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1、,科学与逻辑方法论 伯特兰罗素 第 讲 逻辑的语言,试分析以下概念的内涵与外延 并且、或者、所有、有些 必然、可能,实质概念与形式概念 思维与语言的形式结构 什么是思维形式结构？为什么要分析思维形式结构？逻辑常项与逻辑变项 表达逻辑常项的是形式概念,p或者q 所有S都是P,逻辑：非形式的 形式的 形式化的 语言：自然语言 符号语言 形式语言,逻辑的（符号）语言：命题逻辑的语言（一阶）谓词逻辑的语言 模态逻辑的语言,（命题逻辑的目标）命题逻辑的语言,命题逻辑的语言 原子命题变项：p、q、r、s、（p、p、p、p、）联结词：命题逻辑语言的表达能力,、分别表示：且、或、则、当且仅当、并非 pq：p并
2、且q pq：p或者q p q：如果p，则q p q：p当且仅当q p：并非p,什么是“并且”？什么是“或者”？什么是“并非”？这好象是常识范围的事。但是，,中国共产党纪律处分条例（修订稿）第十四条：“党员受到警告处分后，一年内不得在党内提升职务和向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。”思考 张某是某乡党委书记，2006年年初受党内警告处分，同年下半年提升为县党委书记。问：是否违反上述条例？正确答案：不违反。（可能出乎意料）,如果将上述条件修改为：“党员受到警告处分后，一年内不得在党内提升职务或向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务”思考 张某是某乡党委书记，2006年年初受党内警告处
3、分，同年下半年提升为县党委书记。问：是否违反上述条例？正确答案：违反。,表述1：“党员受到警告处分后，一年内不得在党内提升职务和向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。”表述2：“党员受到警告处分后，一年内不得在党内提升职务或向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。”这两个表述的内容区别在哪里？有理由认为，上述条例起草者所要表达的内容是：“党员受到警告处分后，一年内不得在党内提升职务并且不得向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。”上述哪个表述正确地表达了条例起草者的原意？是表述2。原条例表达为表述1，语不达义。,以下各式是什么意思?1.“A和B”2.“A或B”3.不得“A和B”4
4、.不得“A或B”,1.“A和B”=A和B同时成立 2.“A或B”=A和B至少有一个成立 3.不得“A和B”=不得“A和B同时成立”=A和B必须至少有一个不成立=A可以成立，只要不同时B=B可以成立，只要不同时A 4.不得“A或B”=不得“A和B至少有一个成立”=A和B必须同时都不成立,“第十四条”想要表达的意思是：不得A并且不得B。表达这一意思的正确形式应是：不得“A或B”。但“第十四条”采用了错误的表达形式：不得“A和B”。因此，“第十四条”实际表达的意思是：第一，同时A和B，这是不允许的。第二，A是允许的，只要不同时B。第三，B是允许的，只要不同时A。,日常思维的“纠偏功能”高规格的文本特
5、别是法律文本不能诉诸日常思维的“纠偏功能”。如果“第十四条”被译成英语,It is forbidden that A and B 一定会被理解为：A is allowed if not B.B is allowed if not A.只有 It is forbidden that A or B 才会被理解为：Neither A nor B is allowed.,pq：p并且q 1 表示“真”；0表示“假”,pq：p或者q,p q：如果p，则q,p q：p当且仅当q,p：并非p,11=1；00=0 10 11 01=0 01=0 00 10 10=0；11 11=1 01=1 00 00 10
6、=0 01,思考计算真值（的结合力最强，其余相同）：（00）（1（0 0）=1（1（0 1）=1（1 0）=0 1=1,命题的真假二值统称真值。刻画命题之间的真假关系的形式概念称为联结词。表达联结词的相应符号称为真值联结词，也可简称联结词。、称为常用联结词。其中，是一元联结词，其余是二元联结词。由真值联结词和命题变项构成的公式称为真值形式。,联结词显然不止这五个。一元联结词共4个。二元联结词共16个。三元联结词共64个。n 一般地，n元联结词共2 个。任意n元联结词都可由基本联结词定义。,如何定义“要么p，要么q”？“要么p，要么q”和“p或者q”的共同之处与不同之处。要么p，要么q=（pq）
7、（pq）=（pq）（pq）,p q 要么p，要么q（p q）（pq）1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0,p q 要么p，要么q（pq）（pq）真 真 假 假 真 假 真 真 假 真 真 真 假 假 假 假,如何定义“只有p，才q”？“只有p，才q”=“p是q的必要条件”（无p则无q）=“q是p的充分条件”（有q则有p）只有p，才q=p q=q p,“A B”断定：A是B的充分条件；B是A的必要条件。AB=BA,如何定义“除非p，否则q”？“除非p，否则q”=pq=qp。“否则”可读为“如果否定，则。”即“”,思考 除非p，否则q。以下哪个或哪些选项正确地表达了上述断
8、定？Ap是q的必要条件。Bp是非q的必要条件。C非p是q的充分条件。D非q是p的充分条件。Eq是非p的必要条件。,分析“除非p，否则q”可以表达为 pq=qp。由这两个公式，不难得出以下答案。Ap是q的必要条件。Bp是非q的必要条件。C非p是q的充分条件。D非q是p的充分条件。Eq是非p的必要条件。答案：B，C，D，E,思考 只要不下雨，就开运动会。以下哪个或哪些选项正确地表达了上述断定？A不下雨是开运动会的必要条件。B下雨是不开运动会的充分条件。C开运动会是不下雨的充分条件。D开运动会是不下雨的必要条件。E不开运动会是下雨的充分条件。,分析 只要不下雨，就开运动会。下雨 开运动会=开运动会
9、下雨 结论：不下雨 是开运动会的充分条件；开运动会是不下雨必要条件；不开运动会是下雨的充分条件；下雨 是不开运动会的必要条件。,练习 不想当将军的士兵就不是好士兵。以下哪（些）项符合上述断定：A.除非不是好士兵，否则一定想当将军。B.除非想当将军，否则就不是好士兵。C.除非是好士兵，否则就不想当将军。D.除非不想当将军，否则就一定是好士兵。,解析 不想当将军的士兵就不是好士兵。想当将军 好士兵 A.除非不是好士兵，否则一定想当将军。不是好士兵想当将军=好士兵想当将军 B.除非想当将军，否则就不是好士兵。想当将军 好士兵 C.除非是好士兵，否则就不想当将军。好士兵 想当将军 D.除非不想当将军，
10、否则就一定是好士兵。不 想当将军 好士兵=想当将军 好士兵,如果一集联结词能定义任意n元联结词，则称为是完全的。，是完全的。，是完全的。，是完全的。，是完全的。，是不完全的。，是不完全的。,基本联结词可以互相定义。pq=pq pq=pq pq=（p q）pq=（p q）pq=（p q）,pq=pq Do or die=不干则死（决一死战）Now or never=现在不拥有，则永远不拥有（勿失良机）,pq=pq pq=pq,pq：neither p nor q（既不p也不q）,“”妙不可言！,是完全的！“”可以定义任意联结词！表达命题间的逻辑关系，仅“”自己有足够了！,定理 是完全的。证明：p
11、 可定义为 pp，pq 可定义为（pq）（pq）。这说明，和可由 定义。因为，是完全的，所以是完全的。,试仅用“”表达“如果天下雨，则地上湿”令 p=天下雨，q=地上湿，则 如果天下雨，则地上湿=pq=pq=（pp）q=（pp）q）（pp）q）,命题逻辑语言的表达能力,如果光强调团结，不强调斗争，或者光强调斗争，不强调团结，就不能达到既弄清思想又团结同志的目的。令p表示强调团结，q表示强调斗争，r表示弄清思想，s表示团结同志（这里都省略了主语）。则上述命题的真值形式是（(p q)(q p)）（rs)。,如果大张在孩子落水的现场但没有参加营救，那么，或者他看到了孩子落水但却装着看不见，或者他确实
12、不会游泳。令p表示大张在孩子落水的现场,q表示大张参加了营救，r表示大张看到了孩子落水，s表示大张装着看不见孩子落水，t表示大张会游泳。则上述命题的真值形式是(pq)（rs)t）,大张看到了孩子落水，和大张装着看不见孩子落水，是两个没有真值关系的原子命题，必须用不同的命题变项表示。r表示大张看到了孩子落水，r 表示大张没看到孩子落水，而不表示大张装着看不见孩子落水。,如果恐怖分子的要求能在规定期限内满足，则全体人质就能获释；否则，恐怖分子就要杀害人质，除非特种部队能实施有效的营救。令p表示恐怖分子的要求能在规定期限内满足，q表示全体人质就能获释,r表示恐怖分子就要杀害人质，s表示特种部队能实施
13、有效的营救。则上述命题的真值形式是(pq)(p(sr)也可以写作(pq)（(p s)r)。事实上，这两个真值形式是等值的。,如果地球围绕太阳公转，但并不围绕自己的轴心自转，那么地球上就没有白天和黑夜。因为事实是地球上有白天和黑夜。所以，或者地球并不公转，或者地球既公转又自转。令p表示地球（围绕太阳）公转，q表示地球（围绕自己的轴心）自转，r表示地球上有白天和黑夜，则该推理的真值形式：（p q）r）r（p（pq）,（一阶）谓词逻辑的语言,谓词逻辑的语言包括命题逻辑的语言，此外还包括：,个体词：个体常项a、b、c、个体变项x、y、z、谓词：Fx表示：x具有F这种性质；Gxy表示：x和y具有G这种关
14、系,量词 表示全称量词，表示存在量词。x Fx 表示“任一x具有F这种性质”。x Fx 表示“存在x具有F这种性质”。xy Gxy 表示“任一x和任一y具有关系G”。xy Gxy 表示“对任一x，存在y，x和y具有关系G”。xy Gxy 表示“存在x，对任一y，x和y具有关系G”。xy Gxy 表示“存在x，并且存在y，x和y具有关系G”。,例如，令x和y表示自然数，即个体变项的取值范围是自然数，Fx表示“x是偶数”，Gxy表示“xy”，则 x Fx 断定“任一自然数都是偶数”，这是个假命题。x Fx 断定“存在自然数是偶数”，这是个真命题。xy Gxy 断定“任一自然数x和任一自然数y，都满
15、足xy”，这是个假命题。xy Gxy 断定“对任一自然数x，都存在自然数y，满足xy（即没有最小的自然数）”，这是个假命题。xy Gxy 断定“存在自然数x，对任一自然数y，满足xy（即存在最大的自然数）”，这是个假命题。xy Gxy 断定“存在自然数x，并且存在自然数y，满足xy”，这是个真命题。,xAx=xAx xAx=xAx,(一阶)谓词逻辑语言的表达能力,所有的商品都是有价值的。令Sx表示“x是商品”，Jx表示“x是有价值的”，则表达式是：x（SxJx）,有的新闻报导不是真实的。令Xx表示“x是新闻报导”，Zx表示“x是真实的”，则表达式是 x（XxZx）,没有不透风的墙 令Qx表示“
16、x是墙”，Tx表示“x是透风的”，则表达式是 x（Qx Tx）,我的矛能刺穿天下所有的盾，而我的盾天下所有的矛都不能刺穿。令M（x）表示“x是矛”，D（x）表示“x是盾”，a表示“我的矛”，b表示“我的盾”，C（x，y）表示“x能刺穿y”，则表达式是 x（D（x）C（a，x）x（M（x）C（x，b）,模态逻辑的语言,模态逻辑的语言是在一阶逻辑的语言中增加两个符号（称为模态算子）：和A读作：必然A A读作：可能A A=A A=A,x Ax=xAx xAx=xAx A=A A=A,林肯说过：最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人；也可能在所有的时刻欺骗某些人；但不可能在所有的时刻欺骗所有的人。,林肯说过：最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人；也可能在所有的时刻欺骗某些人；但不可能在所有的时刻欺骗所有的人。从林肯的上述断定能推出以下哪项结论？1.必然有的时刻有人不受骗。2.可能所有的时刻都有人不受骗。3.必然有的时刻所有的人都不受骗。4.可能所有的人所有的时刻都不受骗。,Px=x是人；Tx=x是时刻 Gxy=x在y刻受骗 你可能在某个时刻欺骗所有的人 xy（TxPy）Gxy）你也可能在所有的时刻欺骗某些人 x y（TxPy）Gxy）但你不可能在所有的时刻欺骗所有的人。x y（TxPy）Gxy）=x y（TxPy）Gxy）,此讲结束。谢谢大家！,
