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1、四边形,一、四边形与特殊四边形的关系,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,两组对边分别平行,有一个角 是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角 是直角,一组对边平行另一组对边不平行,两腰相等,有一个角 是直角,有一个角是直角且邻边相等,性质：1。平行四边形的对角相等。（邻角互补）2。平行四边形的对边相等。（且平行）3。平行四边形的对角线互相平分。4。中心对称图形,判定：定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形1。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2。两组对边相等的四边形是平行四边形。3。两组对角相等的四边形是平行四边形。4。对角线互相平分的四边形是平行四边形。,
2、平行四边形,定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形,知识联系：1平行线的性质与判定。2。全等三角形（四对）。3。等积三角形：,ABO，BCO，CDO，DAO,矩 形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。,性质：矩形具有平行四边形的一切性质。1。矩形的四个角都是直角。2。矩形的对角线相等。（互相平分）3。轴对称、中心对称,判定：定义判定法：90+平行四边形=矩形 1、有三个角是直角的四边形是矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形。,知识联系：1。等腰三角形 2。直角三角形,菱 形,定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。,性质：菱形具有平行四边形的一切性质 1。菱形的四条边都相等。2。菱形的
3、对角线互相垂直（平分）且一条对角线平分一组对角。3。轴对称图形、中心对称图形,判定：定义判定法：一组邻边相等+平行四边形=菱形 1。四条边都相等的四边形是菱形。2。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,知识联系：等腰三角形，直角三角形,正 方 形,定义：一个角为直角+一组邻边相等+平行四边形=正方形。,性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。1、正方形四个角都是直角，四条边都相等。2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。3。轴对称图形、中心对称图形,判定：1、一组邻边相等+矩形=正方形 2、一角为90+菱形=正方形,知识联系：等腰直角三角形,二、几种特殊
4、四边形的性质,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,等腰梯形,边,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四 条边都相等,对边平行，四条边 都相等,两底平行，两腰相等,角,对角相等,四个角都是直角,对角相等,四个角都是直角,同一底上的两个角相等,对 角 线,两条对角线互相平分,两条对角线互相平分且相等,两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,两条对角线相等,对称性,中心对称,轴对称中心对称,轴对称中心对称,轴对称中心对称,轴对称,三、特殊四边形的常用判定方法,平行 四边形,（1）两组对边分别平行；,（2）两组对边分别相等；,（4
5、）两条对角线互相平分；,（5）两组对角分别相等,矩 形,（1）有三个角是直角；,（2）有一个角是直角的平行四边形；,(3)两条对角线相等的平行四边形。,菱 形,（1）四条边都相等；,（2）有一组邻边相等的平行四边形；,(3)两条对角线互相垂直的平行四边形。,正方形,(2)有一组邻边相等的矩形；,（3）有一个角是直角的菱形。,等 腰梯 形,（2）在同一底上的两个角相等的梯形；,(3)两条对角线相等的梯形。,平行且相等;,（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；,(1)两腰相等的梯形；,1.对角线互相平分的四边形是平行四边形,2.对角线相等的平行四边形是矩形,四、对角线与特殊四边形的关系
6、,3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,五、其他重要定理,1.四边形的内角和等于,360.,2.n 边形的内角和等于,3.任意多边形的外角和等于,360.,4.关于中心对称的两个图形的性质：,（1）是全等形；,（2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。,六、三角形中位线定理,如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有；。,DE/BC,七、巩固练习,（一）判断题：,1.平行四边形的对角线相等；（）,2.矩形的四个角都相等；（）,3.菱形的对角线互相垂直平分；（）,4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）,5.一组对边平
7、行的四边形是梯形；（）,6.有两个角相等的梯形是等腰梯形；（）,7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）,8.对角线相等的四边形是矩形；（）,9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（）,10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）,（二）选择题：,D,B,D,B,C,B,C,D,D,（三）填空题：,相 等,2.两条对角线 的四边形是矩形。,互相平分且相等,3.两条对角线 的平行四边形是菱形。,互 相 垂 直,4.两条对角线 的四边形是菱形。,互相垂直平分,5.两条对角线 的矩形是正方形。,互 相 垂 直,6.两条对角线 的菱形是正方形。,相 等,7.两条对角线 的平行四边
8、形是正方形。,互相垂直并相等,8.两条对角线 的四边形是正方形。,互相垂直平分并相等,9.一个多边形的每一个外角都等于40，这个多边形的边数是，它的内角和是。,9,1260,1.两条对角线 的平行四边形是矩形。,80,8,13.已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是，面积是。,16,14.已知，正方形的对角线的长是6，则它的边长是，面积是。,八、几种常见的平行四边形辅助线的画法：,1.对角线,2.构建新的平行四边形,3.构建全等三角形,4.构建等腰三角形,九、几种常见的梯形的辅助线画法：,1.构建平行四边形(平行一腰),2.平移一条对角线(若对角线垂直或相等),E,E,3.构建全等三角形(取一腰的中点),F,4.构建矩形(作底的垂线),两组对边分别平行,有一个角 是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角 是直角,一组对边平行另一组对边不平行,两腰相等,有一个角 是直角,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,有一个角是直角且邻边相等,
