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1、第七章信号的运算和处理,7.0概述,7.1基本运算电路,7.2模拟乘法器及其运算电路的运用,7.3有源滤波电路,7.4电子信息系统预处理中所用电路,童诗白第四版,童诗白第四版,本章重点和考点,1.比例、求和及积分电路的综合运算。,2.有源滤波电路的基本概念(二阶低通滤波电路)。,本章教学时数：6学时,3.掌握滤波电路的设计方法、参数调试与测试。,7.0概述,电子信息系统的组成,信号的提取,信号的预处理,信号的加工,信号的执行,图电子信息系统示意图,理想运放的两个工作区,一、理想运放的性能指标,开环差模电压增益 Aod=；,输出电阻 ro=0；,共模抑制比 KCMR=；,差模输入电阻 rid=；
2、,UIO=0、IIO=0、UIO=IIO=0；,输入偏置电流 IIB=0；,-3 dB 带宽 fH=，等等。,理想运放工作区：线性区和非线性区,二、理想运放在线性工作区,输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系，即,理想运放工作在线性区特点：,1.理想运放的差模输入电压等于零,即,“虚短”,(动画avi8-2.avi),2.理想运放的输入电流等于零,由于 rid=，两个输入端均没有电流，即,“虚断”,三、理想运放的非线性工作区,+UOM,-UOM,图 集成运放的电压传输特性,理想运放工作在非线性区特点：,当 uP uN时，uO=+UOM当 uP uN时,uO=-UOM,1.uO 的值只
3、有两种可能,在非线性区内，(uP-uN)可能很大，即 uP uN。“虚地”不存在,2.理想运放的输入电流等于零,实际运放 Aod，当 uP 与 uN差值比较小时，仍有 Aod(uP-uN)，运放工作在线性区。,例如：F007 的 UoM=14 V，Aod 2 105，线性区内输入电压范围,但线性区范围很小。,7.1基本运算电路,集成运放的应用首先表现在它能够构成各种运算电路上。,7.1.1 在运算电路中，集成运放必须工作在线性区，在深度负反馈条件下，利用反馈网络能够实现各种数学运算。,基本运算电路包括：比例、加减、积分、微分、对数、指数,基本运算电路分析要点:虚短(虚地)和虚断的应用.,*R2
4、=R1/RF,由于“虚断”，i+=0，u+=0；,由于“虚短”，u-=u+=0,“虚地”,由 iI=iF，得,反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为,Rif=R1,图,1.基本电路,一、反相比例运算电路,引入深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为,R0f=0,(动画avi8-1.avi),比例运算电路,2.T型网络反相比例运算电路,图7.1.2 T型网络反相比例运算电路,电阻R2、R3和R4构成T形网络电路,节点N的电流方程为,i4=i2+i3,输出电压,u0=-i2 R2 i4 R4,所以,将各电流代入上式,二、同相比例运算电路,*R2=R1/RF,根据“虚短”和“虚断”的特点，可知,i+=i-
5、=0；,又 u-=u+=u,得：,由于该电路为电压串联负反馈，所以输入电阻很高。,Rif=Ri(1+Aod F),当 图RF=0 或 R1=时，如下图所示,三、电压跟随器,Auf=1,u0=uI,集成电压跟随器性能优良，常用型号AD9620,计算方法小结,1.列出关键结点的电流方程，如N点和P点。,2.根据虚短(地)、虚断的原则，列方程进行整理求解。,加减运算电路,一、求和运算电路。,1.反相求和运算电路,由于“虚断”，i-=0,所以：i1+i2+i3=iF,又因“虚地”，u-=0,所以：,当 R1=R2=R3=R 时，,图,2同相求和运算电路,由于“虚断”，i+=0，所以：,解得：,其中：,
6、由于“虚短”，u+=u-,图,建议：电路设计时采用反相比例运算电路。,二、加减运算电路,利用叠加原理求解,图(a)为反相求和运算电路,图(b)为同相求和运算电路,若电路只有二个输入，且参数对称，电路如图,上式则为,图7.2.12差分比例运算电路,电路实现了对输入差模信号的比例运算,若R1/R2/RfR3/R4/R5,改进电路图：高输入电阻差分比例运算电路,若R1=RF2，R3=RF1,例：用集成运放实现以下运算关系,解：,比较得：,选 RF1=20 k，得：R1=100 k，R3=15.4 k；,选 RF2=100 k，得：R4=100 k，R2=10 k。,积分运算电路和微分运算电路,一、积
7、分运算电路,由于“虚地”，u-=0，故,uO=-uC,由于“虚断”，iI=iC，故,uI=iIR=iCR,得：,=RC,积分时间常数,图,(动画avi12-1.avi),积分电路的输入、输出波形,(一)输入电压为阶跃信号,t0,t1,UI,当 t t0 时，uI=0，uO=0；,当 t0 t t1 时，uI=UI=常数，,当 t t1 时，uI=0，uo 保持 t=t1 时的输出电压值不变。,即输出电压随时间而向负方向直线增长。,问题：如输入波形为方波，输出波形为何波？,(二)输入电压为正弦波,可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先 90。因此，此时积分电路的作用是移相。,图,注意：为防止低
8、频信号增益过大，常在电容上并联电阻。如图,二、微分运算电路,图 7.1.18基本微分电路,由于“虚断”，i-=0，故iC=iR,又由于“虚地”，u+=u-=0,可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。,实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。,1.基本微分运算电路,微分电路的作用：,微分电路的作用有移相 功能。,2.实用微分运算电路,基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象。,图7.1.19实用微分运算电路,3.逆函数型微分运算电路,若将积分电路作为反馈回路，则可得到微分运算电路。,公式推导过程略,
9、推论：,采用乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法运算采用乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方运算,比例积分运算电路-PI调节器 Proportional Integal,比例微分运算电路-PD调节器 Proportional Differential,比例、积分、微分运算电路-PID电路 Proportional Integal Differential,PID调节器设计报告,对数运算电路和指数运算电路,一、对数运算电路,由二极管方程知,当 uD UT 时，,或：,利用“虚地”原理，可得：,用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。,图和图,1.采用二极管和三极管的对数运算电路,2.
10、集成对数运算电路ICL8048,利用特性相同的二只三极管进行补偿，消去对IS运算关系的影响。,R5为具有正温度系数的补偿电阻，可补偿UT的温度特性,二、指数运算电路,当 uI 0 时，根据集成运放反相输入端“虚地”及“虚断”的特点，可得：,所以：,可见，输出电压正比于输入电压的指数。,图 指数运算电路,1.基本电路,2.集成指数运算电路,在集成运算电路中，利用二只双极性晶体管特性的对称性，消去IS对运算关系的影响；并且，采用热敏电阻补偿UT的变化。,分析过程见教材P342.,利用对数和指数电路实现的乘除电路,乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即,uo=uI1uI2,求对数，得：,再
11、求指数，得：,所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法电路的方块图：,对数电路,对数电路,uI1,uI2,lnuI1,lnuI2,求和电路,lnuI1+lnuI2,指数电路,uO=uI1uI2,图,乘法运算电路,同理：,除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即：,求对数，得：,再求指数，得：,所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图：,对数电路,对数电路,uI1,uI2,lnuI1,lnuI2,减法电路,lnuI1-lnuI2,指数电路,集成运放性能指标对运算误差的影响（略）,7.2模拟乘法器及其在运算电路中的应用,模拟乘法器可用来实现乘、除、乘方
12、和开方运算电路在电子系统之中用于进行模拟信号的处理。,模拟乘法器简介,输出电压正比于两个输入电压之积,uo=KuI1uI2,比例系数 K 为正值同相乘法器；比例系数 K 为负值反相乘法器。,理想模拟乘法器具备的条件,1.ri1和ri2为无穷大；2.ro为零；3.k值不随信号幅值而变化，且不 随频率而变化；4.当uX或uY为零时uo为零，电路没有失调电压、噪声。,模拟乘法器有单象限、两象限和四象限。,图 7.2.3,变跨导式模拟乘法器的原理,一、恒流源式差动放大电路,当 IEQ 较小、电路参数对称时，,所以：,结论：输出电压正比于输入电压 uI1 与恒流源电流 I 的乘积。,输出电压为：,设想：
13、使恒流源电流 I 与另一个输入电压 uI2 成正比，则 uO 正比于 uI1 与 uI2 的乘积。,当 uI2 uBE3 时，,二、可控恒流源差分放大电路的乘法特性,uI1可正可负，但uI2必须大于零。故图 为两象限模拟乘法器,三、四象限变跨导型模拟乘法器,公式推导过程略,图7.2.5双平衡四象限变跨导型模拟乘法器,四、模拟乘法器的性能指标,见教材P353表,问题：如何将双端输出转换为单端输出？,见教材 P352图,模拟乘法器AD633JN,请同学们查找相关资料和应用文章,模拟乘法器在运算电路中的应用,一、乘方运算电路,N次方运算电路,图7.2.9N次方运算电路,u01=k1 ln uI,u0
14、2=k1 k2 Nln uI,取k=1，则N1时，电路实现高次幂运算电路。,可实现倍频电路？,利用反函数型运算电路的基本原理，将模拟乘法器放在集成运放的反馈通路中，便可构成除法运算电路。,因为 i1=i2，所以：,则：,二、除法运算电路,图7.2.10除法运算电路,uI2的极性受系数K的限制，为二象限除法运算电路。,？,三、开方运算电路,利用乘方运算电路作为集成运放的反馈通路，就可构成开方运算电路。,图电路可能会出现闭锁现象，可用图电路处理,图7.2.12 防止闭锁的平方根电路,分析公式可知，当K确定后，输入信号的极性如何定？,例题：7.18求出图P7.18所示各电路的运算关系。,解：图(a)
15、,uI3的极性为什么要大于零？,7.3有源滤波电路,滤波电路的基础知识,滤波电路：对于信号的频率具有选择性的电路,其功能是使特定频率的信号通过,而阻止其它频率通过。,一、滤波电路的种类：,低通滤波器LPF,高通滤波器HPF,带通滤波器BPF,带阻滤波器BEF,图,二、滤波器的幅频特性,低通滤波器的实际幅频特性中，在通带和阻带之间存在着过渡带。,过渡带愈窄，电路的选择性愈好，滤波特性愈理想。,图7.3.2低通滤波器的实际幅频特性,分析滤波电路：就是求解电路的频率特性，即求解电路的通带放大倍数、通带截止频率和过渡带的斜率。,三、无源滤波电路和有源滤波电路,1.无源低通滤波器：,电压放大倍数为,通带
16、截止频率,由对数幅频特性知，具有“低通”的特性。,电路缺点：电压放大倍数低，只有，且带负载能力差。,解决办法：利用集成运放与 RC 电路组成有源滤波器。,图 7.3.3,频率趋于零，电容容抗趋于无穷大,2.有源滤波电路,无源滤波电路受负载影响很大，滤波特性较差。为了提高滤波特性，可使用有源滤波电路。,图7.3.4有源滤波电路,组成电路时，应选用带宽合适的集成运放.,四、有源滤波电路的传递函数,在分析滤波电路中，一般都通过拉氏变换，将电压与电流变换成象函数U(s),I(s)。,R、C、L象函数表示方法：,R（s）=R，ZC（s）=1/sCZL（s）=sL,输出量的象函数与输入量的象函数之比为传递
17、函数,将s换成jw，可得到放大倍数，令s0即w=0，可得到通带放大倍数,本节讨论的问题：,性能指标:通带放大倍数(Aup)、通带截止频率 fp、频特征率 f、品质因素和过渡带的斜率。,1.如何分析有源滤波电路?如何评价滤波电路性能好坏?,2.如何根据给定的性能指标设计有源二阶滤波电路?,分析滤波电路，就是求电路的传递函数，即求解Au（s）;,有源低通滤波器,有源低通滤波器,一、同相输入低通滤波器,1.一阶电路,用j取代s，得出电压放大倍数,令f0=1/(2RC)，f0 称为特征频率,通带电压放大倍数,可见：一阶低通有源滤波器与无源低通滤波器的通带截止频率相同；但通带电压放大倍数得到提高。,缺点
18、：一阶低通有源滤波器在 f f 0 时，滤波特性不理想。对数幅频特性下降速度为-20 dB/十倍频。,解决办法：采用二阶低通有源滤波器。,图 7.3.6,电压放大倍数,2.简单二阶电路,可提高幅频特性的衰减斜率,用j取代s，且令f0=1/(2RC),设C1=C2,图二阶低通电路的幅频特性,在高频段，对数幅频特性以-40 dB/十倍频的速度下降，使滤波特性比较接近于理想情况。,简单二阶低通电路的幅频特性分析,-40 dB/十倍频,引入正反馈，可以增大放大倍数，使 fP 接近f0，从而使滤波特性趋于理想。,问题：在 f=f0 附近，输出幅度衰减大，fP 远离f0。,令电压放大倍数分母的模等于,通带
19、截止频率的分析,fP0.37 f0,3.压控电压源二阶低通滤波电路（VCVS LPF）,电路改进,电容C引入了正、负反馈？,传递函数：（推导过程略）,f0时，C支路正反馈很弱；f f0时，电路引入正反馈；f f0时，电路引入负反馈。,同相输入端的电位由集成运放和R1、R2组成的电压源控制，故（电压串联负反馈放大电路）此电路称为压控电压源滤波电路。,图 7.4.10压控电压源二阶低通滤波电路,用j取代s，且令f0=1/(2RC),注意几个问题：,1、AUP的大小必须小于3，最好小于2，电路才能稳定工作，否则会产生自激振荡。,2、不同的品质因数，滤波电路的幅频特性不同，,Q的物理意义:Q是f=f0
20、的电压放大倍数与通带放大倍数之比.,3.在高频段，对数幅频特性以-40 dB/十倍频的速度下降。,二、反相输入低通滤波器,1.一阶电路,令S0，求出通带放大倍数,电路的传递函数,用j取代s，且令f0=1/(2 R2C),同理可知：对数幅频特性下降速度为-20 dB/十倍频。,2.简单二阶低通滤波电路,在一阶电路的基础上，增加RC环节，可使滤波器的过渡带变窄，衰减斜率的值加大。,图7.3.12反相输入简单二阶低通滤波电路,同理可分析得出此滤波电路在f0附近的频率特性较差。,图7.3.13无限增益多路反馈二阶低通滤波电路,为了改善f0附近的频率特性，也可采用多路反馈的方法。,3.无限增益多路反馈二
21、阶低通滤波电路（MFB LPF）,传递函数：（推导过程略）,多路反馈,用j取代s，得传递函数,3.无限增益多路反馈二阶低通滤波电路（MFB LPF）,通带电压放大倍数,特征频率,品质因数,滤波器不会因通带放大倍数过大而产生自激振荡，可认为其增益为无穷大。,滤波器波特图分析：（略）各项性能指标较理想。,三、三种类型的有源低通滤波器,切比雪夫(Chebyshev)Q=1,滤波器的品质因数Q，也称为滤波器的截止特性系数。,其值决定于f=fo附近的频率特性。,按照f=fo附近频率特性的特点，可将滤波器分为:,巴特沃思（Butterworth）Q=0.707,贝塞尔（Bessel）Q=0.56,EWB(
22、5阶）,小结:,1.RC有源滤波器适用于低频范围,常用的电路有压控电压源电路和无限增益多路反馈电路。,压控电压源（VCVS）电路，其中运放为同相输入，输入阻抗很高，输出阻抗很低，电路性能稳定，增益容易调节。,无限增益多路反馈（MFB）电路，有倒相作用，使用元件较少，但增益调节对其性能参数会有影响。,2.具有理想特性的滤波器是很难实现的,只能用实际特性去逼近理想的,常用的逼近方法是巴特沃思（Butterworth）最大平坦响应和切比雪夫(Chebyshev)波动响应。,*四、有源低通滤波电路的设计,常用的设计方法的二种：,1、有源滤波器的快速设计方法-查表法。,设计滤波器时，通常给定的性能指标为
23、截止频率，带内增益和滤波器的品质因数。,将具有巴特沃思响应和切比雪夫响应的n=2,3,8阶各种类型的RC元件的值制成设计表,查表,就可得到滤波器的电路及RC元件的值。,-参考谢自美电子线路设计实验测试（第2版）P99-P110。或电子线路设计实验测试（第4版）P103-P113。,*四、有源低通滤波电路的设计,2、有源滤波器的常规设计方法,根据给定的性能指标，确定电路，设定几个电阻或电容，再通过解方程，求出其它元件值，然后通过实验调整。,参考毕满清电子技术实验与课程设计P46-P52。,有源低通滤波电路的设计,其它滤波电路,一、高通滤波电路,高通滤波电路与低通滤波电路具有对称性,1.压控电压源
24、二阶高通滤波电路,2.无限增益多路反馈二阶高通滤波电路,二阶有源高通滤波器,通带电压放大倍数,特征频率,品质因数,二阶HPF设计,可见高通滤波电路与低通滤波电路的对数幅频特性互为“镜像”关系。,对数幅频特性分析:,二、带通滤波电路(BPF),只允许某一段频带内的信号通过，将此频带以外的信号阻断。,阻,阻,fp1,fp2,通,图,压控电压源二阶带通滤波电路,中心频率,通带电压放大倍数,图 7.3.18,比例系数,fbw=fp1 fp2=f0/Q,求上限和下限截止频率通频带,三、带阻滤波器(BEF),在规定的频带内，信号被阻断，在此频带以外的信号能顺利通过。,f2,f1,通阻通,图,常用有源带阻滤
25、波电路,中心频率,通带电压放大倍数,阻带宽度,BW fp2 fp1 f0/Q,7.3.23带阻滤波器的幅频特性,四、全通滤波电路,图7.3.24全通滤波电路,电压放大倍数,图7.3.24全通滤波电路,开关电容滤波器,一、基本开关电容单元,二、开关电容滤波电路,状态变量型有源滤波器,一、状态变量型有源滤波电路的传递函数,二、状态变量型有源滤波电路的组成,三、集成状态变量型滤波电路（AF100）,复习1：,1.理想集成运放的二个工作区及其特点？,线性区:理想运放的差模输入电压等于零虚短;理想运放的输入电流等于零 虚断.,非线性区:理想运放的差模输入电压不等于零无虚短;理想运放的输入电流等于零 有虚
26、断.,1.如何分析计算或设计比例、加减运算电路？,复习2：,2.积分、微分运算电路的作用?如何分析或设计？,3.模拟乘法器的应用（乘、除、乘方和开方运算）？,列出关键结点的电流方程，如N点和P点。根据虚短(地)、虚断的原则，列方程进行整理求解。,4.滤波电路分类:LPF、HPF、BPF和BEF。如何分析和设计滤波电路？,复习3：,1 常用的滤波电路分类？性能指标有哪些？,2 如何分析或设计滤波电路？,LPF、HPF、BPF和BEF通带放大倍数(Aup)、通带截止频率 fp、频特征率 f0、品质因素和过渡带的斜率。,本章习题：,P379 7.4;7.5;P380 7.12;P381 7.14;P
27、382 7.18;7.21;P384 7.22;7.25。,有源低通滤波器,相关知识回顾：,1、放大电路的频率响应：电压放大倍数与频率的关系，是描述放大电路对于不同频率信号的适应能力。,如何研究RC放大电路的频率响应？,方法1：相量解析式分析法；方法2：图解分析法波特图法。,主要性能指标参数：中频电压增益、通频带、或增益带宽积。,2、滤波电路:对于信号的频率具有选择性的电路,其功能是使特定频率的信号通过,而阻止其它频率通过。,按照滤波电路的工作频率可分为LPF、HPF、BPF和BEF。,无源滤波电路的分析：,求电路的传递函数，即求解Au（s）；,相关知识回顾：,电路缺点：电压放大倍数低，只有，
28、且带负载能力差。,过渡带斜率:-20 dB/十倍频,通带放大倍数(Aup)=1,将s换成jw，可得到放大倍数，,通带截止频率 fp、,波特图分析,本章讨论的问题：,1.什么是理想运放？指标参数有哪些？,2.为什么在运算放大电路中集成运放必须工作在线性区？为什么理想运放工作在线性区时会有虚短和虚断？,3.如何判断电路是否是运算电路？有哪些基本运算电路？怎样分析运算电路的运算关系？,4.为了获得信号中的直流分量，或者为了获得信号中的高频分量，或者为了传送某一频段的信号，或者为了去掉电源所带来的50Hz干扰，应采用什么电路？,本章讨论的问题：,5.滤波电路的功能是什么？什么是有源滤波和无源滤波？为什
29、么说有源滤波电路是信号处理电路？,6.有几种滤波电路？它们分别有什么特点？,7.从本质上讲，有源滤波电路与运算电路一样吗？为什么？有源滤波电路有哪些主要指标？,8.由集成运放组成的有源滤波电路中一定引入负反馈吗？能否引入正反馈？,*四差分比例运算电路,图 差分比例运算电路,在理想条件下，由于“虚断”，i+=i-=0,由于“虚短”，u+=u-，所以：,电压放大倍数,差模输入电阻,Rif=2R1,五比例电路应用实例,两个放大级。结构对称的 A1、A2 组成第一级，互相抵消漂移和失调。,A3 组成差分放大级，将差分输入转换为单端输出。,当加入差模信号 uI 时，若 R2=R3，则 R1 的中点为交流
30、地电位，A1、A2 的工作情况将如下页图中所示。,图 三运放数据放大器原理图,由同相比例运放的电压放大倍数公式，得,则,同理,所以,则第一级电压放大倍数为：,改变 R1，即可调节放大倍数。,R1 开路时，得到单位增益。,A3 为差分比例放大电路。,当 R4=R5，R6=R7 时，得第二级的电压放大倍数为,所以总的电压放大倍数为,在电路参数对称的条件下，差模输入电阻等于两个同相比例电路的输入电阻之和,例：在数据放大器中，,R1=2 k，R2=R3=1 k，R4=R5=2 k，R6=R7=100 k，求电压放大倍数；,已知集成运放 A1、A2 的开环放大倍数 Aod=105，差模输入电阻 Rid=2 M，求放大电路的输入电阻。,
