《内压薄壁容器设计》PPT课件.ppt

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1、第三节 旋转薄壳的边缘问题,一、问题的提出二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解三、一般旋转壳体的边缘应力和变形表达式四、边缘问题的求解及计算实例五、边缘应力的性质及其在设计中的考虑,一、问题的提出,薄壁壳体组合,？,对于柱壳,对于球壳,边缘处产生了如图(b)所示的相互作用的附加力系Q0、M0边缘力系。,Q0 和M0分别为壳体连接边缘单位长度上的力和力矩，其作用是使连接边缘既不分离又不产生折点。,显然，边缘力系将使得壳体连接边缘的局部区域产生明显的弯曲变形和不可忽略的弯曲内力，这种现象就称为边缘效应，由此引起的应力称为“边缘应力”。,原因：总体结构的“不连续”。,5,过程设备设计,二、圆柱壳

2、受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解,分析思路：,推导基本微分方程（载荷作用下变形微分方程）,微分方程通解,由边界条件确定积分常数,边缘内力,边缘应力,如图所示，因圆柱壳的经线是直线，需把坐标 改为x。在轴对称载荷作用下，圆柱壳中将产生薄膜内力、和弯曲内力、，它们均是x的函数，而与 无关。,图2-14 圆柱壳微体受力图,二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解,(2-35),(2-36),轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为：,1.求解基本微分方程,由圆柱壳有力矩理论，解出w后可得内力为：,圆柱壳轴对称弯曲应力计算公式为,z离壳体中面 的距离,显然，正应力的最大值发生在壳体的内外壁处，剪应力的

3、最大值在中面上，即：,(2-38),由于剪应力的值相对较小，故一般不予考虑。,(2-35),对于受边缘力系Q0、M0作用的圆柱壳，如图所示，由于px=pz=0，故其轴向薄膜力：,2、求解微分方程,图2-19受边缘力系的圆柱壳,(2-40),圆柱壳轴对称弯曲的位移微分方程(2-35)式成为：,其通解为,(2-41),长圆柱壳 当柱壳足够长时，随x的增加，边缘变形应逐渐衰减以至消失，这就要求。因此应有,由图可知边界条件为,(2-42),(2-43),式中C1、C2、C3和C4为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。,将式(2-42)代入，联解可得,故,(2-44),对上式求各阶导数,将w及其各阶导数

4、代入式(2-36)，并注意到Nx=0，即得圆柱壳在边缘力系作用下的内力(边缘内力)为：,(2-47),再由式(#3)，可得平行圆半径增量和转角的计算公式为,(#5),在边缘处,(2-46),(#3),15,过程设备设计,3.求内力,),sin,(cos,sin,2,sin,),sin,(cos,cos,),sin,(cos,Re,2,0,0,0,3,3,0,0,2,2,0,0,x,x,Q,x,M,e,dx,w,d,D,Q,M,M,x,Q,x,x,M,e,dx,w,d,D,M,x,Q,x,x,M,N,R,w,Et,N,N,x,x,x,x,x,x,x,x,b,b,b,b,m,b,B,b,b,b,b

5、,b,b,b,b,m,b,q,b,b,q,-,-,-,=,-,=,=,+,+,=,-,=,+,-,=,+,-,=,=,-,-,-,（2-24）,2.2 回转薄壳应力分析,2.2.5 回转薄壳的不连续分析（续）,16,过程设备设计,4.求应力,2.2 回转薄壳应力分析,2.2.5 回转薄壳的不连续分析（续）,一般回转壳，如半椭球壳、圆锥壳等，当与圆柱壳连接时，这些壳的连接边缘也将产生边缘力系，导致边缘效应。其分析方法与圆柱壳类同，只是因其曲率半径一般是非恒定的，微分方程式更为复杂，一般难以得到精确的解析解，只,图#给出了受边缘力系作用的一般回转壳体示意图。,在图示边缘力系作用下，壳体中的内力与变

6、形计算公式如下：,三、一般回转壳体的边缘弯曲解,能在假设曲率半径变化不大的情况下导出近似解答。这里不作详细推导，只给出最终结果。,式中。,(#6),(#7),在边缘 处，平行圆半径增量和转角为,与边缘内力相应的边缘应力为,(#8),(#9),三、一般回转壳体的边缘弯曲解,四、边缘问题的求解及计算实例,1边缘力系的求解方法2.计算实例 圆柱壳球壳 圆柱壳椭球壳 圆柱壳球面壳 圆柱壳厚平圆板,在内压和边缘力系共同作用下，连接处的变形应是协调的，亦即应有：,1边缘力系的求解方法,式中：为p在连接处产生的平行圆半径增量和转角；,为边缘力系在连接处产生的平行圆半径增量和转角。下标1、2分别表示壳体和壳体

7、。,关于 正负号约定：均以回转轴左侧连接处逆时针旋转为正。,22,过程设备设计,求解思路,画边缘受力图,变形协调方程,求解边缘处e,e,求解边缘力M0，Q0,边缘应力,边缘内力,如图所示，设封头与圆筒的厚度相等，材料相同，受内压p作用。,具有半球形封头的圆筒,求解边缘力系,两壳体边缘处由p引起的 和 由表2-1可得：,2.计算实例,筒体：,封头：,筒体边缘处由 引起的 和 由式(2-46)可得：,对于球形封头，注意到 及，其边缘弯曲变形由(#8)式可得：,(#8),代入式(2-39)得,联解得,球形封头,筒体,(2-49),将 代入式(2-47)，可得筒体的边缘内力为,再代入式(2-38)，并

8、计入薄膜应力，即得筒体中的总应力为,计算内力与应力,(2-50),(2-38),对上式求极值，可得当 时，有极大值；当 时，有极大值。,（在外壁 处）,（在外壁 处）,如取，其值分别为,(2-51),同理将 代入式(#6)，并注意到，可得球形封头中的边缘内力：,(#6),再代入(#9)式，并计入薄膜应力，即得封头边缘区的总应力为,易见半球形封头中的最大应力为，在边缘 处，时，其值为,（内外壁相同）,(#9),总应力的分布如图所示(或参见教材中的图2-21)。,由此可见，当壁厚相等的半球形封头与圆筒体连接时，边缘效应的影响是很小的，可只按薄膜应力进行设计，不需考虑边缘应力。,如图2-22所示，设

9、封头与圆筒的厚度相等材料相同，受内压p作用。,.具有标准椭圆形封头的圆筒,筒体由p和边缘力系引起的变形同前。,求解边缘力系,(#8),注意到 椭圆形封头由p和边缘力系引起的 和 由表2-1和(#8)式可得,联解可得,代入式(2-39)得,椭圆封头,筒体,最大值为,（在外壁 处）,（在外壁 处）,计算内力与应力,将 代入式(2-47)，可得筒体的边缘内力为,再代入式(2-38)，并计入薄膜应力，即得筒体中的总应力为,将 及 代入式(#6)，可得椭圆封头的边缘内力为,再代入(#9)式并计入薄膜应力，即得椭圆封头中的总应力为,式中,下图示意出了标准椭圆封头与圆筒体连接时的总应力分布曲线。,由此可见，

10、椭圆封头中的总应力要比筒体的小，且筒体中的最大总应力也仅为其薄膜应力的1.126 倍，因此当标准椭圆封头与圆筒连接时，其边缘应力一般不予考虑。,如图所示，设，两壳体的厚度相等，材料相同，共同受内压p作用。,.具有球冠形封头的圆筒#,易见，由于两壳体在连接处无公切线，从而致使由内压引起的经向薄膜力在平行圆半径方向不连续，因而。但它们应满足作用与反作用关系，即有,或,(#10),横推力,求解边缘力系,筒体由p和边缘力系引起的变形同前，只需将。,由于 故在p和边缘力系作用下，球冠中的 与 由表2-1和(#8)式可得,代入变形协调方程式(2-39)，得,球冠,筒体,由于，代入式(#10)得,(#10)

11、,联解以上3个方程即得,当 时，,将 代入式(2-47)，可得筒体的边缘内力为,计算内力与应力,再代入式(2-38)并计入薄膜应力，即得筒体中的总应力为,最大值在边缘处,（在内壁）,（在外壁）,将 及 代入式(#6)，得球冠的边缘内力为,再代入(#9)式并计入薄膜应力，即得球冠中的总应力为,最大总应力也发生在边缘处，其值为,图示出了R/t=100 时球冠与筒体的总应力分布曲线。可见，当连接边缘无公切线时，由于横推力的存在，接头处的总应力比其薄膜应力要大得多。通常将最大总应力与筒体周向薄膜应力的比称为应力指数。对于等厚度壳的连接，其应力指数是 和R/t的函数，越小或R/t越大，应力指数越大。故工

12、程中常取。,（在内壁）,（在外壁）,42,过程设备设计,2.2 回转薄壳应力分析,2.2.5 回转薄壳的不连续分析（续）,43,圆平板：设板为厚板，即假设连接处没有位移和转角，即,圆柱壳：边缘力和边缘力矩引起的变形可按式（2-23）计算。,内压 p 引起的变形为,2.2 回转薄壳应力分析,44,过程设备设计,根据变形协调条件，即式（2-15）得：,将位移和转角代入上式，得：,2.2 回转薄壳应力分析,2.2.5 回转薄壳的不连续分析（续）,45,解得：,利用式(2-8)、式(2-18)和式(2-24)，可求出圆柱壳中最大经向应力和周向应力为,可见，与厚平板连接的圆柱壳边缘处的最大应力为壳体内表

13、面的经向应力，远大于远离结构不连续处圆柱壳中的薄膜应力。,负号表示与图示方向相反,不等厚的圆柱壳连接,不同材料的圆柱壳连接,tt1 t2,材料t1 材料t2,与薄膜应力相比，边缘应力具有以下两个基本特性：,五、边缘应力的性质及在设计中的考虑(p43),(2-47),1.局部性 边缘应力具有明显的衰减波特性。以柱壳为例，沿轴向的变化如图所示，可见：经过一个周期()以后，即当离开边缘的距离x超过 时，边缘应力已衰减完了，而当x超过 时实际上已衰减掉约95.7%。,故对于钢制圆柱壳()，边缘应力的作用范围只局限于,同理，对于钢制球壳只局限于,多数情况下：与壳体半径R相比是一个很小的数 字，这说明边缘

14、应力具有很大的局部性。,2.自限性 由于边缘力系是因壳体边缘薄膜变形不协调或受到约束所致，从而引起边缘应力。在弹性范围内，这种变形越不协调或约束越严重，边缘力系越大，边缘应力也就越大。但当边缘附近的最大应力强度超过材料的屈服极限后，局部材料屈服便会发生塑性变形，从而使原本不协调的变形趋于协调，使约束得到缓解，边缘力系也因此而不再线性地增大，边缘应力也将会自动受到限制。,明确边缘应力的性质，有利于在设计中正确处理边缘问题：,由于边缘应力具有局部性，设计中可在结构上只作局部处理。例如改变连接边缘的结构；边缘应力区局部加强；保证边缘焊接缝的质量；降低边缘区的残余应力；避免边缘区附加局部应力或应力集中

15、，如开孔等。,如果材料是塑性的，即使局部某些点的应力超过材料屈服极限，邻近的弹性区也会抑制塑性变形的发展，使容器仍处于安定状态。故大多数由塑性好的材料制成的容器，例如低碳钢、奥氏体不锈钢等压力容器，当受静载荷时，除结构上作某些局部处理外，一般不对边缘应力作特殊考虑。,由于边缘应力具有自限性，故其危害性不如薄膜应力大。薄膜应力总是随着外力的增大而增大，是非自限的。当分清应力的性质以后，设计中可对薄膜应力和边缘应力给与不同限制，例如对于薄膜应力可用极限设计准则予以限制，而对于边缘应力可用安定性准则予以限制。,图A 椭圆与碟形封头结构,图B 球面形封头结构,图C 锥形封头结构,图D 平盖形封头结构,关于变形协调方程中边缘变形正负号的约定,但对壳则需通过判断来确定，亦即：,(2-46),例如两个不同材料或厚度圆柱壳连接，对于壳，由边缘力系引起的变形，其正负号同式(2-46)：,(2-39),式中 以平行圆半径增大为正；以回转轴左侧连接处逆时针旋转为正。,关于边缘内力表达式中Q0、M0正负号的规定,式中 的正负号均以力学模型中假定的方向为正，如果方向相反，应改变式中相应内力的符号。,(2-47),以圆柱壳为例,返回,