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1、第7章 几何造型 本章所要解决的问题 如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象 如何设计图形对象的数据结构,几何造型,教学目标:一、总体目标：掌握几何造型技术中的基本概念，几种常用造型模式和特征造型等的相关知识。二、通过本章的学习，应能做到：基本概念，几种常用造型模式：要求，表示、结构，相互转换。特征造型。,三、重点难点：重点：掌握实体的分解表示、构造表示和边界表示 模型。难点：理解不同几何造型求交算法的设计思想，及分形造型技术的原理和实现。四、外语词汇：正则形体集 R-Set 二维流形 2-manifold 边界表示 boundary representation 几何信息 geomet
2、ry 拓扑信息 topology 分形 fractal五、作业与上机练习：课本：P238（25）,把研究如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象的技术称为造型技术。有两类图形对象：规则对象：几何造型、几何模型 不规则对象,几何造型是通过对点、线、面、体等几何元素，作比例、平移、旋转等几何变换和交、并、差等集合运算，生成想像的或实际存在的物体模型。几何造型最基本的问题是怎样使用计算机中的一维存储空间存放一维、二维、三维几何元素的集合所定义的形体。,7.1 基本概念 基本图形元素与段的概念图素（图元）可以用一定的几何参数和属性参数描述的最基本的图形输出元素。,体素 三维空间中可以用有限个尺寸参
3、数定位和定形的体，常有三种定义形式：(1)从实际形体中选择出来，可用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的一组单元实体(2)由参数定义的一条(或一组)轮廓线沿一条(或一组)空间参数曲线作扫描运动而产生的形体。(3)用代数半空间定义的形体,段（也称图段、结构和对象）具有逻辑意义的有限个图素（或体素）及其附加属性的集合。通常将多个相互关系密切的图素组合成一个图段，作为成图的一个基本单位。,图素或体素用数据来描述，段用规则来描述。段可以嵌套段一般具有三个特性：可见性、醒目性、可选择性。,几何信息与拓扑信息 图形信息：图形对象及构成它的点、线、面的位置、相互间关系和几何尺寸等。非图形信息：表示图形对
4、象的线型、颜色、亮度等信息。图形信息包括：几何信息与拓扑信息,几何信息：形体在欧氏空间中的位置和大小。拓扑信息：形体各分量的数目及其连接关系。只有几何信息的图形容易出现二义性。,v,刚体运动：不改变图形上任意两点间的距离，也不改变图形的几何性质的运动。拓扑运动：允许形体作弹性运动，但不改变拓扑信息。拓扑等价：一个图形作弹性运动可与另一图形重合。,刚体运动：,它们运动的共同特点既不沿同一方向平移，又不绕某固定点作定轴转动，而是在其自身平面内的运动。,几何元素 构成形体最基本的元素。点（x,y)或(x,y,z)，最最基本的图形元素。线 直线由两端点构成 曲线由型值点构成 也可用方程表示 面 由一个
5、外环和若干内环组成的区域。面有方向性,三大图元,环 有序、有向边组成的面的封闭边界。在面上沿一个环前进，其左侧总是面内，右侧总是面外。,体 由封闭表面围成的三维空间,平面多面体与欧拉公式,平面多面体是表面由平面多边形构成的三维物体。简单多面体指与球拓扑等价的那些多面体。欧拉公式证明简单多面体的顶点数V、边数E和面数F满足如下关系：V-E+F=2。,扩展的欧拉公式：V-E+F-H=2（C-G）H：多面体表面上内环的个数 G：贯穿多面体的孔的个数 C：独立的、不相连接的多面体数,24-36+16-2=2（1-0）,7.2 三维形体的表示,用于表示三维物体的模型：线框模型：全部用线条定义。表面模型：
6、增加了有关面边信息、表面特征、棱边连接方向等内容。实体模型：对三维形体存在的一侧给出明确定义。目前普遍使用实体模型,实体模型的表示大致分为三类：边界表示 构造实体几何表示 空间分割表示,多边形表面模型,用一组包围物体内部的平面多边形来描述实体。,描述多边形的三种方法：1.多边形表 用表格形式描述一个多边形。包括：几何表和属性表存储几何数据的一个有效方法：建立顶点表、边表和多边形表。,可用翼边结构表示其拓扑信息：从形体的边开始查找改边的邻面、邻边、端点及其属性。,2.平面方程 可以利用平面方程：求得平面的法向量鉴别空间上的点与物体平面的位置关系。判别点在面的内部或外部,3.多边形网格 三维形体的
7、曲面边界通常用多边形网格的拼接来模拟。,扫描表示,利用简单的运动规则生成有效实体。包含两个要素：作扫描运动的基本图形 扫描运动的方式（旋转扫描、非圆形路径扫描、广义扫描法）,构造实体几何法,由两个实体间的并、交或差操作生成新的实体。,在构造实体几何法中，集合运算的实现过程可以用一棵二叉树（CSG树）来描述：叶子:基本体素或几何变换参数非终端结点：正则集合算子根结点：集合运算的最终结果,构造实体几何法的优点：可以构造出多种不同的符合需要的实体。问题：求交困难 CSG树不能显式地表示形体的边界解决：光线投射算法,空间位置枚举表示,空间位置枚举表示是将形体按某种规则分解为小的更易于描述的部分。特殊形
8、式：每个小的部分都是一种固定形状的单元，形体被分解成这些分布在空间网格位置上的具有邻接关系的固定形状单元的集合。常用表示方法：四叉树、八叉树和多叉树,八叉树,又称为分层树结构，它对空间进行自适应划分，采用具有层次结构的八叉树来表示实体。,四叉树,八叉树,八叉树表示形体的过程,首先对形体定义一个外接立方体，再把它分解成8个子立方体，并对立方体依次编号0，1，7；如果子立方体单元已经一致，即为满或为空，则该子立方体可停止分解；否则需对该立方体作进一步分解，再分为8个子立方体。,BSP树,二叉空间分割(binary space partitioning，BSP）方法每次将一实体用任一位置和任一方向的
9、平面分为二部分。,7.3 非规则对象的表示,基于分数维理论的随机模型 基于文法的模型 粒子系统模型,分形几何,分形几何物体的基本特征：无限的自相似性。无限的自相似性是指物体的整体和局部之间细节的无限重现。用初始生成元通过多次迭代生成分形物体。,形状语法,给定一组产生式规则，形状设计者可以在从给定初始物体到最终物体结构的每一次变换中应用不同的规则。,微粒系统,用于模拟自然景物或模拟其它非规则形状物体展示“流体”性质的一个方法。最适用于描述随时间变化的物体。微粒运动的模拟方式：随机过程模拟、运动路径模拟、力学模拟,基于物理的建模,描述物体在内外力相互作用下的行为。通常用一组网格结点来逼近物体。网格
10、结点间取为柔性连接，再考虑贯穿物体网格的力传递。基于力学方程的动画描述比基于运动学方程的描述产生的运动更真实。,数据场的可视化,科学计算可视化：运用计算机图形学和图象处理技术，将科学计算过程中及计算结果的数据转换为图形及图象在屏幕上显示出来并进行交互处理的理论、方法和技术。可视化对象：标量、矢量、张量。,体数据的两类可视化算法：面绘制：首先由三维空间数据场构造出中间几何图元（如曲面、平面等），然后再由传统的计算机图形学技术实现面绘制。体绘制：直接用体数据绘制。,7.4 图形的层次结构,段的层次概念,层次结构的实现,系统的层次式模型可通过将一个图段嵌套到另一个图段中形成树形图段来创建。在结构层次中，需要将在建模坐标系中定义的基本图素和段放在用户坐标系中来建立引用。,层把功能相同的部分归类，并把它们绘在一层上。不同的层可用不同的颜色及线型不同层可一起显示，也可任挑几个层来显示层不再嵌套。,
