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1、4.1 参数估计4.2 假设检验4.3 相关分析4.4 回归分析,第四章 SAS系统的基本统计分析功能,总体均值的区间估计,总体方差 已知时：,总体方差 未知时：,（给定显著性水平）,某学校在新生中随机抽出25名学生做IQ测试，测试的平均成绩为120分；若新生的IQ成绩服从正态分布，且其标准差为5分，在显著性水平为0.05条件下，试建立IQ平均成绩的置信区间。,data IQSCORE1;n=25;mean=120;sigma=5;alpha=0.05;z=probit(1-alpha/2);lc=mean-z*sigma/sqrt(n);uc=mean+z*sigma/sqrt(n);pro
2、c print;run;,例4.1,总体均值的区间估计,（给定显著性水平）,(标准正态分布左侧p分位数),例4.2,若例4.1中，新生总体IQ成绩的标准差未知，其样本标准差的计算结果为5分，在显著性水平为0.05条件下，试建立IQ平均成绩的置信区间。,data IQSCORE2;n=25;mean=120;s=5;alpha=0.05;t=tinv(1-alpha/2),n-1);lc=mean-t*s/sqrt(n);uc=mean+t*s/sqrt(n);proc print;run;,总体均值的区间估计,（给定显著性水平）,(t分布的左侧p分位数),data E3;n=100;s2=9;
3、alpha=0.01;chi1=cinv(alpha/2,n-1);chi2=cinv(1-alpha/2),n-1);lc=(n-1)*s2/chi2;uc=(n-1)*s2/chi1;proc print;run;,(卡方分布的左侧p分位数),对于正态分布总体，当已知样本的原始数据时，可以利用Capability过程的Intervals语句计算总体均值和方差的置信区间，或者利用Means过程的CLM统计量计算总体均值95的置信区间。,输出结果:,用SAS/INSIGHT作置信区间,输出结果:,用分析员应用作置信区间,输出结果:,4.1 参数估计4.2 假设检验4.3 相关分析4.4 回归分
4、析,第四章 SAS系统的基本统计分析功能,正态性检验,用编程作正态性检验,在PROC UNIVARIATE语句中加上NORMAL选项,输出结果（部分）,步骤,步骤,用SAS/INSIGHT作正态性检验,用分析员应用作正态性检验,两独立样本的均值检验,用编程作两独立样本的均值检验,设 和 分别是来自两个正态分布总体 和 的独立样本，检验假设：,PROC TTEST DATA=数据集；CLASS分类变量名；VAR分析变量名列；RUN；,TTEST过程的一般形式：,输出结果:,用分析员应用作两独立样本的均值检验,（作均值检验前需先检验两样本方差是否相等）,（SAS/INSIGHT未提供两独立样本均值
5、检验的功能）,输出结果,？,检验两独立样本的方差是否相等：,方差检验输出结果,若样本呈非正态分布，则t检验无效，可使用非参数检验中的Wilcoxon秩和检验方法检验两独立样本的中心位置是否相同。,输出结果,配对样本的均值检验,设 为第 个样本单位实验前后的对比测量值，且，为 总体的均值，则检验假设：,data tempulse;set sunny.pulse;d=pre-post;run;proc means mean stderr prt maxdec=4;var d;run;,输出结果,输出结果(部分),4.1 参数估计4.2 假设检验4.3 相关分析4.4 回归分析,第四章 SAS系统的
6、基本统计分析功能,正态分布等间隔测度的变量X与Y之间的相关关系，可用皮尔逊（Pearson）相关系数来测算，即：,有序变量或不满足正态分布假设的变量X与Y之间的相关关系，可用斯皮尔曼（Spearman）等级相关系数来测算，即：,式中，分别为变量 秩次，分别为 的平均。,相关系数的计算,编程,常用选项有：,PEARSON 计算皮尔逊相关系数（缺省值）；SPEARMAN 计算斯皮尔曼等级相关系数；NOSIMPLE 不打印输出各变量的描述性统计量；NOPROB 省略检验统计量p-值；COV(COVARIANCE)打印协方差矩阵；NOCCORR 储存时省略相关系数；OUTP=指定皮尔逊相关系数存储的数
7、据集；OUTS=指定斯皮尔曼相关系数存储的数据集。,数据集SUNNY.CARS是关于不同类型汽车的价格和性能的数据资料，各变量含义如下：MANUFAC(制造商)、MODEL(型号)、MIDPRICE(中间价)、CITYMPG(市内每加仑油平均行驶哩数)、HWYMPG(高速公路每加仑油平均行驶哩数)、CYLINDER(汽缸数)、EGNSIZE(配置引擎容量:升)、RPM(达到最大功率时每分钟转数)、REVLTNS(最高速行驶一哩时引擎转数)、FUELTNK(储油箱容量：加仑)、PERFORM(使用效率：功率与车重之比)。,例4.9,输出结果,proc corr data=sunny.cars n
8、osimple noprob;var midprice citympg hwympg cylinder egnsize;with rpm perform;run;,相关系数的计算,步骤,SAS/INSIGHT方式,分析员应用方式,4.1 参数估计4.2 假设检验4.3 相关分析4.4 回归分析,第四章 SAS系统的基本统计分析功能,4.4 回归分析,4.4.1 回归分析概述4.4.2 线性回归及其实现4.4.3 非线性回归及其实现4.4.4 回归诊断,现象之间的相互联系，在许多情况下表现为一定的因果关系，将这些现象数量化则成为变量：其中一个或若干个起着影响作用的变量称为自变量，通常用X表示，它
9、是引起另一现象变化的原因，是可以控制、给定的值；而受自变量影响的变量称为因变量，通常用Y表示，它是自变量变化的结果，是不确定的值。,各类回归分析的SAS过程及对资料的要求,4.4 回归分析,4.4.1 回归分析概述4.4.2 线性回归及其实现4.4.3 非线性回归及其实现4.4.4 回归诊断,线性回归分析,式中：分别为因变量和自变量的第 次观测值；为待估参数；为残差（假设满足相互独立、正态分布、零均值、同方差）。,一元线性回归模型：,利用最小二乘法（LSE）估计未知参数，有：,即回归趋势方程为：,只有通过统计检验的回归方程才可以用来解释 之间的关系，并根据 的取值对相应的 进行预测；检验回归方
10、程拟合程度的统计量及参数主要有：用来检验回归系数显著性的 值及其概率 和标准差，用来检验回归方程整体拟合优度及显著性的 值及其概率、判定系数、标准差、自由度 等。,线性回归分析,点预测,线性回归分析,单个预测值的置信区间（CLI）,预测值均值（回归均值）的置信区间(CLM),预测（已知 预测）,线性回归分析,则多元线性回归模型为：,记,利用最小二乘法（LSE）估计未知参数，有：,线性回归分析,点预测,线性回归分析,单个预测值的置信区间（CLI）,预测（已知,预测）,预测值均值（回归均值）的置信区间(CLM),REG过程可以计算回归函数的各种参数、显著性检验、方差分析、置信区间、残差分析等。,线
11、性回归分析,PROC REG过程的常用选项有：,SIMPLE 计算并打印各变量的基本描述性统计量；SXORR 打印各变量的相关行列式；NOPRINT 不打印输出；OUTEST=数据集名 指定回归值输出的数据集；COVOUT=数据集名 将所估计的协方差阵存入数据集；OUTSSCP=数据集名 指定相关矩阵输出的数据集。,线性回归分析,MODEL语句常用选项有：,MODEL语句用来设定回归模型中因变量、自变量及有关回归计算、估计、预测值和残差等内容。,MODEL语句常用选项有：,回归线的作图,proc reg data=sunny.bclass;model weight=height/CLM;run
12、;proc gplot data=sunny.bclass;plot weight*height;symbol v=star h=0.7 i=rl c=orange ci=blue w=2;run;,Data new;input height;cards;170 173 174 175;proc sort data=sunny.bclass out=sorted;by height;Data new;Set sorted new;proc reg data=new;model weight=height/p;id height;run;,proc reg data=sunny.cars;mod
13、el midprice=citympg hwympg cylinder egnsize rpm revltns fueltnk perform/selection=stepwise;run;,proc reg data=sunny.cars;model midprice=citympg hwympg cylinder egnsize rpm revltns fueltnk perform;run;/*delete citympg hwympg fueltnk perform;print;run;*/,REG过程具有连续交互性，执行了部分语句后，仍可继续提交语句让它执行，直至提交quit语句或因
14、执行其它过程而终止.,SAS/INSIGHT方式,分析员应用方式,线性回归分析,4.4 回归分析,4.4.1 回归分析概述4.4.2 线性回归及其实现4.4.3 非线性回归及其实现4.4.4 回归诊断,非线性回归分析,当两变量呈非线性关系时，可对变量作变换后再作线性回归分析，也可以利用PROC NLIN或PROC GLM过程直接进行非线性拟合；若进入回归的变量有一定的优先次序（如对多项式，线性项先于二次项，二次项先于三次项等），应该用型平方和及相应的 统计量；若平等地考虑各个变量是否进入回归，则可用平方和及其相应的 统计量。,拟合多项式回归,SAS/INSIGHT方式,进入INSIGHT方式并
15、调入数据后，在下拉菜单中选：,拟合多项式回归,编程,Data tem;set sunny.bclass;a2=height*height;a3=height*height*height;a4=height*height*height*height;Run;proc glm data=tem;model weight=height a2 a3 a4/ss1;run;,4.4 回归分析,4.4.1 回归分析概述4.4.2 线性回归及其实现4.4.3 非线性回归及其实现4.4.4 回归诊断,回归诊断,合适模型,存在有例外数据点,模型不合适,存在有强影响点,回归诊断,回归诊断的方法,考察余差,由余差与
16、因变量的散点图，考察余差是否满足等方差、相互独立的假定或模型是否适合；直接由余差的散点图，考察余差是否满足等方差、相互独立的的假定或模型是否适合；由标准化余差（standardized residual）或学生化余差（studentized residual），检测各观测数据相对于拟合的回归是否为例外点（一般认为标准化余差绝对值超过2者，需考察其是否为例外点）。,有时将标准化余差也称作学生化的，而把学生化余差称作将观测排除在外的(studentized residual without current Obs),回归诊断的方法,识别有影响的观测,DFFITS统计量是衡量一个观测排除与否对预测影
17、响的统计量，若（为进入回归的自变量个数），则可认为该观测是对回归有较大影响的观测；Cook D统计量是从回归系数的改变来衡量一个观测影响的统计量，若，则可认为该观测是对回归有较大影响的观测。,回归诊断的方法,共线性诊断,由方差膨胀因子 来衡量回归系数估计量由于自变量共线性而引起的方差增加相对量，若，则可认为该自变量有共线性问题存在；由条件指数（Condition Index）衡量变量间的线性相关程度，若条件指数过大并伴随一个变量超过0.5的方差比例，则可认为该自变量有共线性问题存在（一般认为条件指数值在1030之间为弱相关，在30100之间为中等相关，大于100为强相关）。,回归诊断的方法,复
18、验数据，确认有无数据输入错误发生；若数据有效，则模型可能不适合，可考虑使用高阶模型；对于有效但可能反常的数据，可考虑增加样本容量以验证现有的拟合结果；因为某些有影响观测可能包含重要信息，不能轻易将其剔除，若要剔除，也应给出对剔除观测的描述和说明。,对于例外观测或强影响观测的处理：,回归诊断的实现,SAS/INSIGHT方式,考察余差：,SAS/INSIGHT方式,考察余差：,回归诊断的实现,输出结果：,利用右键弹出菜单中Extract选项生成数据子集：,SAS/INSIGHT方式,检测观测对回归的影响-Cook D,回归诊断的实现,输出结果：,利用右键弹出菜单中Extract选项生成数据子集：
19、,SAS/INSIGHT方式,回归诊断的实现,检测观测对回归的影响-Dffits,输出结果：,利用右键弹出菜单中Extract选项生成数据子集：,SAS/INSIGHT方式,共线性诊断-方差膨胀因子,回归诊断的实现,利用Fit(X Y)菜单拟合线性回归时，方差膨胀因子(VIF)自动包含在拟合窗中，由输出结果可以看出，各变量的方差膨胀因子均小于10，即可认为模型中各自变量间不存在共线性问题。,SAS/INSIGHT方式,共线性诊断-条件指数和方差比例,回归诊断的实现,输出结果：,分析员应用方式,回归诊断的实现,制作余差或标准化余差等的散点图：,输出结果：,分析员应用方式,回归诊断的实现,考察余差
20、及有影响的观测,输出结果(diagnostics table)：,（可将该结果另存为SAS数据集work.diagnostics）,输出结果：,分析员应用方式,回归诊断的实现,共线性诊断,输出结果(部分)：,编程,回归诊断的实现,proc reg data=sunny.cars;model midprice=cylinder egnsize rpm revltns/r influence;run;output out=test predicted=p residual=r student=stdr cookd=cookd dffits=dffits;run;Quit;,考察余差及有影响的观测,
21、输出结果(部分)：,Work.test数据集(部分)：,data outlier;set test;where abs(stdr)2 or cookd0.04348 or abs(dffits)0.4663;proc print;run;,将标准化余差绝对值大于2，或Cook D统计量大于4/n=0.04348，或Dffits统计量绝对值大于=0.4663的观测挑出来作进一步分析,输出结果：,制作余差或标准化余差等的散点图：,编程,回归诊断的实现,proc reg data=sunny.cars;model midprice=cylinder egnsize rpm revltns;run;plot student.*p./vref=3 2-2-3 vaxis=-4 to 4 by 1;symbol v=star h=0.7 cv=blue;run;,界定纵轴指定坐标的参考线,输出结果：,共线性诊断：,编程,回归诊断的实现,proc reg data=sunny.cars;model midprice=cylinder egnsize rpm revltns/collin vif;run;,输出结果(部分)：,
