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1、,第五章 交通的分布,第1节概述第2节增长率法第3节重力模型法,5.1 概述,在交通分布阶段，要解决的问题是在目标年各交通小区的发生与吸引交通量一定的条件下，求出各交通小区之间将来的OD交通量。交通分布中最常用的一个基本概念是OD表。交通分布通常用一个2维矩阵表示。,5.1 概述,5.1 概述,分布交通量的预测方法一般可以分为两类：增长率法 此法假定要预测的OD交通量的分布形式和现有的OD表的分布形式相同，在此假定的基础上预测研究对象区域目标年的OD交通量。常用的方法包括平均增长率法、底特律法和福莱特法、佛尼斯法等。构造模型法（综合法）从分布交通量的实态分析中，剖析OD交通量的分布规律，并将此
2、规律用数学模型来表现，然后用实测数据标定模型参数，最后用标定的模型预测分布交通量。主要有重力模型法和机会模型法。,增长率法分为平均增长率法、Detroit法和Frator法等,5.2 增长系数法5.2.1 预测步骤和模型,分析方法和计算步骤：,用tij表示现状OD表中交通小区ij间的交通量。分别表示现状发生交通量和吸引交通量；,用Gi，Aj表示各交通小区将来的发生交通量和吸引交通量；,用下式计算各小区的发生、吸引交通量的增长系数Fgi，Faj。,（5-2）,作为要推算的交通量的第一次近似值,一般来说，由对分布交通量求和得到的发生交通量和吸引交通量,，,与Gi，Aj并不一致，这时用,代替式（5-
3、2）中的，,算出增长系数，求解二次迭代的近似值,重复上述作业，直至,，,都接近于1时，,即为所求的OD交通量。,相应的,f（Fgi,Faj）的定义,平均增长系数法 Detroit法（D法）,f（Fgi,Faj）的定义,Frator法（F法）,其中，Li称为小区i的位置系数或L系数,各方法比较,平均增长率法是极为单纯的分析方法，计算也很简单。因此虽然要进行多次迭代，仍然被广泛地使用。但随着计算机的发展，逐渐被D法和F法所取代。D法认为从i 到 j 交通量与小区 i 的发生量的增长率及小区j 的交通吸引占全域的相对增长率成比例地增加。Frator法假设 i，j 小区间的交通量增长率不仅与小区i的发
4、生增长率及小区j 的吸引增长率有关，还与整个规划区域的其他交通小区的增长率有关。收敛速度快，现在应用最广。,5.2.2 计算实例,表5.2 现状OD表,表5.3 将来的发生交通量和吸引交通量,5.2.2 计算实例,平均增长率法,算出最初的增长系Fgj分别为2.500，1.667，3.125，Faj分别为2.778，1.800，2.444,使用式,使用这些数据，由式,求得第1次近似值，如表5.4的（1）所示。,表5.4 用平均增长系数法求得的结果,(1)第1次近似值,(2)最终结果（收敛标准0.01）,5.2.2 计算实例,Frator法,表5.5 L系数的计算结果,表5.6 Frator法的计
5、算结果,（1）,（2）,5.2.3 增长率法的特点,优 点（1）结构简单、实用的比较多，不需要交通小 区之间的距离和时间。（2）可以适应于小时交通量或日交通量等的预测，也可以获得各种交通目的的OD交通量。（3）对于变化较小的OD表预测非常有效。（4）预测铁路车站间的OD分布非常有效。,5.2.3 增长率法的特点,缺 点（1）要求有基准年完整的OD表。（2）对象地域发生较大变化时，该方法不适用：未来的交通小区划分变化；交通小区间所需时间及小区间的紧密程度变化；土地利用发生很大变化。（3）若现状OD交通量是0，则未来OD交通量也是0。（4）现状OD交通量值很小时，可信性较低的交通量 将被扩大。,作
6、业,已知某区域3个交通小区的现状分布交通量（附表5-1）、将来发生与吸引交通量（附表5-2），试分别用平均增长系数法、底特律法、Frator法求解3个交通小区将来的分布交通量。设定收敛标准为=3%。,附表 5-1 现状 OD 表（单位：万次）,附表 5-2 将来的发生与吸引交通量,模拟物理学中的牛顿的万有引力定律。考虑两个交通小区的吸引强度和它们之间的阻力。,1955Casey,其中，Gi，Aj：小区i，j的发生与吸引交通量；Rij：小区i，j间的距离或一般费用；k,：系数。,5.3 重力模型法,5.3.1 基本形式,算出的OD交通量tij，对发生、吸引交通量求和，不能保证与给定的发生交通量G
7、i、吸引交通量Aj一致。,在现状OD表已知的条件下，Gi,Aj,Rij和tij已知，k,可以用最小二乘法求得:,已知,未知,已知,5.3.1 基本形式,模型的结构由分子和分母 两部分构成。分子表示产生分布交通量的能力(潜能项)。、被称为潜能系数，一般在0.51.0间取值：=1.0=0.5分母项叫做分布阻抗项，叫做分布阻抗系数。小区中心间直线距离；沿线距离；所需时间（时间距离）；所需费用；设定距离函数。,5.3.1 基本形式,5.3.2 算例和内内距离,表5.2 现状OD表,表5.7 小区间的时间距离表(单位：分),用重力模型法求解目标年的OD交通量。取=1.0,表5.3 将来的发生交通量和吸引
8、交通量,对全部OD要素（33=9）算出 和 的值，然后采用 来进行回归分析。分析的结果为a=0.741，b=0.524，相关系数为-0.89。,【解】：在此情况下，回归式为：,因为，进行逆变换求得重力模型：,将表5.3中的将来发生、吸引交通量和表5.7的时间距离代入模型，然后对每组OD求出tij，则得表5.8(1)。,表5.8 使用重力模型算出的结果,(1)模型计算的第1次近似值,(2)用平均增长率法计算的第一次迭代值,5.3.3 修正重力模型,重力模型需要改进之处有下述各点：分布阻抗不仅仅是Rij这样的简单因素和表现形式，要考虑关于阻抗因素的更复杂、更一般的函数关系f(Rij)。仅仅由发生交
9、通量、吸引交通量和分布阻抗还不能很好地说明交通分布的特性。特别是不能忽视某些特定小区相互间所固有的诸如社会的或历史的联系等因素的影响。不能在模型构造上保证由重力模型预测的tij，在求和之后所得的值和发生交通量、吸引交通量相一致。,5.3.3 修正重力模型,提出的修正重力模型中对上述和点进行了改良：,常见的分布阻抗函数,幂 函 数 指数函数组合函数,用阻抗函数代替基本模型的阻抗项，并假定=1.0，可得：,考虑条件，则,5.3.3 修正重力模型,美国公路局模型（BPR）是在上述模型的基础上导入反映小区i和小区j之间固有关系的调整系数Kij而得到的。,Kij的求法,首先令Kij=1，根据现状OD表标
10、定模型，决定的系数。将现状OD表的Gi，Aj，Rij代入模型，求OD交通量的计算值Tij。由现状OD表的OD交通量tij和Tij的比值求Kij。假定Kij的值在将来也不变化，预测时不做任何修改而直接使用。,修正重力模型虽然加上了 的条件，但未加上,的条件。,因此，由模型算出的tij需根据吸引交通量进行迭代计算，对所有的结果进行修正。,5.3.4 重力模型的特点,优 点 直观上容易理解。即使没有完全的OD表，也能对将来OD交通量进行预测。能考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响。特定交通小区之间OD交通量为零时，也能预测。对由于交通设施建设等带来的小区间所需时间的变化反映敏感。,5.3.
11、4 重力模型的特点,缺 点模型是物理定律对社会现象的应用，有类似性，但缺乏对人的出行行为的分析，跟实际情况存在一定的偏差。出行距离分布在研究对象全域不是一个定值，而重力模型将其视为常数。交通小区间所需时间随交通方式和时间段的变化而变动，而重力模型使用了同一时间。求解小区内内交通量时，小区内的出行所需时间难以给定。小区间的距离趋向于0时，交通量趋于无限大。和实际不符。为使预测结果同未来发生、吸引交通量一致，须借助其他方法进行迭代计算。,5.4 介入机会模型,Schncider 1959基本思路：从某区发生的交通与到达机会数成正比地按距离从近到远的顺序到达目的地。,购物出行到达机会数可视为商店数或商店面积等。,情况1 情况2 情况3 情况4 情况5 OD交通量状态,
