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1、方差分析,目的要求,掌握：几种常用方差分析的应用条件、计算原理及结果解释熟悉：方差分析的基本思想学会：使用SPSS操作及对输出结果做恰当解释,通过对数据变异的分析来推断两个或多个样本均数所代表的总体均数是否有差别的一种统计学方法。,方差分析(ANOVA，analysis of variance)又称F检验,方差分析的基本思想,将全部观察值间的变异按设计类型的不同，分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。,变异原因 变异表现,若无效假设成立，组内均方MS组间和组间均方MS组内是随机误差方差2的估计值，F值理论上应当等于1，F值有抽样误
2、差；F分布是一种偏态分布。它的分布曲线由分子与分母两个自由度决定。,方差分析基本思想示意图,1=4,2=10的F值曲线和=0.05时界值,统计量F值等于或大于临界F(1,2)值时，就在水准上拒绝无效假设，否则就不拒绝无效假设。,用途：适用于对多个均数进行假设检验；以检验所得的多个均数是否来自相同总体。对资料的要求：各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布或近似服从正态分布；各样本的总体方差相等，即方差齐性。,方差分析,几种常用的方差分析,完全随机设计的方差分析(单因素)随机区组的方差分析交叉设计的方差分析析因设计的方差分析,一、完全随机设计方差分析,又称单因素方差分析，是指将同质受试对象随机
3、地分配到各处理组，再观察其实验效应。各组样本含量可以等或不等。最常见的研究单因素两水平或多水平的实验设计方法。离均差平方和与自由度的分解：,Xij表示第i个处理组的第j个观察值，i=1,2,k,j=1,2,ni,单因素方差分析结果示意,分析步骤1.提出检验假设及规定类错误概率水准的大小。H0:1=2=k，各组所代表的总体平均值相等；H1:ij，至少有一个不等式成立。i、j1，2，ij。0.05。2.计算统计量F3.确定概率，统计推断,二、随机区组设计的两因素方差分析,随机区组设计又称配伍组设计，通常是将受试对象按性质相同或相近者组成b个区组，再将每个区组中的受试对象分别随机分配到k个处理组中去
4、。随机区组设计的方差分析属于无重复数据的两因素方差分析。离均差平方和与自由度的分解：,上式中：,多个样本均数的两两比较,SNK法：比较两样本所代表的均数是否不同。Dunnett-t检验：在设计阶段就根据研究目的或专业知识而计划好的某些均数间的两两比较，它常用于事先有明确假设的证实性研究，如多个处理组与对照组的比较，某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间的比较等。,完全随机设计方差分析,AnalyzeCompare MeansOne-way ANOVA,Contrasts：用于对均数的变动趋势进行趋势检验，定义根据研究目的需要而进行的某些精确的两两比较。Post Hoc：用于选择各组间两两比较
5、的方法。Options：指定要输出的统计量和缺失值处理办法。,Contrasts子对话框,Polynomial：定义是否进行趋势检验。Degree下拉列表：配合polynomial复选框使用，用于定义需检验的趋势曲线的最高次方项，可选择从线性趋势直到五次方项。,Coefficients：精确定义某些组间均数的比较。按照分组变量升序给每组一个系数值，但需注意所有系数值相加应为0。Coefficient Total：用于提醒键入系数的总和，防止输入时出现系数之和不为0的情况。,Post Hoc子对话框,Equal Variances Assumed：方差齐的情况下，可以用的两两比较方法，有14种。
6、1)LSD：最小有意义差异法，用于对照组与各处理组的比较。它是最为敏感的方法。2)S-N-K：即q检验法，用于多个样本均数间每两个作比较，是运用最为广泛的一种两两比较方法。3)Duncan：用于对照组与各处理组比较。4)Dunnett：将所有的处理组均数分别与指定的对照组均数比较，但该方法不适用于完全两两比较的情况。选定此方法后会激活下面的Control Category框，用于设定对照组及单双侧检验。,Equal Variances Not Assumed：方差不齐的情况下，可以用的两两比较方法，共有4种，一般认为Games-Howell法较好些。但既然方差不齐，直接使用非参检验的方法会更好
7、些。Significance level：定义两两比较的检验水准，默认值为0.05，通常不用更改。,Options子对话框,1）Descriptive：常用统计描述指标，如均数、标准差等等。2）Fixed and random effects：按固定效应模型输出标准差、标准误和95%可信区间；并按随机效应模型输出标准误、95%可信区间和成分间方差。3）Homogeneity of variance test：方差齐性检验。4)Brown-Forsythe：采用Brown-Forsythe统计量检验各组均数是否相等，当方差不齐时，该方法较稳健。5）Welch：采用Welch统计量检验各组均数是否
8、相等，当方差不齐时，该方法较稳健。,Means plot：用均数作图。Missing Values：缺失值处理办法。,随机区组设计的方差分析,AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate,Dependent Variable：选入应变量Fixed Factor(s)：选入自变量中的固定因素Random Factor(s)：选入自变量中的随机因素Covariate(s)：选入协变量WLS Weight：选入加权最小二乘法的权重系数,Model：指定不同模型Post Hoc：选择均数两两比较方法方法Contrast：用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义。较少
9、用Plots：用于指定用模型的某些参数作图。Save：将模型拟合时产生的中间结果或参数保存为新变量供继续分析时用。Options：定义选项。,Model子对话框,Specify Model：用于对所用方差分析模型进行精确设定，可以规定模型中存在哪些主效应和交互效应。“Full factorial”分析所有分类自变量的主效应和交互作用；“Custom”自定义方差分析模型，如被选定，Build Terms下拉列表框变黑可用，可选择进入模型的因素交互作用级别，包括：主效应、两阶交互、三阶交互、全部分析。,Sum of squares：选择方差分析模型进行变异分解的方法。Include intercept in model：用于选择是否在模型中包括截距，选用默认值即可。,Post Hoc子对话框,Thanks,
