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1、1.5全等三角形的判定（3）,(1)判断三角形全等至少要有几个条件？,答：至少要有三个条件,(2)我们已学了哪些判定公理？,答：SSS公理和SAS公理,(3)下列各图中的两个三角形全等吗？为什么？,注意：SAS公理中的这个角必须是对应相等的两边的夹角.,回顾和思考,问题1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几 种可能的情况呢？,答：角边角（ASA）角角边（AAS）,问题2:画ABC，使A=600，B=450，AB=3cm。,B,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,问题 和探索,有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
2、,三角形全等判定公理3,几何语言：,在ABC与DEF中 B=E，BC=EF，C=F ABCDEF（ASA）,探究与 新知,解：A+B+C=180 D+E+F=180（三角形的内角和等于180）,练习：如图，在ABC和 DEF中，B=E，C=F，AC=DF,请说明ABC DEF,A=180-B-CD=180-E-F,B=E，C=F,A=D,在ABC和 DEF中 A=D AC=DF(已知)C=F(已知),ABCDEF（ASA）,交流与 探索,三角形全等判定公理3的推论,几何语言：,在ABC与DEF中 B=E，C=F，AC=DF ABCDEF（AAS）,有两个角和其中的一个角的对边对应相等的两个三角
3、形全等，简写成“角角边”或“AAS”,探究新知,1.有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？,反例如图,2.如图，已知ACB=DFE，BC=EF，则应补充一个直接条件-，就能使ABCDEF。,B=E(SAS)A=D(AAS)AC=DF(SAS),交流 与探索,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,根据ASA公理，已知三角形的两个角和它们的夹边就能作出这个三角形.,问题 与解决,例.如图点P 是BAC的平分线上的点，PBAB,PCAC.说明PB=PC的理由.,角平分线的
4、性质：角平分线上的点到叫角两边的距离相等,P 是BAC的平分线上的点，且PBAB,PCAC PB=PC(角平分线上的点到叫角两边 的距离相等),几何语言：,探究归纳,(1)完成下列推理过程：,在ABC和DCB中，,ABCDCB（）,ASA,A,B,C,D,O,（）,公共边,2=1,AAS,3421CBBC,(2)如图，BE=CD，1=2，则AB=AC.请说明理由。,交流 与应用,例:如图,O是AB的中点，=，与 全等吗?为什么？,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),在 和 中,（）,两角和夹边对应相等,?,(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.,全等,因为两角和其中一角的对边对应相等
5、的两个三角形全等.,A,B,C,D,练一练,(已知),(已知),(公共边),(2)已知 和 中,=,AB=AC.,求证:(1),(3)BD=CE,证明:,(2)AE=AD,(全等三角形对应边相等),(已知),(已知),(公共角),(等式的性质),A,B,C,D,E,1,2,如图，已知,CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？,解：ABC和ADE全等。12（已知）1DAC2DAC即BACDAE在ABC和ADC 中,ABCADE,（AAS）,D,C,B,A,1、在ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：BAD=CAD,证明：AD是BC边上的中线BDCD（三角形中线的定义）在ABD和A
6、CD中,ABDACD（SSS),BAD=CAB（全等三角形对应角相等）,AD是BAC的角平分线。求证：BDCD,证明：AD是BAC的角平分线（已知）BADCAD（角平分线的定义）ABAC（已知）BADCAD（已证）ADAD（公共边）ABDACD（SAS）BDCD（全等三角形对应边相等）,如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,五、思考题,小结,(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,
