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1、用LISRAL软件做验证性因素分析,部分材料来自香港中文大學教育心理系侯傑泰教授的讲稿,100个分数:21,31,32,05,06,09,10,22,29,18,11,01,39,92,23,27,93,97,30,02,96,40,53,78,04,98,36,07,08,24,54,55,77,99,34,03,86,87,59,60,15,62,63,43,52,28,79,58,65,95,81,85,57,14,17,33,16,19,20,37,25,69,84,61,64,68,70,42,45,72,83,89,44,38,47,71,00,73,12,35,82,56,75,
2、41,46,49,50,94,66,67,76,51,88,90,74,13,26,80,48,91 均值M=53，标准差SD=15 好的模型是尽可能准确而且相对简洁,描述数据的两难：准确Vs简洁,如何兼顾准确与简洁,输入观测变量的相关矩阵S提出简洁的模型M程序回馈最接近的再生矩阵检查模型的准确性和简洁性检查其他可能的模型模型的比较,100名学生在9个不同学科间的相关系数,检查模型的准确性和简洁性 拟合优度指数（goodness of fit index），简称为拟合指数、NNFI、CFI df=不重复元素,p(p+1)/2 估计参数 在前面例子 df=9 x 10/2 21=24,Goodn
3、ess of Fit Statistics,资料来源：陈正昌 等，多变量分析方法，中国税务出版社，2005年4月,模型比较,自由度,拟合程度,不能保证最好，可能存在更简洁又拟合得很好的模型 Input:相关（或协方差）矩阵一个或多个有理据的可能模型 Output:既符合某指定模型，又与 差异最小的矩阵估计各路径参数（因子负荷、因子相关系数等）。计算出各种拟合指数,_模型 df NNFI CFI 需要估计的参数个数,_,M1 24 40.973.98221=9 Load9 Uniq3 Corr,M2 27 503.294.471 18=9 Load9 Uniq,M3 26 255.647.745
4、 19=9 Load+9 Uniq+1 Corr,M4 26 249.656.752 19=9 Load9 Uniq1 Corr,M5 27 263.649.72718=9 Load9 Uniq,M6 24 422.337.558 21=9 Load9 Uniq3 Corr,M7 21 113.826.898 24=9 Load9 Uniq6Corr,_,Load 负荷；Uniq 误差方差；Corr 因子相关,结构方程模型的结构,测量模型,外源指标（如6项社经指标）组成的向量。,内生指标（如语、数、英成绩）组成的向量,因子负荷矩阵,误差项,结构模型,结构方程模型的优点,同时处理多个因变量容许自
5、变量和因变量含测量误差传统方法（如回归）假设自变量没有误差 同时估计因子结构和因子关系容许更大弹性的测量模型估计整个模型的拟合程度用以比较不同模型 SEM包括:回归分析、因子分析(验证性因子分析、探索性因子分析)、检验、方差分析、比较各组因子均值、交互作用模型、实验设计,验证性因子分析,17个题目:学习态度及取向 A、B、C、D、E4、4、3、3、3题 350个学生,Confirmatory Factor Analysis Example 1DA NI=17 NO=350 MA=KMKM SY 1.34 1MO NX=17 NK=5 LX=FU,FI PH=ST TD=DI,FRPA LX4(
6、1 0 0 0 0)4(0 1 0 0 0)3(0 0 1 0 0)3(0 0 0 1 0)3(0 0 0 0 1)OU MI SS SC,什么情况下固定？两个变量（指标或因子）间没有关系，将元素固定为0例如，不从属，将因子负荷(LX 1,2)固定为0。又如，因子和因子没有相关，PH 1,2 固定为0。需要设定因子的度量单位(scale)因子没有单位，无法计算。一种将所有因子的方差固定为1(或其他常数)，简称为固定方差法一种是在每个因子中选择一个负荷固定为1(或其他常数)，简称为固定负荷法。什么情况下设定为自由:所有需要估计的参数,补充例子9个题目，第1、2、3题(第1个因子)；第4、5、6题
7、(第2个因子)，第7、8、9题(第3个因子)设因子1,2,3互有相关 固定方差法 MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=ST TD=DI,FRFR LX 1,1 LX 2,1 LX 3,1 LX 4,2 LX 5,2FR LX 6,2 LX 7,3 LX 8,3 LX 9,3固定负荷法MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=SY,FR TD=DI,FRFR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2 LX 8,3 LX 9,3VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3,设因子1和因子3无关，因子1和因子2、因子2和因子3相关固定方差法MO NX=9 N
8、K=3 LX=FU,FI PH=ST TD=DI,FRFR LX 1,1 LX 2,1 LX 3,1 LX 4,2 LX 5,2 LX 6,2 LX 7,3 LX 8,3 LX 9,3FI PH 1,3固定负荷法MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=SY,FR TD=DI,FRFR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2 LX 8,3 LX 9,3VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3FI PH 1,3,Number of Input Variables 17(读入的变量个数)Number of Y-Variables 0(Y-变量个数)Number o
9、f X-Variables 17(X-变量个数)Number of ETA-Variables 0(Y-因子个数)Number of KSI-Variables 5(X-因子个数)Number of Observations 350(样品个数),Parameter Specifications 参数设定 LAMBDA-X KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5-VAR 1 1 0 0 0 0 VAR 2 2 0 0 0 0 VAR 3 3 0 0 0 0 VAR 4 4 0 0 0 0 VAR 5 0 5 0 0 0 VAR 6 0 6 0 0 0 VAR 7 0 7 0
10、0 0 VAR 8 0 8 0 0 0 VAR 9 0 0 9 0 0 VAR 10 0 0 10 0 0 VAR 11 0 0 11 0 0 VAR 12 0 0 0 12 0 VAR 13 0 0 0 13 0 VAR 14 0 0 0 14 0 VAR 15 0 0 0 0 15 VAR 16 0 0 0 0 16 VAR 17 0 0 0 0 17,PHI KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5-KSI 1 0 KSI 2 18 0 KSI 3 19 20 0 KSI 4 21 22 23 0 KSI 5 24 25 26 27 0 THETA-DELTA VAR1
11、 VAR2 VAR3 VAR4 VAR5 VAR6 VAR7 VAR8 VAR9 VAR10 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37VAR 11 VAR 12 VAR 13 VAR 14 VAR 15 VAR 16 VAR 17 38 39 40 41 42 43 44,Number of Iterations=19 LISREL Estimates(Maximum Likelihood)参数估计 LAMBDA-X KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5-VAR 1 0.59-(0.06)9.49 VAR 2 0.58-(0.06)9.30 VAR 3
12、0.62-(0.06)9.93 VAR 4 0.05-(0.07)0.81,VAR 5-0.64-(0.06)10.46 VAR 6-0.57-(0.06)9.32 VAR 7-0.51-(0.06)8.29 VAR 8-0.28-(0.06)4.41 VAR 9-0.59-(0.06)9.56,VAR 10-0.61-(0.06)9.99 VAR 11-0.64-(0.06)10.47 VAR 12-0.62-(0.06)10.28 VAR 13-0.66-(0.06)10.84 VAR 14-0.54-(0.06)8.96 VAR 15-0.65(0.06)11.14 VAR 16-0.7
13、2(0.06)12.19 VAR 17-0.55(0.06)9.36,PHI KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5-KSI 1 1.00 KSI 2 0.52 1.00(0.07)7.06 KSI 3 0.40 0.53 1.00(0.08)(0.07)5.21 7.24 KSI 4 0.51 0.54 0.48 1.00(0.07)(0.07)(0.07)6.97 7.47 6.60 KSI 5 0.42 0.50 0.44 0.50 1.00(0.07)(0.07)(0.07)(0.07)5.77 6.99 6.22 7.17,THETA-DELTA VAR 1 VA
14、R 2 VAR 3 VAR 4 VAR 5 VAR 6-0.65 0.66 0.61 1.00 0.59 0.67(0.07)(0.07)(0.07)(0.08)(0.07)(0.07)9.63 9.85 9.02 13.19 8.82 10.21 VAR 7 VAR 8 VAR 9 VAR 10 VAR 11 VAR 12-0.74 0.92 0.66 0.63 0.59 0.61(0.07)(0.07)(0.07)(0.07)(0.07)(0.06)11.05 12.70 9.96 9.46 8.80 9.46 VAR 13 VAR 14 VAR 15 VAR 16 VAR 17-0.57
15、 0.70 0.57 0.48 0.69(0.07)(0.07)(0.06)(0.06)(0.06)8.70 10.75 9.13 7.49 10.91,Goodness of Fit Statistics 拟合优度统计量 Degrees of Freedom=109 Minimum Fit Function Chi-Square=194.57(P=0.00)Normal Theory Weight Least Sq Chi-Sq=190.15(P=0.00)Estimated Non-centrality Parameter(NCP)=81.15 90 Percent Confidence
16、Interval for NCP=(46.71;123.45)Minimum Fit Function Value=0.56 Population Discrepancy Function Value(F0)=0.23 90 Percent Confidence Interval for F0=(0.13;0.35)Root Mean Square Error of Approximation(RMSEA)=0.046 90 Percent Confidence Interval for RMSEA=(0.035;0.057)P-Value for Test of Close Fit(RMSE
17、A 0.05)=0.71 Expected Cross-Validation Index(ECVI)=0.80 90 Percent Confidence Interval for ECVI=(0.70;0.92)ECVI for Saturated Model=0.88 ECVI for Independence Model=5.78,Chi-Square for Independence Model with 136 df=1982.04 Independence AIC=2016.04 Model AIC=278.15 Saturated AIC=306.00 Independence
18、CAIC=2098.63 Model CAIC=491.90 Saturated CAIC=1049.26 Normed Fit Index(NFI)=0.90 Non-Normed Fit Index(NNFI)=0.94 Parsimony Normed Fit Index(PNFI)=0.72 Comparative Fit Index(CFI)=0.95 Incremental Fit Index(IFI)=0.95 Relative Fit Index(RFI)=0.88 Critical N(CN)=263.34 Root Mean Square Residual(RMR)=0.0
19、54 Standardized RMR=0.054 Goodness of Fit Index(GFI)=0.94 Adjusted Goodness of Fit Index(AGFI)=0.92 Parsimony Goodness of Fit Index(PGFI)=0.67,Modification Indices for LAMBDA-X 修正指数 KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5-VAR 1-0.06 0.66 0.09 2.53 VAR 2-0.38 0.53 0.23 0.11 VAR 3-0.72 0.01 0.03 1.49 VAR 4-0.00
20、 0.03 0.01 0.03 VAR 5 7.73-9.62 9.23 1.50 VAR 6 0.01-3.29 1.07 1.50 VAR 7 0.12-0.25 0.12 2.26 VAR 8 41.35-3.66 22.02 4.78 VAR 9 0.40 0.02-2.19 0.22 VAR 10 0.03 0.10-0.30 0.22Maximum Modification Index is 41.35 for Element(8,1)LX修正指数:该参数由固定改为自由估计，会减少的数值,Completely Standardized Solution LAMBDA-X KSI 1
21、 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5-VAR 1 0.59-VAR 2 0.58-VAR 3 0.62-VAR 4 0.05-VAR 5-0.64-VAR 6-0.57-VAR 7-0.51-VAR 8-0.28-VAR 9-0.59-VAR 10-0.61-VAR 11-0.64-VAR 12-0.62-VAR 13-0.66-VAR 14-0.54-VAR 15-0.65 VAR 16-0.72 VAR 17-0.55,PHI KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5-KSI 1 1.00 KSI 2 0.52 1.00 KSI 3 0.40 0.53 1.0
22、0 KSI 4 0.51 0.54 0.48 1.00 KSI 5 0.42 0.50 0.44 0.50 1.00 THETA-DELTA VAR 1 VAR 2 VAR 3 VAR 4 VAR 5 VAR 6-0.65 0.66 0.61 1.00 0.59 0.67 VAR 7 VAR 8 VAR 9 VAR 10 VAR 11 VAR 12-0.74 0.92 0.66 0.63 0.59 0.61 VAR 13 VAR 14 VAR 15 VAR 16 VAR 17-0.57 0.70 0.57 0.48 0.69,结果解释,Q4在A的负荷很小(LX=0.05)，但在其他因子的修正指
23、数（MI）也不高不从属，也不归属其他因子Q8在B的负荷不高（0.28），但在A的MI是41.4，可能归属A因子间相关很高(0.40 至 0.54)模型拟合相当好：(109)=194.57，RMSEA0.046,NNFI=.94.CFI=.95。仔细检查题目内容后，删去Q4,Q8归入A,模型修正,DA NI=17 NO=350KM SY.（此处输入相关矩阵)SE;1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17/MO NX=16 NK=5 PH=ST TD=DI,FRPA LX3(1 0 0 0 0)3(0 1 0 0 0)1(1 0 0 0 0)3(0 0 1 0
24、 0)3(0 0 0 1 0)3(0 0 0 0 1)OU MI SS SC,Q8归属A，因子负荷很高（.49），(94)=149.51，RMSEA.040，NNFI.96，CFI=.97。虽然没有嵌套关系，模型 比 好Q8同时从属A和B?,DA NI=17 NO=350KM SY SE;1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17/MO NX=16 NK=5 PH=ST TD=DI,FRPA LX3(1 0 0 0 0)3(0 1 0 0 0)1(1 1 0 0 0)3(0 0 1 0 0)3(0 0 0 1 0)3(0 0 0 0 1)OU MI SS SC,模型 的结果,(93)=148.61,RMSEA.040,NNFI=.96,CFI=.97。Q8在A负荷为.54，在B负荷为-.08因为概念上Q8应与B成正相关，故不合理。而且这负荷相对低，所以我们选择通常，每题只归属一个因子,修正前后模型的拟合指数比较_模型 df RMSEA NNFI CFI 注_M-A 109 195.046.94.95 原模型M-B 94 150.040.96.97 删Q4,Q8-AM-C 93 149.040.96.97 删Q4,Q8-A,BMB-2 99 152.038.94.95 2阶因_,
