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1、1,小结,小结,本 章 小 结,一、基本概念：,光的折射率：,光强：,光速：c=299 792 458 米/秒,可见光范围：390760 nm(7.73.9)1014 Hz,光的相干条件：基本（必要）条件：,同频率、同振动方向、位相差恒定.,2,补充条件：,光程差不能太大：,光源线度受限制：,光程：相同时间内，光在介质中走 r，相当于在真空中走 nr.,光程差：,几何路径 介质 n 半波损失,振幅相差不悬殊：,条纹可见度：,二、掌握内容：,4,1、杨氏干涉：,亮纹：,2、等倾、等厚干涉：,3、迈克尔逊干涉仪；,4、F-P 干涉仪；,5、牛顿环.,条纹间隔：,时间相干性：,空间相干性：,光谱重合
2、问题,光疏光密,5,几何光学（h 0,l0）,光 学,波动光学(h 0,l0),量子光学（h0,l0）,波动性,电磁性,光波的叠加 1.线性叠加原理.独立传播原理,线性介质,光的干涉,有限束光波相干叠加,6,光的干涉,相干光源的获得方法,光 的 干 涉,光的干涉条件:3个必要条件和3个补充条件,几种典型的干涉 1.明暗条纹条件,2.条纹的分布,3.条纹动态变化.,迈克耳孙干涉仪,增反、透薄膜,劈尖等厚干涉，牛顿环,F-P 干涉仪,杨氏干涉等,分波阵面法,等倾干涉,光程定义:nr,光程差的计算,分振幅法,光 程,薄膜干涉,等厚干涉,多光束干涉,7,光波的数学描述,(1)一维单色平面波：,尤拉公式
3、：,(2)波函数的复数表示:复振幅(了解),对应关系,定义:复振幅,光振动,8,光程，干涉条件例 1-4,例 1-4：,计算通过G2内的光程差,转动前,转动后,设条纹移动了N条,（条）,光程改变：,9,双缝干涉例2,例题2 一双缝装置的一条缝被折射率为1.40的薄玻璃片遮盖，另一条缝被折射率为1.70的薄玻璃片遮盖。在玻璃片插入后，屏上原来的中央极大点现在被原来的第五级条纹所占据（设波长为480nm，且两玻璃薄片等厚）求玻璃片的厚度。,j=5,解：,玻璃片插入后光程差的改变,10,双缝干涉例3最大光程差,例3：双缝低压汞灯：绿光,求能观察到干涉条纹的级次和最大允许光程差。,11,例4杨氏干涉,
4、例4:在典型的杨氏干涉实验中，已知光源宽度b=0.25 mm，双孔间距d=0.50 mm，光源至双孔的距离R=20 cm，所用光波波长为。（1）计算双孔处的横向相干间距，在观察屏幕上能否看到干涉条纹？为什么？（2）为能观察到干涉条纹，光源至少应再移远多少距离？,12,13,例5杨氏干涉,例5:如图所示，在杨氏干涉装置中，用三个平行狭缝代替双缝，三缝的缝宽相同（都），缝距分别为 和,设单色缝光源与三缝的距离足够远，因而到三缝的光程可看作相同，设幕与三缝的距离D也足够远.试求：（1）幕中心小范围内的强度随 变化的分布公式；（2）一级极大的角位置；（3）在=方向的强度与一级极大强度之比,14,例10
5、:在如图所示的杨氏双缝干涉系统中，一条缝比另一条缝宽以致使由一条缝单独发出的光到达光屏中央部分时的振幅，为另一条缝单独发出的光到达中央部分时的振幅的两倍。假设缝间距为d，屏中央处的光强为I0,15,16,薄膜干涉,例6:以玻璃为衬底，涂上一层透明薄膜，其折射率为1.30，设玻璃折射率为1.5。（1）对于波长为550nm 的光而言，这膜厚应当取多少才能使其反射光因干涉而相消？（2）此膜厚对于波长为400nm 的紫光或700nm 的红光，其反射双光束之间分别有多大的相位差？（3）为实现完全消反射（光强反射率为零），则膜的折射率应满足什么条件?,17,薄膜干涉例题1-2,P41：题目略。,解：等厚干
6、涉,已知：i1=i2=0,n1=1,n2=2.20,j=15-1=14,=632.8nm所以，由干涉相消公式,分析：1、属等厚干涉；2、由于n1n2，所以上表面有半波损失，又n2n3所以下表面无半波损失，故：有额外程差-/2；3、已知暗纹情况，所以选用干涉相消公式。,代入已知数据,18,例题:平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。已知油膜的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50。若单色光的波长连续可调，则可看到500nm与700nm这两波长的单色光在反射中消失，求油膜的厚度。,解：,已知：,19,20,例题1.在空气中，垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中630nm
7、处有一个干涉极大，而在525nm 处有一个干涉极小，并且在这极大与极小之间没有别的极值情况。已知肥皂膜的厚度是均匀的，求肥皂膜的厚度（设肥皂膜的折射率是1.33）,21,例1已知：用波长 照相机镜头n3=1.5,其上涂一层 n2=1.38 的氟化镁增透膜，光线垂直入射。问：,1.若反射光相消，干涉的条件中取 j=1，膜的厚度为多少？,2.此增透膜在可见光范围内有没有增反？,解1:因为，所以反射光 经历两次半波损失。,反射光干涉相 消的条件是：,代入j和 n2 求得：,可见光波长范围 390760 nm,波长412.5nm的可见光有增反,结果,解2：反射光干涉相长的条件：,思考：若 n2n3 会
8、得到什么结果？为什么望远镜的镜片有的发红，有的发蓝？,22,例2:如图所示，在折射率为1.50的平板玻璃表面有一层厚度为300nm，折射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：1)哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉?2)哪些波长的可见光在透射光中产生相长干涉?3)若要使反射光中=550nm的光产生相干涉，油膜的最小厚度为多少?,解：(1)因反射光之间没有半波损失，由垂直入射 i=0，得反射光相长干涉的条件为,j=1 时,红光,j=2 时,故反射中只有可见光的红光产生相长干涉.,紫外,d,23,(2)对于透射光，相长条件为：,j=1 时,红外,j=2 时,青色光(红光的补色),j
9、=3 时,紫外,(3)由反射相消干涉条件：,显然 j=0 所产生对应的厚度最小，即,24,例3在白光下，观察一层折射率为 1.30的薄油膜，若观察方向与油膜表面法线成300角时，可看到油膜呈蓝色(波长为4800A),试求油膜的最小厚度，如果从法向观察，反射光呈什么颜色?,解:需考虑额外程差。根据明纹条件,j=1时有,从法向观察，i=0:,j=1时：,j=2时：,-绿色光,-紫外光，不可见,25,迈克耳孙干涉仪例1,例1在迈克耳孙干涉仪的两臂 中分别引入 10 厘米长的玻璃管 A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中 观察到107.2 条条纹移动，所用波长为546nm。求空气
10、折射率,解：设空气的折射率为 n,相邻条纹或说条纹移动一条时,对应光程差的变化为一个波长,当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：,迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。,26,迈克耳孙干涉仪例2,例:迈克耳逊干涉仪一臂中的反射镜以均匀速度v平行移动，由透镜将干涉条纹成像于光电元件的取样窗上，条纹移动时，进入取样窗的光强的变化将转换成电信号的变化。（1）若光源波长=600nm，测得电信号变化的时间频率为=50Hz，试求反射镜的移动速度。（2）若以平均波长为589.3nm的钠黄光作光源，反射镜平行移动的速度取（1）的数值，测得电信号的拍频频率为5.2
11、10-2Hz，试求钠黄光中两谱线的波长差。,解得钠黄光量谱线的波长差为,解：（1）设一臂的反射镜在时间t内移动了h，干涉条纹相应的移动了N，则条纹移动的速度为,m/s,(2),与 很接近，和 也很接近，合成后的拍频为,nm,27,解得钠黄光量谱线的波长差为,解：（1）设一臂的反射镜在时间t内移动了h，干涉条纹相应的移动了N，则条纹移动的速度为,m/s,(2),与 很接近，和 也很接近，合成后的拍频为,nm,28,29,30,牛顿环例1,例1当牛顿环干涉仪中透镜与玻璃之间充以某种介质时，第十条明纹的直径由0.0140m变为0.0127m。求液体的折射率。,解：,充液体后：,31,例2 牛顿环装置
12、放在n=1.33的透明液体中，（玻璃的折射率大于1.33），R=300cm，=650nm，求（1）从中心向外数第十个明环处液体的厚度h10。（2）第十个明环的半径。,解：,（2）,（1）,牛顿环例2,32,例题2.以波长为600nm的单色光照射，在垂直方向的反射光中观察牛顿环，设平凸透镜和平玻璃板接触处的空气层间隙为150nm。问：（1）牛顿环中心是亮斑还是暗斑？（2）第六个亮环所对应的空气层厚度是多少？（3）若用白光照射，则可见光中哪些波长的极大值恰好落在上述厚度的位置上？,牛顿环例3,34,35,36,例12:在杨氏干涉装置中的S点光源发出波长为=600nm的单色光，间距为d=0.4mm的
13、双缝S1和S2对称分布于光轴两侧，双缝与观察屏的距离D=100cm，一个焦距为f=10cm的薄透镜L置于双缝和观察屏之间，若薄透镜与光屏之间的距离为8cm和10cm，分别求这两种情况下干涉条纹的间距，并说明形状。,解：（1）将对称分布的双缝S1和S2对薄透镜成像，最终干涉条纹是两个相应虚像点在观察屏上形成的杨氏干涉条纹。由,cm,两虚光源的距离为,cm,虚光源到光屏之间的距离,mm,cm,干涉条纹是垂直光轴的平行直条纹。由于光屏位于薄透镜的焦平面上，因此，对称分布的双缝在透镜焦平面上形成两束倾角相等的平行光的干涉，每束平行光与光轴的夹角为。,杨氏干涉例12,37,两虚光源的距离为,cm,虚光源
14、到光屏之间的距离,mm,cm,干涉条纹是垂直光轴的平行直条纹。由于光屏位于薄透镜的焦平面上，因此，对称分布的双缝在透镜焦平面上形成两束倾角相等的平行光的干涉，每束平行光与光轴的夹角为。,条纹间距为,mm,干涉条纹是垂直光轴的平行直条纹。,38,杨氏干涉例9,例9:波长为的单色光以角斜入射到缝间距为d的双缝上，若双缝到屏的距离为D（d），如图所示，试求：（1）各明纹的位置；（2）条纹的间距；（3）若使零级明纹移至屏幕O点处，则应在S2缝处放置一厚度为多少的折射率为n的透明介质薄片。,39,例8:一个显微物镜的焦距f=4mm，口径=4mm，照明波长=500nm，像面在物镜后16cm处。（1）该物镜
15、能分开最靠近的两物点的距离是多大？（2）为提高物镜的透射光的能力在其两个表面镀膜，若透镜玻璃折射率n=1.60,膜层折射率为1.5，问膜层厚度最小为多少？,40,例5:如图所示，一半径很大的柱面凹透镜盖在一块平玻璃板上形成空气薄膜，仅用波长 的单色光垂直入射，中央空气膜的厚度为，求：（1）反射方向总共能看到几条亮纹？（2）若把柱面凹透镜向上作微小平移，干涉条纹有何变化？（3）若从透射方向看，能看到几条亮纹？,41,例3:点光源S发出的光线通过割开为两半且拉开一小段距离的凸透镜，这时在屏上可观察到干涉条纹。（1）若点光源与透镜的距离为a=300cm；透镜的焦距f=50 cm；两半块透镜L1、L2拉开的距离为t=0.1 cm；透镜与屏相距；波长为。求干涉条纹的间距。（2）若在光路中放入两块透振方向互相垂直的偏振片，问将观察到什么现象？,
