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1、第8章 二值图像处理(数学形态学图像处理),经过图像分割之后，通常所获得的是二值图像。我们希望该二值图像中的两个值准确地代表“目标”及“背景”两个问题。但是在实际中，往往所检测到的“目标”只是“候选目标”，为了保证不丢失目标，在图像分割时，允许有若干个“假目标”出现。还有一种情况是，经过图像分割之后，所提取的是多个目标，这时就需要对所获得的二值图像进行处理，实现对目标的分析。,数学形态学概述,数学形态学的发展简史及基本思想可回溯到19世纪Euler、20世纪Minkowski等人的研究。1964年法国的Matheron和Serra在积分几何的研究成果上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基
2、于数学形态学的图像处理系统。1968年在巴黎矿业学院创建了数学形态学研究中心。Matheron于1975年出版的Random Sets and Integral Geometry一书论述了随机集合论、积分几何论和拓扑逻辑论，为数学形态学奠定了坚实的理论基础。,1982年Serra的专著Image Analysis and Mathematical Morphology是数学形态学发展的重要里程碑。1985年以后，一些相关领域的国际会议开始把数学形态学列为学术讨论专题，或专门举行研讨会。1990年起，SPIE每年举办一次“Image Algebra and Morphological Image
3、 Processing”会议。1986年计算机视觉与图形图像处理杂志(GVGIP)出版了数学形态学专刊1989年和1994年 Journal of Signal Processing出版了形态学在信号处理中的应用研究专辑。,数学形态学是研究空间结构的形状、框架的学科,以积分几何、集合代数及拓扑论为理论基础，此外还涉及随机集论、近世代数和图论等一系列数学分支。数学形态学的理论虽然很复杂，被称为“惊人的数学”，但它的基本思想却是简单而完美的。数学形态学的基于集合的观点是极其重要的。,数学形态学的基于集合的观点,（1）运算由集合运算（如并、交、补等）来定义；（2）所有的图像都必须以合理的方式转换为集
4、合。形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画，更适合视觉信息的处理和分析。基本思想：利用结构元素作为“探针”在图像中不断移动，在此过程中收集图像的信息、分析图像各部分间的相互关系，从而了解图像的结构特征。,图9.1 数学形态学的方法,结构元素的选择十分重要,根据探测研究图像的不同结构特点，结构元素可携带形态、大小、灰度、色度等信息。不同点的集合形成具有不同性质的结构元素。由于不同的结构元素可以用来检测图像不同侧面的特征，因此设计符合人的视觉特性的结构元素是分析图像的重要步骤。最基本的形态学运算有：膨胀,腐蚀，开，闭。用这些算子及其组合来进行图像形状和结构的分析及处理，可以解决抑制噪声、特征提取、
5、边缘检测、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建等方面的问题。,数学形态学进行图像处理有其独有的特性：,（1）反映的是一幅图像中像素点间的逻辑关系，而不是简单的数值关系。（2）是一种非线性的图像处理方法，并且具有不可逆性。（3）可以并行实现。（4）可以用来描述和定义图像的各种集合参数和特征。,二值图像分析 问题的提出,经过图像分割之后，获得了目标物与非目标物两种不同的对象。但是提取出的目标物存在以下的问题：1）提取的目标中存在伪目标物；2）多个目标物中，存在粘连或者是断裂；3）多个目标物存在形态的不同。,二值图像分析的目的,二值图像的分析首先是区分所提取出的不同的目标物，之后，对不同的目标物特征差
6、异进行描述与计算，最后获得所需要的分析结果。,二值图像分析的基本概念,连接连通域,多个目标物的情况,为讨论方便起见，这里，假设目标为黑色，背景为白色。,连接,四连接：当前像素为黑，其四个近邻像素中至少有一个为黑；八连接：当前像素为黑，其八个近邻像素中至少有一个为黑。,连通域,将相互连在一起的黑色像素的集合称为一个连通域。,四接连意义下为6个连通域。,八接连意义下为2个连通域。,可以看到，通过统计连通域的个数，即可获得提取的目标物的个数。,二值图像的分析方法,贴标签腐蚀膨胀开运算与闭运算,贴标签 基本思路,因为不同的连通域代表了不同的目标，为了加以区别，需要对不同的连通域进行标识。,例：下图，八
7、接连意义下为2个连通域,贴标签 算法步骤,设一个二值矩阵表示一个黑白图像，为讨论方便起见，令“黑=1”，“白=0”。,例：,贴标签 算法步骤,初始化：设标签号为Lab=0,已贴标签数N=0，标签矩阵g为全0阵，按照从上到下，从左到右的顺序寻找未贴标签的目标点；,例：,贴标签 算法步骤,2.检查相邻像素的状态：根据模板中的相邻像素的状态进行相应的处理；,例：,贴标签 算法步骤,如果扫描过的像素均为0，则Lab=Lab+1,g(i,j)=Lab,N=N+1;,例：,Lab=0+1=1;N=0+1=1,贴标签 算法步骤,如果扫描过的像素标签号相同，则g(i,j)=Lab;,例：,贴标签 算法步骤,例
8、：,贴标签 算法步骤,如果扫描过的像素标签号不相同，例如：Lab2 Lab1,则g(i,j)=Lab1，N=N-1，修改所有为Lab2的像素值，使之为Lab1;,例：,贴标签 算法步骤,3.将全部的像素进行2.的处理，直到所有的像素全部处理完成;,例：,贴标签 算法步骤,4.判断最终的Lab是否满足Lab=N，如果是，则贴标签处理完成；如果不是，则表明已贴标签存在不连号情况。这时，将进行一次编码整理，消除不连续编号的情况。,贴标签 应用示例,腐蚀 基本概念,腐蚀 是一种消除连通域的边界点，使边界向内收缩的处理。,例：,腐蚀 设计思想,设计一个结构元素，结构元素的原点定位在待处理的目标像素上，通
9、过判断是否覆盖，来确定是否该点被腐蚀掉。,腐蚀 算法步骤,1）扫描原图，找到第一个像素值为1的目标点；2）将预先设定好形状以及原点位置的结构元素的原点移到该点；3）判断该结构元素所覆盖的像素值是否全部为1：如果是，则腐蚀后图像中的相同位置上的像素值为1；如果不是，则腐蚀后图像中的相同位置上的像素值为0；4）重复2）和3），直到所有原图中像素处理完成。,腐蚀 例题,注：图像画面上边框处不能被结构元素覆盖的部分可以保持原来的值不变，也可以置为背景。,腐蚀 应用,腐蚀处理可以将粘连在一起的不同目标物 分离，并可以将小的颗粒噪声去除。,膨胀 基本概念,膨胀是将与目标区域的背景点合并到该目标物中，使目标
10、物边界向外部扩张的处理。,例：,膨胀 设计思想,设计一个结构元素，结构元素的原点定位在背景像素上，判断是否覆盖有目标点，来确定是否该点被膨胀为目标点。,膨胀 算法步骤,1）扫描原图，找到第一个像素值为0的背景点；2）将预先设定好形状以及原点位置的结构元素的原点移到该点；3）判断该结构元素所覆盖的像素值是否存在为1的目标点：如果是，则膨胀后图像中的相同位置上的像素值为1；如果不是，则膨胀后图像中的相同位置上的像素值为0；4）重复2）和3），直到所有原图中像素处理完成。,膨胀 例题,膨胀 应用,膨胀处理可以将断裂开的目标物进行合 并，便于对其整体的提取。,开运算与闭运算的提出背景,前面介绍的膨胀与
11、腐蚀运算，对目标物的后处理有着非常好的作用。但是，腐蚀和膨胀运算的一个缺点是，改变了原目标物的大小。为了解决这一问题，考虑到腐蚀与膨胀是一对逆运算，将膨胀与腐蚀运算同时进行。由此便构成了开运算与闭运算。,开运算 算法原理,开运算是对原图先进行腐蚀处理，后再进行膨胀的处理。开运算可以在分离粘连目标物的同时，基本保持原目标物的大小。,开运算 运算示例,闭运算 算法原理,闭运算是对原图先进行膨胀处理，后再进行腐蚀的处理。闭运算可以在合并断裂目标物的同时，基本保持原目标物的大小。,闭运算 运算示例,问题：本例未能将分裂成两个连通域的目标合并，怎么办？,开、闭运算的变形,如果当按照常规的开运算不能分离粘
12、连，或者是闭运算不能合并断裂：对于开运算可以先进行N次腐蚀，再进行N次膨胀；对于闭运算可以先进行N次膨胀，再进行N次腐蚀。,变形闭运算的示例,作业,1）分别在八连通和四连通下，对该图贴标签；2）对该图像进行一次腐蚀处理；3）对该图像进行一次膨胀处理。注：结构元素为,原点为S的左上角元素，即S(1,1),设二值图像为,目标提取示例 伪目标物,目标提取示例 伪目标物,多目标提取示例 粘连或断裂,多目标提取示例 不同形态,腐蚀应用示例,(a)原图(b)腐蚀两次,膨胀应用示例,(a)原图(b)膨胀一次,开运算应用示例,(a)原图(b)开运算结果(c)腐蚀运算结果,闭运算应用示例,(a)原图(b)闭运算结果(c)膨胀运算结果,
