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1、第一讲 效用、风险与风险态度,引子:经济:中国:治国平天下.葛洪-如何养生:抱朴子曰：“生可惜也，死可畏也。然长生养性辟死者，亦未有不始於勤，而终成於久视也。道成之後，略无所为也。未成之閒，无不为也。采掘草木之药，劬劳山泽之中，煎饵治作，皆用筋力，登危涉险，夙夜不怠，非有至志，不能久也。及欲金丹成而昇天，然其大药物，皆用钱直，不可卒办。当复由於耕牧商贩以索资，累年积勤，然後可合。及於合作之日，当复斋洁清净，断绝人事。有诸不易，而当复加之以思神守一，卻恶卫身，常如人君之治国，戎将之待敌，乃可为得长生之功也。以聪明大智，任经世济俗之器，而修此事，乃可必得耳。浅近庸人，虽有志好，不能克终矣。故一人之
2、身，一国之象也。胸腹之位，犹宫室也。四肢之列，犹郊境也。骨节之分，犹百官也。神犹君也，血犹臣也，气犹民也。故知治身，则能治国也。夫爱其民所以安其国，养其气所以全其身。民散则国亡，气竭即身死，死者不可生也，亡者不可存也。是以至人消未起之患，治未病之疾，医之於无事之前，不追之於既逝之後。民难养而易危也，气难清而易浊也。故审威德所以保社稷，割嗜欲所以固血气。然後真一存焉，三七守焉，百害卻焉，年命延矣。”西方:希腊语Oikonomia 家庭管理.,经济学帝国:行为经济学实验经济学婚姻经济学健康经济学卫生经济学产权经济学劳动经济学法经济学 博弈论:互动情形下人们的理性决策行为 信息经济学:信息不对称情形
3、下人们的决策问题 复杂学:1984 美国 Santa Fe Institute 经济学:资源配置|约束条件下如何作出选择.风险进入了经济学的视野.,内容Utility,Risk,and Risk AversionDemand for insuranceInsurance and Resource AllocationMoral HazardAverse SelectionMarket Structure and Organization FormInsurance PricingInsurance Regulation,The object of insurance economics：,Re
4、source Allocation Rational Choice）Insurance market Supply demandMarket Structure and Organization Form Utility,Risk,and Risk Aversion Insurance Pricing,Insurance Regulation,Moral HazardAverse SelectionTransaction cost,Regulator,insurer,insured,6,第一节 风险、不确定性与风险管理一、风险与不确定性风险是客观存在（A state of world），而不确
5、定性是心理状态（A state of mind）。风险是可以测定的(Measurable)，有其发生的一定概率，而不确定性是不能测定(Immeasurable)。风险的重要性在于它能给人们带来损失或收益；而不确定性的重要性则在于它影响着个人、公司和政府的决策过程。,7,一风险的度量 1.概率(Probability),8,2.期望值(Expected value),9,3.方差(Variance),10,4.标准差(Standard deviation),11,5.离散系数(Deviation coefficient),12,6.偏度(Skewness),13,7.协方差(Covariance
6、),14,8.相关系数（Correlation coefficient）,15,二风险管理,风险管理是通过风险的识别、衡量和控制，以最小的成本将风险导致的各种不利后果减少到最低限度的科学管理方法，是组织、家庭或个人用以降低风险的负面影响的决策过程。,16,17,18,19,第二节 风险汇聚、大数法则与中心极限定理,一、风险汇聚的效果 当风险是相互独立的时候，汇聚安排可以抑制风险，风险管理的价值因此而显现出来。,20,例子：假设蓝猫和黑猫下一年度发生20万元损失的概率都为20%，且两者的事故损失不相关。,21,如果蓝猫和黑猫决定在他们之间进行风险汇聚，也就是说，不论谁发生意外，两个人同意均担发生
7、的损失，这时看期望损失和标准差如何变化：,22,可以看到，风险汇聚虽然不能改变每个人的期望损失，但却能将平均损失的标准差由8万元减小到5.66万元，使事故损失变得更容易预测，因此风险汇聚降低了每个人的风险。不难证明，当风险汇聚的加入者增多，平均损失的标准差会进一步减少，出现极端损失（非常高的损失和非常低的损失）的概率不断降低，风险变得更易预测。而且随着加入者数量的增加，每个人支付的平均损失的概率分布逐渐接近于钟形曲线。当参加风险汇聚的人足够多，达到一定的大数，每个参加者成本的标准差将变得接近于零，因此每位加入者的风险将变得可以忽略不计。这就是保险经营最重要的数理基础大数法则。,23,二、大数法
8、则(Law of larger numbers)1.切贝雪夫（Chebyshev）不等式和切贝雪夫大数法则,24,切贝雪夫大数法则说明，当n足够大时，平均每个被保险人实际获得的赔偿金额与每个被保险人获得的赔偿金额的期望值之间的差异很小，或者说，平均每个人获得的赔款与赔款的期望值之差的绝对值小于这一事件，在n时是个必然事件。而保险公司从投保人那里收取的纯保费（不包括保险公司的管理费用、税收和利润等）应等于每个被保险人获得的赔偿金的期望值。切贝雪夫大数法则又指明了期望值在n时等于实际赔偿额的平均值。尽管实际赔偿额的平均值事先是无法知道的，但保险人可以根据以前的统计资料知道同类损失的平均值是多少。所
9、以当n足够大时，保险人从投保人哪里收取的保险费应该是以前损失的平均值。这就是保险公司从投保人那里收取多少的保险费的基本依据，如果风险汇聚的加入者达不到一定的“大数”，保险公司就无从知道应该向每个投保人收取多少保险费，保险也就失去了最基本的精算基础。,25,2.贝努利大数法则 在保险经营中，当相互独立的风险单位满足一定的大数，保险公司就可以用以往损失频率的统计数据来推测未来同一损失发生的概率，因为，大数法则令两者近于相等。贝努利大数法则说明，以损失的比率来代替损失发生的概率，在n时是可以的。在保险经营中，当相互独立的风险单位满足一定的大数，保险公司就可以用以往损失频率的统计数据来推测未来同一损失
10、发生的概率，因为，大数法则令两者近于相等。比如，保险公司可以用去年本公司投保车辆的损失频率推测今年投保车辆发生损失的概率，从而预测今年的事故损失和赔付额。,26,4.泊松（Poisson）大数法则 在保险经营中，尽管相互独立的风险单位的损失概率可能各不相同，但只要标的足够地多，仍可以在平均意义上求出相同的损失概率。保险公司由此可以把性质相似的各分类的标的集中在一块，求出一个整体的费率，再加以调整，从而在整体上保证收支平衡。比如，尽管同一档次的众多车辆所面对的风险可能各不相同，但仍可以把它们放在同一个风险集合之内进行风险汇聚，只要这些车的数量满足一定的大数即可。,27,二中心极限定理 当风险汇聚
11、的加入者足够多时，平均损失的分布接近于正态分布，就可以用正态分布的概率值来估计结果超过某给定值的概率。,28,第三节 期望效用与风险偏好,一、效用与投资风险,29,例子：1000元钱在1年之内：夹在书中：1000元 存入银行：1030元 投资基金：预定指数高于大盘指数（比如上证指数）：回报率40%；低于大盘指数回报率-20%。如果符合期望值规律（Expected value rule），即总是选择期望值最高的投资)：则应选择投资基金。*期望值规律：假定在一次赌博中，分别以概率（p1,pn）获得收益（x1,xn），那么该项赌博的吸引力由该赌博获得的期望收益x=xipi决定。,30,二、倍努利的圣
12、彼得斯伯格悖论（St.Petersburg Paradox)但通常所运用的期望值规律却并不总是适用，比如1738年倍努利（Bernoulli)提出的：即”圣彼得斯伯格悖论（St.Petersburg Paradox两人设定一个赌局，游戏规则是：首先，甲是庄家，乙投入一定数额的赌注，归庄家。然后由第三方来投掷质地均匀的硬币。如果第一次投掷就出现反面，甲给乙2英镑，游戏结束；如果第一次出现正面，游戏继续，投掷第二次。投掷第二次时出现反面，甲给乙4英，游戏结束；如果第二次仍出现正面，游戏继续，投掷第三次，第三次投掷出现反面，甲给乙8英镑，游戏结束；如果第三次仍出现正面，游戏仍然继续，投掷第四次以此类
13、推，第n次投掷出现反面，甲给乙8英镑，游戏结束；如果第n次仍出现正面，游戏仍然继续，投掷第 次一直到出现反面为止。在这样赌局中，乙赢钱的期望值是：,31,如果我们假设乙的期望效用值是财富的自然对数这是一个和厌恶风险的人的期望效用拟合得很好的函数形式。现在用一个数字化的例子再展示一下圣彼得斯伯格悖论:由此可见，乙参加这样一个赌局,他所愿意出的赌注仅仅是4英镑，而不是无穷大。,32,如何解释圣彼得斯伯格悖论呢？期望效率理论提供了答案，也把效用理论从古典推到了现代。期望效率理论认为，不确定性条件下的效用也是不确定的，最终的效用水平取决于不确定事件的结果。比如，购买彩票的效用最终取决于是否中奖，而购买
14、保险的效用水平最终取决于保险事故是否发生以及保险人对损失的赔付比例。在保险经济学中，对不确定性条件下的效用研究采用的是期望效用函数。,33,附注：悖论：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。1.自相矛盾 2.半费之讼 古希腊普罗泰戈拉Protagoras：偶提勒士Euathlus 3.鳄鱼和小孩：我会不会吃掉你，对则放。4.唐吉诃德悖论 部族首领对堂吉诃德说：“你说我会不会杀掉你，如果说对了，我就把你放了；如果说错了，我就杀掉你。”堂吉诃德一想，说：“你会杀
15、掉我。”于是把他放了。,老子的：“知者不言，言者不知。”也是一条悖论。白居易在读老子里说道：“言者不知知者默，此语吾闻于老君。若道老君是知者，缘何自着五千文？”,34,5.理发师悖论：在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九二年提出来的，所以又叫
16、“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。,35,6.“万能溶液”悖论：7.“第二十二条军规”：它规定神经失常的飞行员可以停飞，但同时又规定申请停飞者必须头脑清醒。试想，一个神经失常的人不能申请，必须飞行；而头脑清醒者又怎么能证明他是神经失常？这纯粹是一条欺骗性的悖论。8.藏羚羊与破窗理论 9.保险业的诸多悖论：代理人资源配置,36,37,冯诺依曼和摩根斯坦恩是期望效用函数的创始人，所以期望效用函数也称冯诺依曼和摩根斯坦恩效用函数，其一般形式是：,38,假设效用函数是财富量的自然对数，则：1000元钱在1年之内：1）夹在书中：1000
17、元 2）存入银行：1030元 3）投资基金：预定指数高于大盘指数（比如上证指数）：回报率40%；低于大盘指数回报率-20%。2）的期望效用：3）的期望效用：,39,期望效用图示：,40,如前：亦设U(x)=ln(x),则圣彼得斯伯格悖论中，参赌者愿意付出的代价为：4美元。,41,三、风险偏好人们对风险的态度,1.风险偏好的分类与定义风险爱好者（Risk lover）风险厌恶者（Risk averter）风险中性者（Risk neutral）,42,例子：假设世界杯足球赛中巴西队和阿根廷队冠亚军决赛时猜巴西队赢的彩票中奖概率是P，彩票购买者中奖后的财富量是；而未中奖的财富量是。彩票的期望值是每一
18、种结果与其发生的概率的乘积的总和。,如果一个彩票购买者期望值的效用等于彩票的期望效用，即若：,说明他仅对期望值感兴趣，对风险是不在意的，则称他为风险中性者。,43,风险中性者的效用函数具有以下性质：1)财富数量的增加导致满足程度的上升。2）边际效用恒定。,44,如果一个彩票购买者期望值的效用大于彩票的期望效用，即若：,45,风险规避的效用函数满足以下两个假设：1）财富数量的增加导致满足程度的上升2）边际效用递减,46,如果一个彩票购买者期望值的效用小于彩票的期望效用，即若：,47,48,49,2.风险偏好的度量阿罗-普拉特绝对风险厌恶程度的计量方法是用效用函数二阶导数和一阶导数的比率：阿罗-普拉特相对风险程度的计量方法是用绝对风险厌恶程度乘以财富值W：,50,3.风险偏好与保险决策 倍努力定理：只要保险是按照精算公平费率Actuarially fair premium，AFP提供的，对一个风险厌恶的投保人来说，投保后的期望效用总是大于不投保时的期望效用。,51,52,4.财富得失及保险决策：丹尼尔卡伊曼的例证 丹尼尔卡伊曼的一个研究结论是：人们面对风险预测时，更多在意的是赢还是输，成功还是失败，是财富的变化，而不是最终财富的多少。通常来讲，已经得到的东西又失去，同没得到某物相比，前者的痛苦要远大于后者。,53,
