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1、第十六章 位移法,位移法是以节点位移作为基本未知量求解超静定结构的方法。,16.1.1 位移法基本变形假设：1.各杆端之间的轴向长度在变形后保持不变；2.刚性节点所连各杆端的截面转角是相同的。,16.1.2 位移法的基本未知量 力法的基本未知量是未知力，位移法的基本未知量是节点位移。(节点是指计算节点)。节点位移分为节点角位移和节点线位移两种。,16.1 位移法的基本概念,每一个独立刚节点有一个转角位移(基本未知量)，是整个结构的独立刚节点总数。,角位移数为6,角位移数为1,对于结点线位移，由于忽略杆件的轴向变形。这两个节点线位移中只有一个是独立的，称为独立节点线位移。,独立节点线位移为位移法
2、一种基本未知量。独立节点线位移的数目可采用铰接法确定(即将所有刚性结点改为铰结点后，添加辅助链杆使其成为几何不变体的方法)。“限制所有节点线位移所需添加的链杆数就是独立节点线位移数”。,独立节点线位移数为1,独立节点线位移数为2,16.1.3 位移法的杆端内力,位移法中杆端弯矩、固端剪力正负号规定：杆端弯矩使杆端顺时针转向为正。固端剪力使杆端顺时针转向为正。位移法中节点弯矩正负号规定：节点弯矩使节点逆时针转为正。,固端弯矩是荷载引起的固端弯矩固端剪力是荷载引起的固端剪力,固端弯矩、固端剪力可通过查表16.1获得,i称为线刚度：其中：EI是杆件的抗弯刚度；l 是杆长。,3,2,1,FQBA,FQ
3、AB,MBA,MAB,杆端剪力,杆端弯矩,梁的简图,序号,4i,2i,6,5,4,FQBA,FQAB,MBA,MAB,杆端剪力,杆端弯矩,梁的简图,序号,0,0,0,16.2 位移法的原理,将刚架拆为两个单杆。AB杆B端为固定支座，A端为刚节点，视为固定支座。AC杆C端为固定铰支座，A端为刚节点，视为固定支座。,写出各杆的杆端弯矩表达式（注意到AC杆既有荷载，又有节点角位移，故应叠加）。,以上各杆端弯矩表达式中均含有未知量A，所以又称为转角位移方程。,把上面的表达式代入：,再把iA代回各杆端弯矩式得到：,16.3 位移法的应用,位移法求解超静定结构的一般步骤如下：1.确定基本未知量；2.将结构
4、拆成超静定(或个别静定)的单杆；3.查表16.1，列出各杆端转角位移方程。根据平衡条件建立平衡方程（一般对有转角位移的刚结点取力矩平衡方程，有结点线位移时，则考虑线位移方向的静力平衡方程）。5.解出未知量，求出杆端内力。6.作出内力图。,例16.1 用位移法作连续梁的弯矩图，已知,各杆刚度EI为常数。,解 1.确定基本未知量。连续梁只有一个刚节点B，,将连续梁拆成两个单杆梁，,3.写出转角位移方程（两杆的线刚度相等）：,4.考虑刚节点B的力矩平衡，,（负号说明,逆时针转）,5.代回转角位移方程，求出各杆的杆端弯矩：,根据杆端弯矩求出杆端剪力，并作出弯矩图、剪力图。,弯矩图,剪力图,例16.2
5、用位移法计算图示超静定刚架，并作出此刚架的内力图。,解：1.确定基本未知量此刚架有B、C两个刚节点，所以有两个转角位移，分别记作,2.将刚架拆成单杆,各杆的线刚度均相等,4.考虑刚节点B、C的力矩平衡，建立平衡方程。,3.写出转角位移方程（各杆的线刚度均相等）,即：将上两式联立，解得两未知量为：,（负号说明,是逆时针转）,5.代回转角位移方程求出各杆端弯矩：,6、作出弯矩图、剪力图、轴力图。,弯矩图,剪力图,轴力图,对于有结点线位移的刚架来说，一般要考虑杆端剪力，建立线位移方向的静力平衡方程和刚节点处的力矩平衡方程，才能解出未知量。,例16.3 用位移法计算图所示超静定刚架，并作出弯矩图。,此刚架有一个刚节点C，其转角位移记作：,解 1.确定基本未知量,有一个线位移，记作。,2.将刚架拆成单杆,3.写出转角位移方程,4.考虑刚节点C的力矩平衡,取整体结构，考虑水平力的平衡,即：将上述两式联立，解得：,5.代回转角位移方程求出各杆端弯矩：,6.作出弯矩图,弯矩图,
