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1、利用导数研究函数 的极值,一、复习回顾,1.,函数 y=f(x)在点x1、x2、x3、x4处的函数值f(x1)、f(x2)、f(x3)、f(x4)，与它们左右近旁各点处的函数值，相比有什么特点?,观察图像：,一、函数的极值定义,如果对X0附近的所有点X，都有f(x)f(x0),则称函数f(x)在点X0处取极大值，记作y极大值=f(x0)；并把X0称为函数f(x)的一个极大植点。,函数的极大值与极小值统称为极值.极大值点与极小值点统称为极值点,已知 函数y=f(x)，设X0是定义域（a,b)内任一点，,f(x)0,f(x)=0,f(x)0,极大值,f(x)0,f(x)=0,极小值,f(x)0,左
2、正右负为极大,，右正左负为极小,观察与思考：极值与导数有何关系？,问：1、图中有哪些极值点？2、函数极值点可以有多个吗？3、端点可能是极值点吗？4、极大值一定比极小值大么？,f(x)0,x1,f(x)0,f(x)0,f(x)0,二、判断函数极值的方法,x2,点评：可导函数,在点x0取得极值的充分必要条,件是,且在点x0左侧和右侧，f(x)异号。,例1、,下图是导函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,求可导函数f(x)极值的 步骤：,(2)求导数f(x)；,(3)求方程f(x）=0的根；,(4)把定义域
3、划分为部分区间，并列成表格,检查f(x)在方程根左右的符号如果左正右负（+-），那么f(x)在这个根处取得极大值,如果左负右正（-+），那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1)确定函数的定义域；,例2、求函数 的极值.,例3、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，当x=-1时取极大值7；当x=3时取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值。,练习1、下图是导函数 的图象,在标记的点中,在哪一点处,(1)导函数 有极大值?(2)导函数 有极小值?(3)函数 有极大值?(4)函数 有极小值?,2、已知函数 在 处取得极值。（1）求函数 的解析式（2）求函数 的单调区间,3、求 的极值,4、函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为,
