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1、,TOPSIS,目录,一、TOPSIS简介二、TOPSIS决策分析步骤三、思考四、案例1五、案例2,一、TOPSIS简介,TOPSIS（Technique for order preference by similarity to ideal solution）为接近理想点法（接近理想方案的排序方法）。是一种多目标决策方法。方法的基本思路是定义决策问题的理想解和负理想解，然后在可行方案中找到一个方案，使其与理想解的距离最近，而与负理想解的距离最远。TOPSIS法引进相对接近度的概念来考虑两种距离，其中距离是指（加权以后的）欧几里德距离。,二、TOPSIS决策分析步骤,TOPSIS是在加权规范化
2、决策矩阵的基础上，拟定理想方案A*和负理想方案A-，并确定每个方案距离A*和A-的距离。最后根据相对距离确定方案的优劣。步骤1：构造规范化决策矩阵R（是对属性矩阵R进行规范化处理后得到的矩阵，这里的规范化包括同趋化处理和归一化处理）,二、TOPSIS决策分析步骤,步骤2：构造加权规范化矩阵vij（W是题目给定的权重矩阵）,二、TOPSIS决策分析步骤,步骤3：确定理想方案和负理想方案 当属性值为效益型时（效益越高越理想），理想方案为每列中的最大值，负理想方案为每列中的最小值；当属性值为成本型时（成本越低越理想），理想方案为每列中的最小值，负理想方案为每列中的最大值。具体表示如下：,二、TOPS
3、IS决策分析步骤,步骤3,二、TOPSIS决策分析步骤,步骤4：计算距离所计算的距离包括与理想方案的距离Si*和与负理想方案的距离Si-，其中：,二、TOPSIS决策分析步骤,步骤5：计算相对接近度 求出了与理想方案的距离以及与负理想方案的距离后，就可以计算相对接近度Ci了。步骤6：排序，根据Ci的大小对各方案进行排序。（Ci越大的方案越理想）,三、思考,TOPSIS方法与灰色关联分析在原理与思路上的异同？,不同点：TOPSIS的基本思路是找出理想方案和负理想方案，然后根据各方案与理想方案和负理想方案的距离来衡量对该方案的满意度。而灰色关联分析方法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判
4、断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度也就越大。相同点：TOPSIS方法和灰色关联分析都是通过计算评价对象与理想对象的接近程度来判断各评价对象的优劣次序。,四、案例1,应用TOPSIS方法评选战斗机，战斗机购买决策矩阵如下表，六个属性的权重为W=(0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3)T。,案例1具体决策过程,步骤1 构造属性矩阵M,步骤2 属性加权规范化处理2.1同趋化处理,步骤2 属性加权规范化处理2.2归一化处理,步骤2 属性加权规范化处理2.3加权处理,步骤3 负理想方案与理想方案分别为：A-=(0.0841,0.0366,0.0455,0.0402,0.0577
5、,0.1118);A*=(0.1168,0.0659,0.0531,0.0581,0.1347,0.2012).、步骤4 各个方案与理想方案和负理想方案的距离：S1*=0.0548,S2*=0.1195,S3*=0.0579,S4*=0.1009 S1-=0.0982,S2-=0.0439,S3-=0.0920,S4-=0.0454,确定理想方案和负理想方案的思路：理想方案一般是设想最好的方案，它所对应的各个属性均是各个方案中的最好值；负理想方案是假定最坏的方案，其对应的各个属性均为各个方案中的最劣值。方案排队的决策规则：把实际可行方案和理想方案与负理想方案作比较，若某个可行方案最靠近理想方案
6、，同时又最远离负理方案，则此方案是方案集的满意解。,步骤5 计算相对接近度C1=0.6420;C2=0.2686;C3=0.6135;C4=0.3101.步骤6 排序 依据Ci的数值可得方案排序：,五、案例2,按出院人数、病床使用率、平均住院日、病死率、危重病人抢救成功率、治愈好转率和院内感染率等7个指标对儿童医院19941998年5个年度的医疗质量进行纵向综合评价。原始数据如下：,步骤1：对平均住院日、病死率、院内感染率三个低优指标做倒数变换后扩大100倍，出院人数压缩100倍。转换后的数据如下：,步骤2：对数据进行归一化处理,C+=（0.4833，0.4805，0.4634，0.8178，
7、0.4776，0.4487，0.5612）C-=（0.4142，0.4081，0.4321，0.2024，0.3916，0.4455，0.3118）,步骤3：找出理想方案与负理想方案C+C-,步骤4：计算各方案与理想方案和负理想方案的距离,步骤5：计算相对接近度,前面求出的结果如下表所示：,步骤6：按照相对接近度的大小进行排序，如上图所示从排序结果可以看出：1998年度的医疗质量最优，1996年度的医疗质量最差,TOPSIS评价方法总结,优点：TOPSIS法对原始数据进行了规范化的处理，消除了不同指标量纲的影响，并能充分利用原始数据的信息，所以能充分反映各方案之间的差距、客观真实的反映实际情况，具有真实、直观、可靠的优点，而且其对样本资料无特殊要求，故应用日趋广泛.TOPSIS法较之单项指标相互分析法，能集中反映总体情况、能综合分析评价，具有普遍适用性.缺点：方法在评价各类不同问题过程中还存在着不同的问题，例如权重信息是事先给定，因此结果有一定主观性；另外此方法在应用中由于新增加方案而容易产生逆序问题等，需要对其进行更加具体深入的分析研究.,Thank you,
