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1、几何概型,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；,2.在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率.对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题.,（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.,1.古典概型有哪两个基本特点？,知识探究（一）：几何概型的概念,思考1：某班公交车到终点站的时间可能是11：3012：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？,思考2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转
2、盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？,上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？,与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关.,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型.,知识探究（二）：几何概型的概率计算,对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.,问题1：有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置
3、剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？你是怎样计算的？,问题1,问题2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？,在大圆面内取某一点,直径为12.2cm的小圆面,直径为122cm的大圆面,所有基本事件形成集合,随机事件A对应的集合,事件A发生的概率,问题2,基 本 事 件,在线段AB上取一点在大圆面内取一点,所有点形成的线段所有点形成的大圆面,线段CD小圆面,在对
4、应的整个图形上任取一点,所有点形成区域D,区域D内的某个指定区域d,思考：上述2个概率问题有什么共同点？,例题讲解,解：设“等待时间不多于10分钟”为事件A，事件所有结果是分钟数在0,60的任意时刻，事件A所在的区域是50,60的任意时刻.那么P(A)=,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.,例题讲解,例2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。,解：设“豆子落入圆内”为事件AP(A)=,例3.在1L高产小麦种子中混入
5、了一粒带麦锈病的种子，从中取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？,解：设“取出含有麦锈病种子”为事件A P(A)=,变式训练 1.某路公共汽车10分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）.2.在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？,例4.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,变式训练3.甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者
6、等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率.,若甲8点到，乙8点15分到，能会面吗,解.以 7 点为坐标原点，小时为单位。x，y 分别表示两人到达的时间，(x，y)构成边长为 60的正方形S，显然这是一个几何概率问题。,两人相约于 8 时到 9 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。,他们能见面应满足|x y|20，因此，,2.几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积.,小 结,1.几何概型的特点：试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，,探究：某人玩一游戏，规则是：投一枚直径为1cm铜板到边长为2cm的正方形中，若铜板完全落在正方形内则取胜。某人一投，铜板不掉下来，问此人游戏取胜的概率是多少？,
