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1、第五章 几何光学,几何光学的基础：直线传播定律、独立传播定律、折射和反射定律,几何光学研究的对象：几何尺寸远远大于所用的光波波长。,第一节 球面折射,一、单球面折射,当两种不同折射率的透明媒质的分界面为球面的一部分时，所产生的折射现象称为单球面折射。,1.单球面成像公式,主光轴,由折射定理：n1 sini1=n2 sini2,因为 AP是近轴光线 有 sini1 i1；sini2 i2,u：物距 v:相距,折射定理写成：n1 i1=n2 i2,此式为单球面成像公式,u 物到折射面顶点的距离，,v 像到折射面顶点的距离，,r 折射面的曲率半径。,单球面折射的物像公式：,规定：,n,例题1：圆柱形
2、玻璃棒(n1.5)的一端为半径2cm的凸球面。(1)当球棒置于空气中时，在棒的轴线上距离棒端8cm处的物点所成的像的位置。(2)若将此棒置于水中(n1.33),物距不变，像距应是多少？(设棒足够长),解：(1)将n11.0，n21.5，r=2cm，u=8cm代入得,(2)将n11.33，n21.5，r=2cm，u=8cm代入得,实像,虚像,2.单球面的焦点、焦距、焦度,焦度的单位为m-1,叫屈光度D。1D=100度。,第一焦点F1:,第一焦距f1：,第一焦度,焦点有虚实、焦距有正负、焦度有正负。,第二焦点F2,第二焦距f2：,第二焦度,、为正值，折射面有会聚光线，反之发散光线 对同一折射面尽管
3、两侧焦矩不相等，但其焦度相等。,由以上关系单球面折射公式可化为：,此式也称为近轴光线单球面折射成像的高斯公式。,思考题：实物在具有会聚作用的折射系统是否一定成实像.,折射面的焦度的值愈大，折光本领愈强。,不一定,例题2 从几何光学的角度来看，人眼可以简化为高尔斯特兰简化模型。这种模型将人眼成像归结为一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.333的单球面折射成像。(1)试求这种简化眼的焦点位置和焦度；(2)若已知某物在膜后24.02mm处视网膜上成像，求该物应放何处。,解：(1)已知n11.0,n21.333,r=5.7mm于是有,解：(2)已知v24.02，应用高斯公式得,二、共轴球面系统,
4、如果两个或两个以上的折射面的曲率中心在同一直线上，它们便组成共轴球面系统。,共轴球面系统成像规律：前一个折射面所成的像为相邻的后一个折射面的物，应用单球面折射公式，逐次求单球面的成像，最后一折射面的成像即是系统所成的像。,解：对第一折射面 n11.0,n21.5,r=10cm,u1=40cm,例题3 玻璃球(n=1.5)半径为10cm，置于空气(n=1.0)中，一点光源放在球前40cm处。求近轴光线通过玻璃球后所成的像。,对第二折射面 n11.5，n21.0，r=-10cm,第二节 透 镜,透镜是由两个折射面构成的共轴系统，两折射面之间是均匀的透明物质。,一、薄透镜成像公式,第一、第二折射面的
5、成像公式,将上述两式相加并整理得：,薄透镜的焦距、焦度的正负取决于折射率之间的大小关系及两个曲率半径的正负大小,如薄透镜周围媒质是空气，即n0=1,上式变为：,以上两式称为薄透镜成像公式，适用于各种形状的凸凹透镜，符号规则同前.,如薄透镜前后媒质折射率相同，都为n0,上式变为：,当薄透镜前后的媒质相同时两个焦距相等，其值为：,n0=1,上式变为：,将f代入薄透镜成像公式：,薄透镜公式的高斯形式：,薄透镜的焦距越短，它对光线的会聚或发散本领越强，所以人们用焦距的倒数来表示透镜对光线的会聚或发散本领，称为透镜的焦度，即=1/f。当焦距以米为单位时，焦度的单位为屈光度。会聚透镜的焦度为正，发散透镜的
6、为负。在配制眼镜时常以度为单位，它们之间的关系是1屈光度等于100度。,二、薄透镜组合,两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统，称为薄透镜组合，简称透镜组。,解题方法：应用薄透镜成像公式，采用逐次成像法求出，即先求出第一透镜所成的像，此像作为第二透镜的的物，求出第二次所成的像，依此类推，直至最后一透镜成像的位置，便是物体经过透镜组成的像。,设两个透镜的焦距分别为 f1,f2,透镜组的物距为 u,相距为 v。,对第一个透镜：,对第二个透镜：,对第一个透镜：,对第二个透镜：,两式相加：,即：紧密接触的透镜组的等效焦距的倒数等于组成它的各透镜的焦距的倒数之和。,三、厚透镜,厚透镜与薄透镜不同的是两折射面
7、之间的厚度不能忽略。三对基点,1、两焦点,2、两主点(H1,H2)主平面,3、两节点(N1,N2)-类似于薄透镜的光心,以任何角度向N1点入射的光线都以相同的角度从N2射出。,单球面和薄透镜也有三对基点。（1）单球面的两主点重合在其顶点上、两节点重合在曲率中心上；（2）薄透镜的两主点及两节点都重合在薄透镜的光心上。,4、作图法求像 三条入射光线：(1)平行于主光轴的光线(2)通过第一主焦点的光线(3)通过第一节点的光线,如果折射系统前后媒质的折射率相同，则两焦距相等，主点与节点对应重合.,四、柱面透镜,透镜的两折射面是圆柱面的一部分,点状物体经柱面透镜后形成的像是一条竖直线,水平子午面,竖直子
8、午面,子午面：包含主光轴各方向的平面。子午面：子午面与折射面之间的交线。,五、透镜的像差,1、球面像差,原因：通过透镜边缘部分的远轴光线比经过透镜中央后部分的近轴光线经透镜折射后偏折得多些.,球面像差的矫正,2、色像差,原因：不同颜色的光其折射率也不同,色像差的矫正；具有不同折射率的凸凹透镜适当配合,为了看清物体的细节，常将微小物体移近眼睛，以增大视角。但眼的调节有限，故不可能将物体无限的移近眼睛。,第三节 常用光学仪器,一、放大镜：可增大视角,放大镜的角放大率等于物体经放大后对眼睛所张的角除以物体在明视距离处不经仪器对眼睛所张的角。与它的焦度成反比。,从物体两端射入到眼节点的光线所夹的角度-
9、视角,放大率,二、光学显微镜,点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。,光学仪器的分辨率,中央最亮的亮斑称为爱里斑。,如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。,恰能分辨,能分辨,不能分辨,80%的峰值光强,瑞利判据：,分辨率：能分辩的最小距离的倒数。,显微镜能分辩的最小距离：,是光波的波长,可见物镜孔径数越大、照射光波长越短，显微镜能分辨的最短距离越小，越能看清物体的细节，显微镜的分辨本领也越强,提高显微镜的分辨本领的方法之一是：增大物镜的孔径数,如利用油
10、浸物镜增大n和u值。通常情况下，显微镜物镜和标本之间的媒质是空气(称为干物镜)，如图14-28(a)。它的孔径数nsinu值最大只能达到095，这是因为自P点发出的光束到达盖玻片与空气界面时，部分光线因为折射、全反射不能进人物镜，进人物镜的光束锥角较小。如果在物镜与盖玻片之间滴人折射率较大的透明液体，如香柏油(n=1.5)，可将物镜的孔径数nsinu增大到1.5，此即油浸物镜，如图14-28(b)。油浸物镜不仅提高了显微镜的分辨本领，而且避免全反射的产生，增强了像的亮度。,另一种方法是减小照射波的波长。,如：用数值孔径为1.5的高级油浸物镜，用可见光（550nm），显微镜能分辨的最短距离为22
11、3.7nm，若用波长为275nm的紫外光照明，分辨本领能提高一倍。,三、纤镜,纤镜(fiberscope)又称纤维内镜，由大量纤维细丝所组成，这些纤维细丝都是由透明度高的材料(如玻璃)拉制而成的。每根细纤维丝外表面均涂有一层折射率比纤维丝折射率还小的物质，当光束以入射角大于可以产生全反射的临界角入射到纤维的侧壁时，光束在侧壁处产生全反射，全反射在纤维内反复产生，光束沿着纤维向前传播而不向外泄露。,这就要求从纤镜表面入射的光线，其入射角不能超过某i值时。则光束从纤镜外入射到纤镜端面光线不会向纤维侧面泄露光的i角由下式确定：,三、纤镜,阅读材料:眼的光学系统,角膜,房水,虹膜,瞳孔,晶状体,视网膜
12、,玻璃体,一、眼的光学结构,眼的屈光系统,视网膜,共十层：前8层对光的感觉不灵敏；第9层分布有锥状细胞和杆状细胞，感光的主要是锥状细胞，盲斑处无锥状和杆状细胞，不感光；第10层直接与脉络膜相联。,光线进入眼睛时，最大的折射发生在空气与角膜的交界面上.,古氏平均眼,简约眼,生理学上常把眼睛简化为一个单球面折射系统，其折射面是一个凸球面，n1.33，r=5mm，f1=15mm，f2=20mm,眼睛能改变自身焦度的本领叫眼的调节。,远点：眼睛不调节能看清的物点到眼睛的最远距离称为远点。正常视力的人的远点在无穷远处，近视眼的远点在眼前一定距离处。,近点：眼睛最大调节能看清的物点到眼睛的距离称为近点（即
13、指眼睛通过调节能够看清物体的最近距离).正常视力的人的近点在1012cm远处。,明视距离：在适当光照下，最适宜而不易引起眼睛疲劳的距离为25cm。25cm,三、眼的分辨本领,视角是从物体上两点发出到眼的节点的光线所夹的角度。视角与物体上两点的距离和两点距眼的远近有关。视角的大小决定物体在视网膜上成像的大小。视角大，所成的像就大，眼睛就越能看清物体的细节,视力1/能分辨的最小视角(分),（正常眼在明视距离视能能分辨的最小距离视0.1mm）。,眼的分辨本领：眼睛能分辨两物点之间最小距离的能力，称视力。,视力相应为1.5、1、0.5、0.1。,如果眼能分辨的最小视角为0.67分、1分、2分、10分，
14、,非正视眼（眼屈光不正）包括：近视眼、远视眼和散光眼。前两种属于球性屈光不正，即折射面角膜是球面的一部分，是对称折射面，只是点像不能正好落在视网膜上。,四、眼的屈光不正及其矫正,正视眼：眼睛不调节时，若平行光进入眼内经过折射后刚好于视网膜上形成一清晰的像。,远点,散光眼：即折射面角膜不是球面的一部分，属于 非对称性折射面。,1、近视眼：眼睛不调节时，若平行光进入眼内经过折射后会聚于视网膜前,在视网膜上成像不清晰。,近视眼的矫正,加发散透镜,例题5 一近视眼的远点在眼前50cm处，今欲使其看清无限远处的物体，则应配戴多少度的眼镜？,解：,远点,2、远视眼：眼睛不调节时，若平行光进入眼内经过折射后会聚于视网膜后。,远视眼的矫正,加会聚透镜,例题6 一远视眼的近点在眼前1.2m处，今欲使其看清眼前12cm处的物体，则应配戴怎样的眼镜？,解：,3、散光眼：,散光眼的矫正:配戴适当焦度的柱面透镜，以矫正屈光不正常的子午面的焦度。,一简约眼具有下图所示参数，试问：(1)平行于光轴的光线会聚在何处？(2)若要使无穷远处光线会聚在视网膜上，应配戴多少度的眼镜？,解:,
