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1、1,例1.某系统的结构图如图所示。试求系统的传递函数。,总 复 习 题,2,1.解：,3,4,5,6,所以,提示：本题用等效变换法做较复杂。主要困难可能出现在分支点和相加点互相移动时（本例中的第一步变换），其移动的思路大致是：（参考图a）当原图的反馈点（即分支点）A前移到 点时，点的反馈值比在A点反馈少了，为了保证变换的等效性，需在相加点 处加以补偿，大小为，于是有了图a。下例的变换也是这个思路，碰到这类分支点和相加点需要相互移动的题目，可用梅逊公式求解较为简单。,7,例2.图(a)为系统结构图，图(b)为某典型单位阶跃响应。试确定,，,和 的值。,（a）系统结构图（b）阶跃响应曲线,8,所以
2、,又因为,所以,2.解：因为,9,据题意知,解得,解得,提示：该例显示了由动态性能指标求系统参数的方法。,故,10,例3.系统的结构图如图所示，试判别系统的稳定性。若不稳定求在S右半 平面的极点数。,11,系统的特征方程为,看出特征方程的系数不全为正，所以系统是不稳定的。为了求出S右半平面的极点数，列劳斯阵如下：,第三行元素全为零，对辅助方程,求导得,3.解：系统的闭环传递函数为,12,可用8，0替换第三行0，0；第四行第一列元素为零；用小正数 替换0，继续排列劳斯阵。劳斯阵第一列元素变号一次，说明特征方程有一个正根。劳斯阵有一行元素全为零，说明可能有大小相等、符号相反的实根；或一对共轭虚根；
3、或对称于虚轴的两对共轭复根。解辅助方程得：,这样特征方程可写为,可见，系统在S右半平面有一个根，在虚轴上有两个根，在S左半平面有两个根，。,，,提示：该例显示了用劳斯判据是系统稳定性的方法。讨论了两种特殊情况（劳斯阵某行元素全为零和第一列某元素为零）下劳斯阵的组成方法。,13,例4.闭环控制系统的结构图如图所示。试求满足下列两个条件的三阶开环传递函 数，应满足的条件:(1)由单位阶跃函数输入引起的稳态误差为零；(2)闭环系统的特征方程为。,14,由题意知稳态误差为,所以,设,则闭环系统传递函数为,则 分母的常数项应为零。,4.解：由单位阶跃引起的误差为,15,特征方程式为,比较系数得,即,，,
4、，,，,16,试计算闭环系统的动态性能指标 和。,例5.某单位反馈随动系统的开环传递函数为,17,5.解：这是一个高阶系统，我们注意到极点离虚轴的距离较极点离虚轴远的 多，这个极点对闭环系统瞬态性能的影响很小，因此，可以忽略该极点，而使系统近似为二阶系统。近似原则如下：保持系统的稳态值不变；瞬态性能变化不大。根据这个原则，原开环传递函数近似为,近似后的闭环传递函数为,18,所以,提示：该例显示了高阶系统近似为二阶系统的方法，请注意近似原则。,则,19,例6已知系统闭环根轨迹和反馈通路的零、极点分布如图的(a)和(b)所示，试确定闭环存在重极点情况下的闭环传递函数，此时反馈通路根轨迹 增益为。,
5、图 根轨迹和 的零、极点分布,20,其中，为前向通路的根轨迹增益；为反馈通路的根轨迹增益。,6.解：由图(a)可知系统的开环传递函数为,由图(b)知,因此，系统结构如图所示。,由幅值条件知，分离点处,21,由已知条件知在分离点处,因此，有,由，可知闭环极点之和等于开环极点之和，将分离点 代入得,由此可知，当 时，闭环系统有重根极点，且三个极点为，和，于是,22,提示:（1）系统开环根轨迹增益为前向通路根轨迹增益和反馈通路根轨迹 增益的乘积。（2）系统闭环根轨迹增益等于前向通路的根轨迹增益。（3）系统的闭环零点由前向通路传递函数的零点和反馈通路传递函 数的极点所组成。,23,例7已知单位反馈系统
6、的开环传递函数为,（1）画出系统的根轨迹；（2）确定系统呈阻尼振荡瞬态响应的 值范围；（3）求产生持续等幅振荡时的 值和振荡频率；（4）求主导复数极点具有阻尼比为 时的 值和闭环极点。,24,于是，渐近线与实轴交点为。,7.解：（1）画根轨迹 该系统有三条根轨迹，开环极点为。求渐近线,当 时,当 时,，,求分离点：由开环传递函数知，代入方程,有,25,不在根轨迹上，舍去。,分离角为。,根据幅值条件可求出分离点处的增益,，,是分离点，,根轨迹与虚轴的交点 特征方程为,劳斯表为,26,当 时，辅助方程为,解得,根轨迹如图所示。,27,（2）当 时，系统闭环主导极点为一对共轭复数极点，系统瞬态响应为
7、 欠阻尼状态，阶跃响应呈阻尼振荡形式。,（3）当 时，系统有一对共轭虚根，系统产生持续等幅振荡，。,（4）阻尼角，解方程或由图可知阻尼角为 的主导极点,根据幅值条件知,由于，因此闭环极点之和等于开环极点之和，另一个闭环极点为,28,例8.最小相角系统对数幅频渐近特性如图所示，请确定系统的传递函数。,29,8.解：由图知在低频段渐近线斜率为0，因为最小交接频率前的低频段，故。渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。,处斜率变化，属一阶微分环节。,在 处斜率变化，属惯性环节。,在 处斜率变化，属惯性环节。,在 处斜率变化，属惯性环节。,在 处斜率变化，属惯性环节。,30,因此系统的传递函数具有下述形式,式中，待定,由 得。,因渐近线特性为折线，相邻的两交接频率间，渐近特性为直线，故若设斜率为，、为该直线上的两点，则有直线方程,或,31,确定：，所以,确定：，所以,确定：，所以,确定：，所以,于是，所求的传递函数为,
