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1、,余角和补角,1,2,2,1,1,2,互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,3,4,3,4,3,4,互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,考考你,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,练习一、填空1、70的余角是，补角是。2、（90）的余角是，它
2、的补角是。,110,20,90-,180-,重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角的余角是（90）的补角是（180）,例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x，则它的补角是（180-x）,余角是(90-x)。根据题意得：（180-x）=4(90-x)解得：x=60 答：这个角的度数是60。,如图1 与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,探究:余角和补角的性质,如图1 与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,如图1 与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,如图1 与2互
3、补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,例3 如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么?,解：2与4相等。,因为1与2互补；3与4互补，所以2=180-1；4=180-3，又因为1=3，所以2=4。,补角性质：等角的补角相等,如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,探究:余角和补角的性质,如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,余角性质：等角的余角相等,如图AOB=90 COD=90 则1与2是什么关
4、系？,答：1=2 因为1+BOD=90 2+BOD=90 所以1=2,A,O,B,C,D,（等角的余角相等),1,2,1+2=90,1+2=180,等角的余角相等,等角的补角相等,如图，已知AOB是一直线，OC是 AOB的平分线，DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,A,B,C,D,E,F,G,如图，E、F是直线DG上两点BEF=BFEAED=CFG=90,找出图中相等的角并说明理由。,讨论,300m,200m,临海在杭州的哪个方向吗?,聪明的你知道,探究,你知道方位角吗？,例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照 这条射线，
5、画出表示下列方向的角：（）南偏东（）北偏西,例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60的方向上。同时，在它北偏东40、南偏西10、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。,2、如图，OA表示北偏东32方向线，OB表示南偏东43方向线，则AOB等于。,3、A看B的方向是北偏东30，那么B看A的方向是（）（A）南偏东60（B）南偏西60（C）南偏东30（D）南偏西30,4、小明从点A出发向北偏西50方向走了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从
6、图上求出B点到C点的实际距离。,创新探究,A,B,C,O,互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,互为余角如果 的和是一个，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。互为补角如果 的和是一个，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。,两个角,直角,互为,另一个角,两个角,互为,另一个角,平角,若1+2=180,则.()若1和2互补,则.()若3+4=90,则.()若3和4互余,则.(),3,1,2,1和2互补,互补定义,1+2=180,互补定义,
7、3和4互余,互余定义,3+4=90,互余定义,1和2互余，3和4互余，如果1=3，那么，2和4相等吗？为什么？,4,试一试,补角性质：同角或等角的补角相等。余角性质：同角或等角的余角相等。,如图AOB=90 COD=90 则1与2是什么关系？,答：1=2 因为1+BOD=90 2+BOD=90 所以1=2,A,O,B,C,D,（同角的余角相等),1,2,小结,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,1=120,1与2互补,3与2互余,则3=.2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB，COE=90 则BOC=，COD=。,检测,DOE,AOE,30,同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等.,如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？,
