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1、2023/7/7,1,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,第 3 章微积分问题的计算机求解,薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的MATLAB求解，清华大学出版社2004CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇,2023/7/7,2,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,主要内容,微积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解数值微分数值积分问题曲线积分与曲面积分的计算本章要点简介,2023/7/7,3,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.1 微积分问题的解析解,3.1.1 极限问题的解析解3.1.2 函数导数的解析解3.1.3 积分问题的解
2、析解,2023/7/7,4,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.1.1 极限问题的解析解3.1.1.1单变量函数的极限,2023/7/7,5,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-1】试求解极限问题,2023/7/7,6,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-2】求解单边极限问题,2023/7/7,7,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.1.1.2 多变量函数的极限,2023/7/7,8,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-3】求出二元函数极限值,2023/7/7,9
3、,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.1.2 函数导数的解析解3.1.2.1 函数的导数和高阶导数,2023/7/7,10,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-4】,2023/7/7,11,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,12,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.1.2.2 多元函数的偏导,2023/7/7,13,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-5】,2023/7/7,14,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,三维曲面：,引力
4、线：,2023/7/7,15,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-6】,2023/7/7,16,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.1.2.3 多元函数的Jacobi矩阵,2023/7/7,17,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,X是自变量构成的向量，Y是由各个函数构成的向量。,2023/7/7,18,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-7】,试推导其 Jacobi 矩阵,2023/7/7,19,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.1.2.4 隐函数的偏导数,2023/
5、7/7,20,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-8】,2023/7/7,21,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.1.2.5 参数方程的导数,已知参数方程，求,【例3-9】,2023/7/7,22,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.1.3 积分问题的解析解3.1.3.1 不定积分的推导,2023/7/7,23,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-10】用diff()函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。,2023/7/7,24,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大
6、学信息学院,对原函数求4 阶导数，再对结果进行4 次积分,2023/7/7,25,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-11】证明,2023/7/7,26,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-12】两个不可积问题,的积分问题求解。,2023/7/7,27,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.1.3.2 定积分与无穷积分计算,2023/7/7,28,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-13】,2023/7/7,29,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-14】,20
7、23/7/7,30,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-15】,3.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解,2023/7/7,31,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,32,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,33,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-16】,2023/7/7,34,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.2 函数的级数展开与 级数求和问题求解,3.2.1 Taylor 幂级数展开3.2.2 Fourier 级数展开3.2.3
8、 级数求和的计算,2023/7/7,35,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.2.1 Taylor 幂级数展开 3.2.1.1 单变量函数的 Taylor 幂级数展开,2023/7/7,36,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,37,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-17】,2023/7/7,38,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,39,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.2.1.2 多变量函数的Taylor 幂级数展开,2023/7/7,
9、40,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,41,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-18】,2023/7/7,42,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,43,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,44,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.2.2 Fourier 级数展开,2023/7/7,45,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,46,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,20
10、23/7/7,47,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-19】,2023/7/7,48,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-20】,2023/7/7,49,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,50,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.2.3 级数求和的计算,2023/7/7,51,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-21】计算,数值计算方法,2023/7/7,52,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-22】试求解无穷级数的
11、和,2023/7/7,53,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-23】求解,2023/7/7,54,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-24】求解,2023/7/7,55,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.3 数值微分,3.3.1 数值微分算法3.3.2 中心差分方法及其MATLAB实现3.3.3 二元函数的梯度计算,2023/7/7,56,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.3.1 数值微分算法,2023/7/7,57,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,两种中心差分
12、：,2023/7/7,58,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,59,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,60,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.3.2 中心差分方法及其 MATLAB 实现,2023/7/7,61,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,62,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-25】,求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的14 阶导数，并和解析解比较精度。,2023/7/7,63,高等应用数学问题的 MATLA
13、B 求解东北大学信息学院,2023/7/7,64,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.3.3 二元函数的梯度计算,2023/7/7,65,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-26】,计算梯度，绘制引力线图：,2023/7/7,66,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,绘制误差曲面:,2023/7/7,67,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,将网格加密一倍:,2023/7/7,68,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,69,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北
14、大学信息学院,3.4 数值积分问题,3.4.1 由给定数据进行梯形求积3.4.2 单变量数值积分问题求解3.4.3 双重积分问题的数值解3.4.4 三重定积分的数值求解,2023/7/7,70,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.4.1 由给定数据进行梯形求积,2023/7/7,71,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,72,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-27】,2023/7/7,73,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-28】,画图：,2023/7/7,74,高等应用数
15、学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,求理论值：,不同步距：,2023/7/7,75,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.4.2 单变量数值积分问题求解,2023/7/7,76,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-29】,第三种：匿名函数(MATLAB 7.0),第二种：inline 函数,第一种，一般函数方法,2023/7/7,77,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,用inline函数定义:,2023/7/7,78,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-30】,提高求解精度。,2023
16、/7/7,79,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-31】求解,绘制函数:,2023/7/7,80,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,81,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-32】,采用默认精度,人为给定精度限制,2023/7/7,82,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.4.3 双重积分问题的数值解,2023/7/7,83,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-33】求解,2023/7/7,84,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息
17、学院,比较,2023/7/7,85,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,86,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-34】,2023/7/7,87,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,解析解方法：,高精度数值解,2023/7/7,88,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,数值解求解,积分问题变成,2023/7/7,89,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.4.4 三重定积分的数值求解,2023/7/7,90,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例
18、3-35】,2023/7/7,91,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.5 曲线积分与曲面积分的计算,3.5.1 曲线积分及MATLAB求解3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解,2023/7/7,92,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.5.1 曲线积分及MATLAB求解3.5.1.1 第一类曲线积分,2023/7/7,93,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-36】,2023/7/7,94,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-37】,绘制曲线,2023/7/7,95,高等应用数学问题的
19、 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.5.1.2 第二类曲线积分,2023/7/7,96,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-38】,2023/7/7,97,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-39】,2023/7/7,98,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解3.5.2.1 第一类曲面积分,2023/7/7,99,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-40】,2023/7/7,100,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,曲面积分
20、,2023/7/7,101,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-41】,2023/7/7,102,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,103,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,3.5.2.2 第二类曲面积分,2023/7/7,104,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,105,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,106,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,【例3-42】,的上半部，且积分沿椭球面的上面。,2023
21、/7/7,107,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,本章要点简介,本章涉及的函数小结,2023/7/7,108,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,2023/7/7,109,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,Issac Newton 和 Gattfried Wilhelm Leibnitz 创立的微积分学是很多科学科学的基础，借助 MATLAB 语言的符号运算工具箱可以直接对微积分学中最常见的问题，如单变量与多变量微积分、极限、级数求和、Taylor幂级数展开、Fourier 级数展开等问题直接求解。如果只有实验数据而未知函数原型
22、，则需要通过数值微分的方法求其各阶微分函数，本章介绍了中心差分算法及 MATLAB实现，经验证有很好的精度。,2023/7/7,110,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,本章还给出了各种数值积分算法，介绍并比较了一般定积分、重积分的数值算法及其 MATLAB 现成函数，可以很好地用数值方法求出所需积分的解。列出了两类曲线积分、两类曲面积分的公式，并通过例子演示了直接求解这些问题的方法，有了这些内容，读者可以容易地由计算机计算出这些积分问题。,2023/7/7,111,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,有关微积分问题在其他章节,第 8 章通过三次分段样条插值技术介绍了给定数据的数值积分函数和数值微分函数，还介绍了改进精度的内容第 10 章介绍的分数阶微积分学是这里介绍的整数阶微积分学内容的直接扩展，目前在很多领域的理论研究中有其作用。,
