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1、MATLAB应用（三）Matlab在电路中的应用,2,MATLAB 中的变量与常量都是矩阵(标量可看做11阶的矩阵，向量可看做n1或1n阶的矩阵)，其元素可以是复数和任意形式的表达式，它具有元素群运算能力。,MATLAB的这些优于其他语言的特色，有利于分析计算电路的各种问题，并且使编程更简便，运算效率更高。,3,学习目的：通过介绍计算电路问题的编程方法和技巧，逐步熟悉 MATLAB语言的使用。例题的解法本身，不一定最佳。,求解电路的专用软件：Spice、PSpice等软件,4,内容:,电阻电路的求解(例1-3)动态电路的求解(例4-7),例题分析过程：,例题说明 求解过程：,建模 Matlab
2、程序说明 Matlab程序运行、结果演示,5,电阻电路的求解,如us=10V,求i3，u4，u7；(2)如已知u4=6V，求us,i3,u7。,图1 例1的电阻电路,例1 如图1所示的电路，己知：R1=2，R2=4，R3=12,R4=4,R5=12,R6=4,R7=2。,6,对图示电路，用网孔电流法列写网孔电流方程如下：,建模,解：,7,写成矩阵形式为：,也可直接列写数字方程为：,R1=2，R2=4，R3=12，R4=4R5=12，R6=4，R7=2,8,矩阵方程简写为：,令us=10V，求解矩阵方程得到ia、ib、ic。,再由i3=ia-ib，u4=R4ib，u7=R7ic 即可得到问题(1
3、)的解,9,根据电路的线性性质，可令i3=k1us，u4=k2us,u7=k3us,由问题(1)的解 求得比例系数，进一步使问题(2)得 到解答。,具体根据问题(1)的结果可列出以下的表达式：,因此，通过下列表达式即可求得问题(2)的解：,10,Matlab程序(Ex01.m),11,程序运行结果,运行结果：,电路的解：,Ex01.m,12,补充说明：,13,例2 对如图2所示的电路，已知R1=R2=R3=4,R4=2,控制常数 K1=0.5,k2=4,is=2A,求 i1和i2。,图2 例2的电路,14,对图示电路，用节点电压法列写方程得：,建模,解：,15,根据图示电路，控制变量i1、i2
4、与节点电压ua、ub的关系为：,整理以上两式，将i1、i2也作为未知量，和前面的节点电压共同组成方程,并写成矩阵形式有：,令 is=2A，求解上式即可得到i1和i2。,16,Matlab程序(Ex02.m),17,Ex02.m,程序运行结果(电路的解),18,例3 对如图3所示的电路，已知R1=4,R2=2,R3=4，R4=8；is1=2A，is2=0.5A。,图3 例3的电路,(1)负载RL为何值时能获得最 大功率?(2)研究RL在 010范围内变 化时,其吸收功率的情况。,19,解：,用戴维南等效电路来求解。对图3(a)电路，断开ao,并在ao端接入外电流源ia,如图3(b)所示。以o为参
5、考点列节点方程得：,建模,图3 例3的电路,20,前面的方程写成矩阵形式为：,其中：,戴维南等效电路如图3(c)所示，其方程为：,图3 例3的等效电路,21,方法：,令 ia=0,is1=2A,is2=0.5A,由矩阵方程求得u11，u21，ua1。因ia=0,由戴维南等效电路方程得：uoc=ua1。,再令is1=is2=0，ia=1A,仍由矩阵方程可求得另一组u12，u22，ua2。由于内部电源is1=is2=0，故uoc=0。从而由戴维南等效电路方程有：,22,于是，原电路戴维南等效电路如图3(d)所示，负载RL获得最大功率时有:,图3 例3的等效电路,至于问题(2),由图3(d)可得RL
6、吸收功率为：,再令 RL=l，2，3，1O，即可由上式分别求得PL,并画图。,23,可设ia为一个序列(如ia=0.1，0.2，2)，计算相应的ua序列，再用线性拟合，得出如下的直线方程：,方法：,从而求得：,24,Matlab程序(Ex03-1.m),25,Matlab程序(Ex03-2.m),26,程序运行结果,Ex03_1.M,27,程序运行结果,Ex03_2.M,28,动态电路的求解,例4 一阶动态电路如图4所示，己知:Rl=3,R2=2,R3=6，C=1F；us=18V，is=3A，在t0时，开关S位于“1”，电路已处于稳定状态。,图4 动态电路,(1)t=0时，开关S闭合到“2”，
7、求 uc，iR2(t)，并画出波形；(2)若经10秒，开关S又复位到“1”，求uc(t)，iR2(t)，并画出波形。,29,对该一阶动态电路可用通用的解决方案式(2.33)(也称三要素法)求解。,建模,解：,首先求初始值uc(O+)和iR2(O+)。,为此，先求uc(O-)，在t=0-时，开关位于“1”，电路已达到稳定。电容可看做开路，不难求得uc(O-)=-12V。,30,根据换路定则(电容电压不变)，得电容初始电压uc(O+)=uc(O-)=-12V。,在t=0时，开关己闭合到“2”，可求得非独立初始值iR2(O+)为：,31,其次求稳定值。,达到稳态时电容可看做开路，于是可得：,时间常数
8、为：,因此，解为：,32,经10秒后，开关又闭合到“1”，将 t=10代入前面的电压表达式可得电 容电压的初始值为：,由图可见这时 并保持不变。,达到稳定时，这时时间常数为：,33,利用通用公式，得到uc(t)、iR2(t)为：,34,Matlab程序(Ex04.m),35,36,程序运行结果,(a)时间与其数组下标的关系,(b)uc及iR2的暂态波形,Ex04.m,37,例5 如图5所示的一阶电路,已知R=2，C=0.5F,电容初始电压uc(O+)=4V,激励的正弦电压us(t)=umcost,其中um=10V，=22rad/s。,图5 正弦激励一阶电路,当t=0时，开关S闭合，求电容电压的
9、全响应，区分其暂态响应与稳态响应,并画出波形。,38,电路中电容电压的微分方程为：,建模,解：,其时间常数为：,39,用三要素法，其解为：,式中uc(O+)为电容初始电压，ucp(t)为微分方程的特解。,当正弦激励时，设ucp(t)=ucmcos(t+),其中：,40,最后得电容电压的全响应为：,其暂态响应(固有响应)为：,稳态响应(强迫响应)为:,41,Matlab程序(Ex05.m),42,程序运行结果,电容上的电压波形,Ex05.m,43,例6 考察二阶过阻尼电路的固有响应(零输入响应),图6为典型的二阶动态电路，其固有响应有过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况。此例讨论过阻尼情况。,图6
10、过阻尼二阶电路,己知L=0.5H,C=0.02F，R=125，初始值uc(O)=1v，iL(O)=0，求t0时的uc(t)和iL(t)的固有响应,并画出波形。,44,按图不难列出关于uc的微分方程为：,建模,解：,方法：,令衰减常数，谐振角频率，则得二阶微分方程为：,45,即0，表现为过阻尼，其解为：,式中：,在此，,其初始值为：,46,对微分方程作拉氏变换，考虑到初始条件，可得：,方法：,整理可得：,对上式求拉氏反变换即可得到时域的表达式，将等式右端的多项式分解为部分分式，得：,47,其中num和den分别为分子、分母多项式系数组成的数组。进而写出：,s1，s2，r1和r2可以用代数方法求出
11、,在MATLAB中有residue函数,专门用来求多项式分式的极点和留数，其格式为：,这样就无需求出其显式，使得程序特别简明。,上式中，sl和s2是多项式分式的极点，r1和r2是它们对应的留数。从而有：,48,Matlab程序(Ex06.m),49,50,程序运行结果,电压uc和电流iL的波形,Ex06_1.m,Ex06_2.m,Ex06.m,51,例7 考察二阶欠阻尼电路的固有响应(零输入响应)，电路同例6。如L=0.5H，C=0.02F。初始值uc(O)=lv,iL=0,试研究R分别为1,2,3,1O时,uc(t)和iL(t)的固有响应,并画出波形图。,52,电路的微分方程同例6,为：,建
12、模,解：,其中,谐振角频率,且有。,53,在此0=10，当R=1,2,3,1O时，=1,2,3,10，显然=0=10为临界阻尼,其余为欠阻尼(衰减振荡)情况,这时方程的解为：,式中,同样可用拉氏变换及留数法求解，具体见程序。,54,Matlab程序(Ex07_1.m),55,Matlab程序(Ex07_2.m),56,程序运行结果,图7-1(a)电压uc的波形(方法),设R为1lO，用方法可以得出图7-1(a),(b)所示的电压及电流曲线族。,Ex07_1.m,57,图7-1(b)电流iL的波形(方法),58,图7-2(a)电压uc的波形(方法),设R为1lO，用方法可以得出图7-2(a),(b)所示的电压及电流曲线族，用两种方法所得曲线形状相同。只有当R=lO时，方法所得结果有很大的误差,这是因为residue程序在遇到重根时会出现奇异解，导致结果不正确。,Ex07_2.m,59,图7-2(b)电流iL的波形(方法),
