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1、第2章 结构的几何构造分析,主要内容,2-1 几何构造分析的几个概念,2-2 几何不变体系的组成规律,2-3 几何构造分析方法,2-4 瞬变体系,2-5 分析几何构造举例,2-1 几何构造分析的几个概念,结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座联接组成的。结构是用来承受荷载的，因此必须保证结构的几何构造是不可变的。例如：,显然只有几何不变体系可作为结构，而几何可变体系是不可以作为结构的。因此在选择或组成一个结构时必须掌握几何不变体系的组成规律。,几何不变体系,几何可变体系,2-1 几何构造分析的几个概念,1）几何不变体系和几何可变体系 如果一个结构受到一个任意荷载作用，若不考虑材料的应变，而
2、能保持几何形状和位置不变的，称为几何不变体系，反之称为几何可变体系。2）自由度 判断一个体系是否可变，涉及到体系运动的自由度问题，因此下面复习一下自由度的概念。,2-1 几何构造分析的几个概念,（1）点的自由度,点在平面内的自由度为：2,2-1 几何构造分析的几个概念,（2）刚片的自由度 刚片就是几何尺寸和形状都不变的平面刚体 由于我们在讨论体系的几何构造时是不考虑材料 变形的，因此我们可以把一根梁、一根柱、一根链杆 甚至体系中已被确定为几何 不变的部分看作是一个刚片。,刚片在平面内的 自由度为：3,2-1 几何构造分析的几个概念,3）约束 结构是由各种构件通过某些装置组合成不变体系的，它的自
3、由度应该等于或小于零。那种能减少刚片自由度的装置就称为约束。约束装置的类型有：（1）链杆,链杆可减少一个自由度，相当于一个约束。,还有2个自由度,还有5个自由度,2-1 几何构造分析的几个概念,（2）单铰,一个单铰可以减少两个自由度，相当于两个约束。,（3）复铰 复铰连接两个以上刚片的铰。,连接n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰。,还有4个自由度,还有1个自由度,还有5个自由度,2-1 几何构造分析的几个概念,（4）刚结点,一个刚结点能减少三个自由度，相当于三个约束。,还有3个自由度,相当于2个刚节点,用刚节点连接,单刚结点,复刚结点,单链杆,复链杆,单铰,复铰,联结n个刚片的复铰=(n-1)
4、个单铰=2(n-1)个约束,联结n个刚片的复刚结点=(n-1)个单刚结点=3(n-1)个约束,联结n个点的复链杆=(2n-3)根单链杆=(2n-3)个约束,复 杂 约 束,第二章 平面杆系结构的组成分析,W=3m-(3g+2h+b)m-刚片数g-简单刚结点数（内部多余约束计算在内）h-简单铰结点数（复铰折算成单铰）b-简单链杆数（复链杆折算成单链杆，包括支座链杆）,三、体系的计算自由度：,假设 每根单链杆都能使 体系减少一个自由度,W=2j-b,第二章 平面杆系结构的组成分析,j-铰接点总数,第二章 平面杆系结构的组成分析,每个链杆（或单铰）是否都能使体系减少1个（或2个）自由度呢？,第二章
5、平面杆系结构的组成分析,W=0,体系是否一定几何不变呢？,多余约束不能减少体系自由度的约束,体系的真实自由度 体系的计算自由度,第二章 平面杆系结构的组成分析,布置不当几何可变（多余约束）,具有多余联系,W0,体系是否一定几何不变呢？,第二章 平面杆系结构的组成分析,2-2 几何不变体系的组成规律,1）一个点与一个刚片之间的联结方式,规律1：一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三 个铰不在一条直线上，则组成几何不变体 系，并且没有多余约束。,刚片1,链杆,由于两链杆在点A处的运动方向不一致,因此是不可变的。,2-2 几何不变体系的组成规律,规律1还可以这样叙述：在一个体系上加上或去掉一个二元体，
6、是不会改变体系原来性质的。,二元体,两根不在一条直线上的链杆用一个铰连接后，称为二元体。,2-2 几何不变体系的组成规律,利用规律1，可以组成所需的不变体系：,规律2：两个刚片用一个铰和一根链杆相联结，且三个铰不在一条直线上，则组成几何不变体系，并且无多余约束。,刚片1,二元体,刚片,把规律1中的1根链杆用刚片代替。,2-2 几何不变体系的组成规律,3）三个刚片之间的联结方式,规律3：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一条直线上，则组成几何不变体系，并且无多余约束。,把规律2中的另1根链杆也用刚片代替。,2-2 几何不变体系的组成规律,前面说过：一根链杆相当于一个约束，一个单铰相当于两个约
7、束，因此一个单铰可以用两根链杆来代替，有：,规律4：两个刚片用三根不交于一点的链杆相连，则组成几何不变体系，并且无多余约束。,虚铰,2-3 几何构造分析方法,利用以上规律，我们可以组成各种各样的几何不变体系，也可以对已组成的体系进行几何构造分析。1）组装几何不变体系（1）从基础出发进行组装 把基础作为一个刚片，然后运用各条规律把基础 和其它构件组装成一个不变体系。例1：,刚片1,搭上了5个二元体,例2：,例3：,2-3 几何构造分析方法,刚片1,地基作为刚片2,二元体,二元体,刚片1,刚片2,地基作为刚片3,二元体,没有多余约束的几何不变体系,没有多余约束的几何不变体系,（2）从上部体系出发进
8、行组装 先运用各条规律把上部结构组装成一个几何不 变体系，然后运用规律4把它与基础相连。例1：,例2：,2-3 几何构造分析方法,刚片2,刚片1,刚片3,没有多余约束的几何不变体系,没有多余约束的几何不变体系,2）分析已组成的体系 例1：,例2：,结论：没有多余约束的几何不变体系。,结论：内部没有多余约束的几何不变体系。,2-3 几何构造分析方法,地基作为刚片2,上部作为刚片1,二元体,例3：,结论：没有多余约 束的几何瞬变体系。,2-3 几何构造分析方法,3,地基作为刚片2,刚片1,虚铰,2-4 瞬变体系,例：图示两个刚片用三根互相平行但不等长的 链杆联结，分析其几何构造。,当两刚片发生了微
9、小的相对运动后，三根链杆就不再平行了，也不交于一点，故体系就变成了不可变系。这种在短暂的瞬间是几何可变的体系称为瞬变体系。,2-4 瞬变体系,1）瞬变体系的几种情况（1）两个刚片用三根互相平行但不等长的链杆联结（如前页图所示）。如果三根链杆互相平行又等长，体系是可变的。,（2）两个刚片用三根其延长线交于一点的链杆 联结。,2-4 瞬变体系,三根链杆的延长线交于点O，两刚片在瞬间就会发生绕O点的相对转动，但是在短暂的运动发生以后，三根链杆的延长线不再交于一点，体系就变成了不可变体系。O称为虚铰或瞬铰。如果三根链杆直接交于点O，则组成的是可变体系。O称为：实铰。,瞬铰,实铰,2-4 瞬变体系,（3
10、）三刚片用三个在一条直线上的铰两两联结。,在中间铰处两刚片有共同的运动趋势，因此它们可沿公共切线作微小的运动，但一旦运动以后，三个铰就不再共线，体系变成了不可变体系。,2-4 瞬变体系,（4）三刚片用三对链杆联结 其中有一对链杆平行,两虚铰的连线与组成无穷 远铰的链杆平行，体系是瞬 变的。,若两虚铰变成两实铰，且连线与组成无穷远铰的链杆平行，体系 也是瞬变的。若两虚铰的连线与组成无穷远铰的链杆不平行，体系是不变的。,平行链杆,2-4 瞬变体系,两对链杆平行,组成无穷远铰的两对链杆互相平行，体系是瞬变的。,组成无穷远铰的两对链杆互相不平行，体系是不变的。组成无穷远铰的两对链杆互相平行又等长，体系
11、是可变的。,平行链杆,平行链杆,2-4 瞬变体系,三对链杆都平行,体系是瞬变的。,2-4 瞬变体系,2）瞬变体系不可作为结构使用,例：,2-4 瞬变体系,例：接近瞬变体系结构的受力分析,取C结点：,若 很小，NCA就很大。,因此瞬变体系是不能作为结构使用的。,P,2-5 几何构造分析举例,例1：,结论：铰O1、O2的连线与杆1、杆2平行，因体系是无多余约束的瞬变体系。,例2:,结论：杆1、2与杆3、4不平行,因此该体系是无多余约束的不变体系。,一组平行,两组平行,2-5 几何构造分析举例,例3：,结论：杆1、杆2、杆3不交与一点，因此该体系是无多余约束的不变体系。,例4:,结论：杆1、杆2、杆
12、3不交于 一点，该体系是无多余约束的几何不变体系。,2-5 几何构造分析举例,例5：,结论：两刚片由3根不交于一点的链杆连接，因此该体系是无多余约束的几何不变体系。,例6：,结论：由于三个铰不在一条线上，该体系是无多余约束的几何不变体系。,二元体,O3,2-3.几何组成分析举例,例1:对图示体系作几何组成分析,解:三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束的几何不变体系.,2-3 几何组成分析举例,例2:对图示体系作几何组成分析,解:该体系为无多余约束的几何不变体系.,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例
13、3:对图示体系作几何组成分析,解:该体系为无多余约束的几何不变体系.,方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例4:对图示体系作几何组成分析,解:该体系为瞬变体系.,方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例5:对图示体系作几何组成分析,解:该体系为常变体系.,方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.,方法4:去掉二元体.,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例6
14、:对图示体系作几何组成分析,解:该体系为无多余约束几何不变体系.,方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5:从基础部分(几何不变部分)依次添加.,方法4:去掉二元体.,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例7:对图示体系作几何组成分析,方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5:从基础部分(几何不变部分)依次添加.,方法4:去掉二元体.,解:该体系为有一个多余约束几何不变体系.,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,练习:对图示体系作几何组成分
15、析,方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5:从基础部分(几何不变部分)依次添加.,方法4:去掉二元体.,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,练习:对图示体系作几何组成分析,方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5:从基础部分(几何不变部分)依次添加.,方法4:去掉二元体.,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,练习:对图示体系作几何组成分析,方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5:从
16、基础部分(几何不变部分)依次添加.,方法4:去掉二元体.,几何组成思考题,几何组成分析的假定和目的是什麽？何谓自由度？系统自由度与几何可变性有何联系？不变体系有多余联系时，使其变成无多余联系几何不变体系是否唯一？瞬变体系有何特点？可变体系时如何区分瞬变还是常变？,瞬铰和实际铰有何异同？无多余联系几何不变体系组成规则各有什麽限制条件？不满足条件时可变性如何？按组成规则建立结构有哪些组装格式？组装格式和受力分析有无联系？如何确定计算自由度？对体系进行组成分析的步骤如何？,2.几何组成分析,作业:,2-1(b)试计算图示体系的计算自由度,解:,由结果不能判定其是否能作为结构,或:,1.几何组成分析,
17、作业:,2-1(c)试计算图示体系的计算自由度,解:,由结果可判定其不能作为结构,或:,1.几何组成分析,作业:,1-2(a)试分析图示体系的几何组成,从上到下依次去掉二元体或从基础开始依次加二元体.几何不变无多余约束,1.几何组成分析,作业:,1-2(d)试分析图示体系的几何组成,依次去掉二元体.几何常变体系,1.几何组成分析,作业:,1-2(f)试分析图示体系的几何组成,有一个多余约束的几何不变体系,1.几何组成分析,作业:,1-2(g)试分析图示体系的几何组成,常变体系,1.几何组成分析,作业:,1-2(h)(i)试分析图示体系的几何组成,瞬变体系,几何不变无多余约束,1.几何组成分析,
18、作业:,1-2(k)试分析图示体系的几何组成,有一个多余约束的几何不变体系,1.几何组成分析,三铰体系有无穷远铰的情况:,1.有一个无穷远铰:,2.有两个无穷远铰:,3.有三个无穷远铰:,三杆不平行不变平行且等长常变平行不等长瞬变,四杆不平行不变平行且各自等长常变平行不等长瞬变,各自等长常变否则瞬变,1.几何组成分析,作业:,1-2(j)试分析图示体系的几何组成,瞬变体系,1.几何组成分析,作业:,1-2(L)试分析图示体系的几何组成,几何不变无多余约束,1.几何组成分析,例:,试分析图示体系的几何组成,瞬变体系,1.几何组成分析,练习:,试分析图示体系的几何组成,几何不变无多余约束,1.几何
19、组成分析,刚结点:,一个单刚结点相当于三个约束.,单刚结点与其它约束的关系:,复刚结点:,连接N刚片复刚结点相当于N-1个单刚结点.,固定端支座:,1.几何组成分析,有三个多余约束的几何不变体系,例:计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析,练习:试分析图示体系的几何组成,无多余约束几何不变体系,有两个多余约束的几何不变体系,练习:试分析图示体系的几何组成,无多余约束几何不变体系,无多余约束的几何不变体系,练习:试分析图示体系的几何组成,无多余约束几何不变体系,常变体系,1.几何组成分析,1-1 基本概念,1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则,一.无多余约束的几何不变体系是静定结构,1-
20、3 几何组成分析举例,1-4 体系的几何组成与静力特征的关系,静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和 约束力的体系.,一.无多余约束的几何不变体系是静定结构,静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和 约束力的体系.,超静定结构:由静力平衡方程不能求出所有内力 和约束力的体系.,1-4 体系的几何组成与静力特征的关系,二.有多余约束的几何不变体系是超静定结构,1.几何组成分析,一.无多余约束的几何不变体系是静定结构,二.有多余约束的几何不变体系是超静定结构,瞬变体系的主要特性为:1.可发生微量位移,但不能继续运动2.在变形位置上会产生很大内力3.在原位置上,一般外力不能平衡4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力5.可产生初内力.,1-4 体系的几何组成与静力特征的关系,三.瞬变体系不能作为结构,四.常变体系是机构,几何组成作业题,1-1 a1-2 b1-31-6,交作业时间:下周 2,
