一定是钝角（）若1+2+3=90，那么1、2、3互为余角（）,练习：,若1+2=180,则.()若1和2互补,则.()若3+4=90,则.()若3和4互余,则.(),3,1,2,1和2互补,互补定义,1+2=180,互补定义,3和4互余,互余定义,3+4=90,互
4、余定义,练习一、填空1、7039的余角是，补角是。2、如果一个角的补角是150；那么这个角的余角是。3、x（x90）的余角是，它的补角是。,10921,1921,(90-x),(180-x),总结：锐角的余角是（90）的补角是（180）,60,例1 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x，则它的补角是（180-x）,余角是(90-x)。根据题意得：（180-x）=4(90-x)解得：x=60 答：这个角的度数是60。,练习已知两个角互为补角，它们的差为30，求这两个角的度数。,两直线相交形成了1、2、3和4,其中的1和3叫做对顶角，2和4也是对顶角.,下列各图中，
5、1与2是对顶角的是（）,D,练一练,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等吗?,对顶角相等,动动脑,考考你：相等的两个角是对顶角吗？,例 如图，两直线相交形成的四个角中,1=30，那么2、3和4各等于多少度?,解:1 与2互补 2=180-1=180-30=150(互补的定义)1与 3,2与 4分别是对顶角 3=1=30(对顶角相等)4=2=150(对顶角相等)答:2=150,3=30,4=150.,A,B,C,D,E,F,G,1.如图，E、F是直线DG上两点BEF=BFEAED=CFG=90,找出图中相等的角并说明理由。,讨论,2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量,？,O
6、,1=120,1与2互补,3与2互余,则3=.2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB，COE=90 则BOC=，COD=。,检测,DOE,AOE,30,2 是 的平分线，那么，(1);(2).,3如上图：是 的平分线，是 的平分线,(1)若，则;,(2)，则.,AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？,从特殊性想起：角内没画射线1个角角内画1条射线(1+2)个角角内画2条射线(1+2+3)个角角内画99条射线1+2+3+4+100=5050个角,小结:,1+2=90,同角（或等角）的余角相等。,1+2=180,同角（或等角）的补角相等。,对顶角相等,1=32=4,猜谜语：,两牛打架,（打一数学概念）,谜底：对顶角,作业,（A）课本P158练习第2题；P159习题第3、7题（B）P159习题第3、7、8题,谢谢,
