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1、第7讲 几何变换,葛 莹,第1周 第12周,内容提要,从为什么需要几何变换入手几何变换的定义几何变换的方法重点是仿射变换像元值重采样,空间数据获取第一步几何变换,当空间数据获取时无论什么数据源现成GIS数据新创建的数据无论什么数据采集方法数据格式转换屏幕数字化,GIS数据获取几何变换,定义利用一套控制点和变换方程，将数字地图或图像从一种坐标系转换成另一种坐标系的过程操作对象矢量（数字地图）重投影过程栅格（图像）重采样过程转换精度的评价均方根误差度量控制点从真实位置到估算位置之间的偏移,GIS数据获取几何变换,几何变换方法等积变换允许旋转矩形，保持形状与大小不变相似变换允许旋转矩形，保持形状不变
2、，但大小改变仿射变换：GIS常用允许矩形角度改变，保留线的平行性投影变换允许角度和长度变形拓扑变换保持拓朴不变,几何变换方法仿射变换,式中：x 和y 是源控制点坐标，x 和 y 是转换后汇控制点坐标 参数C 和 F 控制原点坐标平移A,B,D,E 控制缩放和旋转程度 上述参数值由源和汇控制点确定已知源和汇控制点坐标，求参数A、B、C、D、E、F值，至少3个控制点,公式（1st order polynomial）,几何变换方法仿射变换,解决4个问题不均匀缩放(Differential Scaling)倾斜(Skew)旋转(Rotation)平移(Translation),几何变换方法仿射变换,解
3、决不均匀缩放,几何变换方法仿射变换,解决坐标倾斜,P(x,y),P(x,y),k,x,y,几何变换方法仿射变换,y,x,r,r,P(x,y),P(x,y),y,x,解决坐标旋转,几何变换方法仿射变换,替代 r:,Given us:,解决坐标旋转,几何变换方法仿射变换,重写矩阵:,其中:,解决坐标旋转,几何变换方法仿射变换,解决坐标平移,几何变换方法仿射变换,综合平移、缩放、旋转公式，仿射变换公式：,x=Ax+By+Cy=Dx+Ey+F 于是,几何变换方法仿射变换,x=Ax+By+Cy=Dx+Ey+F,Sx在x方向的比例尺变化,Sy在y方向的比例尺变化,x方向上的平移,y方向上的平移,旋转角度；
4、k剪切因子；,几何变换方法仿射变换,公式求解六个变换系数六个方程式求解至少三个控制点定向其余两种仿射变换2nd order polynomial二阶方程至少 6 个控制点3rd order polynomial 三阶方程至少 10 个控制点,几何变换方法仿射变换,仿射变换时，控制点的选取是关键如何选取控制点？地图到地图的变换图面坐标直接从图上选取，常用的是图廓点坐标真实坐标按照国家测绘标准控制点个数少，与几何变换方法有关影像到地图的变换图面坐标直接从影像上选取明显的像元真实坐标或GPS，或数字化地图上获取控制点个数多，与几何变换方法有关,几何变换方法仿射变换,控制点选取原则四个角点为控制点控制
5、点选取误区控制点越多越好（误差越大，接边出差错）控制点越准越好（不可能！）根据RMS判断残差（residual）该值小于容差范围，则接受该值大于容差范围，重新选点,几何变换方法仿射变换,如何判断选取的控制点精度均方根误差均方根误差控制点实际位置与估算位置间偏差的估量，决定了几何变换精度和数字化定位精度,几何变换方法仿射变换,如何判断均方根误差？判断控制点是否符合标准（容差值）中国规定容差值？假如控制点超标删除，但要保证控制点个数够用假如控制点不超标，但整体仍旧超标继续删除，直到不超标,几何变换步骤,仿射变换过程的三部曲图上控制点坐标 真实世界坐标解仿射变换方程，检查每个点的RMS误差。若超标，则删除，直到所有点不超标为止代入估算系统，用变换方程，计算整幅图的坐标是否结束了呢？,像元值重采样,如果几何变换的是影像图由于变换前后，数据点不对等按照变换方程估算，有些像元有值，但有些像元没有值如果像元没有值通过重采样填充像元值重采样以原始像元值或导出像元值填充新图像的每个像元,像元值重采样,重采样的三种方法邻近点插值法最邻近像元值填充到新像元计算速度快双线性插值法基于三次线性插值，将4个最邻近像元三次卷积插值法5次多项式，16个相邻像元,
