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1、,第五章 钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算,5-1 概述,一、受弯构件的定义,同时受到弯矩M和剪力V共同作用，而轴力N可以忽略的构件（图5-1）。,梁和板是土木工程中使用面最广的受弯构件。,梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度,图5-1,二、受弯构件的破坏特性,正截面受弯破坏：,沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。,斜截面破坏：,沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏，破坏截面与构件轴线斜交。,图5-3 受弯构件的破坏特性,5-2 受弯构件正截面的受力特性,一、配筋率对正截面破坏性质的影响,配筋率：,为纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百
2、分比。,纵向受力钢筋截面面积。,截面宽度，,截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力 钢筋截面重心的距离）。,构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式：,少筋破坏,2、适筋破坏,3、超筋破坏,破坏带有脆性性质,图5-4 受弯构件正截面破坏形态,少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质，破坏前无明显预兆，破坏时将造成严重后果，材料的强度得不到充分利用。在设计时不能将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只能设计成适筋构件。,二、适筋受弯构件截面受力的三个阶段,图5-5 梁在各受力阶段的应力应变分布,截面抗裂验算是建立在
3、第a阶段的基础上，即Ia阶段的应力状态是抗裂计算的依据。,构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在第阶段的基础上，即第II 阶段的应力状态是变形和裂缝宽度计算的依据。,截面的承载力是建立在第阶段的基础上，即，第a 是承载力计算的依据。,1、第一阶段截面开裂前的阶段,2、第二阶段从截面开裂到纵向受拉钢筋开始屈服,3、第三阶段破坏阶段,5-3 受弯构件正截面承载力计算方法,一、基本假定,1、截面平均应变符合平截面假定,2、不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；,3、设定受压区砼的 关系(图5-6)；,图5-6 混凝土理想的应力-应变曲线,当 时，,当 时，,对应于混凝土应变为,时的混凝土压应力；,对应于
4、混凝土压应力刚达到 时的混凝土压应 变，当计算的 小于0.002时取0.002；,正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，当计算的 小于0.0033时取0.0033；,混凝土立方体抗压强度标准值；,系数，当计算的 大于2.0时，应取为2.0。,的取值,表5-1,从表中可以看出，当混凝土的强度等级，均为定值。当混凝土的强度等级大于时，随着混凝土强度等级的提高，的值不断增大，而的值却不断减小。表明材料的脆性不断加大。,4、受拉钢筋应力取值,二、单筋矩形截面正截面承载力计算,单筋矩形截面：只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面。,双筋矩形截面：在截面受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的矩 形截
5、面。,单筋矩形截面为了构造要求，梁的受压区也需要配置纵向钢筋，这种钢筋称为架立钢筋。,架立钢筋：根据构造要求设置，直径小，根数少。(并非双筋截面),受力钢筋：根据受力要求按计算设置，直径粗，根数多。,1、计算简图,图5-8 应力图形的简化,等效的原则：（1）两个图形的压应力合力大小相等，（2）合力的作用位置完全相同。,图5-9 单筋矩形截面受压区混凝土的等效矩形应力图,按等效矩形应力图计算的受压区高度 与按平截面假定确定的受压区高度 之间的关系为：,系数 和 的取值见表5-2,系数 和 表5-2,2、基本计算公式,或,b矩形截面宽度；,受拉区纵向受拉钢筋的截面面积；,荷载在该截面上产生的弯矩设
6、计值；,截面的有效高度；梁的纵向受力钢筋按一排布置 时，梁的纵向受力钢筋按两排 时，板的截面有效高度；,截面高度；,受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。,的确定（钢筋的混凝土保护层厚度附见录7）,3、基本计算公式的适用条件,基本计算公式只适用于适筋梁,（1）满足最小配筋率,构件的全截面面积；,分别为截面受压边缘的宽度和高度；,按最小配筋率计算的钢筋面积。,取 0.2%和 中的较大者。,（2）相对受压区高度,相对界限受压区高度 是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值,有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件,所以,图5-10 界限配筋时的应变情况,当 时，受拉钢筋屈服，为适筋构件。,当 时，受拉钢筋
7、不屈服，为超筋构件。,图5-11无明显屈服点钢筋的受弯构件,无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值；,无明显屈服点钢筋弹性模量。,最大配筋率：,由 和 得,当构件按最大配筋率配筋时，可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为：,故限制超筋破坏发生的条件可以是：,实心板=(0.40.8)%,矩形梁=(0.61.5)%,T形梁=(0.91.8)%,式中 截面最大的抵抗矩系数,4、基本公式的应用,截面设计：,已知：构件的截面尺寸（），材料的强度等级（）以及设计弯矩（），求：钢筋面积 As=?,实际工程设计时的步骤：,由结构力学分析确定弯矩的设计值M,由跨高比确定截面初步尺寸,由基本公式,求x,由受力特性及使
8、用功能确定材性,验算公式的适用条件,由基本公式(4-2)求As,验算,选择钢筋直径和根数,布置钢筋,截面校核：,已知：，As 求：抗弯承载力Mu=?,实际工程设计时的步骤：,求x(或,),验算适用条件,求Mu,5、举例：p77 例5-15-3,三、双筋矩形截面正截面承载力计算,双筋截面通常适用于以下几种情况：,（1）结构或构件承受某种交变的作用（如地震）使截面上的弯矩改变方向；,（2）荷载效应较大,而提高材料强度和截面尺寸受到限制；,（3）由于某种原因,已配置了一定数量的受压钢筋（比如连 续梁的某些支座截面）。,1、计算公式及适用条件,图5-12 双筋矩形截面计算简图,受压区纵向受压钢筋的截面
9、面积,从受压区边缘到受压区纵向钢筋合力作用点之间的距离。对于梁，当受压钢筋按一排布置时可取当受压钢筋按两排布置时，可取。对于板，可取,公式的适用条件：,（1）可防止受压混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎,（2）可防止受压区纵向钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。当不满足时，受压钢筋的应力达不到 而成为未知数，此时可近似取，并将各力对受压钢筋的合力点取矩得：,2、计算公式的应用,截面设计问题：,已知截面弯矩设计值,截面尺寸，钢筋种类和混凝土强度等级，求 和,为了充分发挥混凝土的承载力，假定受压区的高度等于其界限高度，即,计算公式：,截面校核问题：,已知截面的弯矩设计值,截面尺寸，钢筋种类和混
10、凝土强度等级，受拉钢筋截面面积 和受压钢筋截面面积，确定截面能否抵抗给定的弯矩设计值。,计算受压区高度,如果满足 则截面能够抵抗的弯矩为：,如果 则,如果 只能取，则,结论：若 截面承载力足够，安全；若 截面承载力不够，可采用加大截面尺寸、提高混凝土和钢筋的强度等级的措施来解决。,四、T形截面正截面承载力计算,1、概述,图5-13 T形和矩形截面的划分,2、T形截面翼缘计算宽度 的取值：,T形截面 越宽，越大，抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图4-14所示，纵向压应力沿宽度分布不均匀。,办法：限制的 宽度,使压应力分布均匀,并取。的取值与梁的跨度l0,深的净距,翼缘高度 及受力情况有关,规
11、范规定,图5-14 T形截面的应力分布图,按表5-3中的最小值取用。,T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf 表5-3,3、基本公式与适用条件,T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。,第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内；,第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过。,两类T型截面的界限状态是，此时的平衡状态可以作为第一,二类T形截面的判别条件。即：,判别条件：,截面设计时：,若，则为第一类T形截面,若，则为第一类T形截面,截面复核时：,若，则为第一类T形截面,若，则为第一类T形截面,第一类T形截面的计算公式:,与 的矩形截面相同,适用条件:,第二类T形截面的计算公式：,适用条件：,4、基本公式的应用,截面设计:,已知：b，h，,，,，求：As,，,截面复核:,已知：b，h，As，求：Mu,五、构造要求,作用：计算中没考虑到的因素，比如混凝土收缩、徐变等对 截面承载力的影响；使用和施工上的需要。,板的构造要求,（1）板的最小厚度,（2）板的受力钢筋,（3）板的分布钢筋,2、梁的构造要求,（1）截面尺寸,（2）纵向受力钢筋,（3）纵向构造钢筋,
