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1、第六节 分布拟合检验,二、偏度、峰度检验,三、小结,一、拟合检验法,说明,(1)在这里备择假设H1可以不必写出.,则上述假设相当于,则上述假设相当于,3.皮尔逊定理,定理,注意,解,例1,试检验这颗骰子的六个面是否匀称?,根据题意需要检验假设,把一颗骰子重复抛掷 300 次,结果如下:,H0:这颗骰子的六个面是匀称的.,其中 X 表示抛掷这骰子一次所出现的点数(可能值只有 6 个),在 H0 为真的前提下,所以拒绝 H0,认为这颗骰子的六个面不是匀称的.,在一试验中,每隔一定时间观察一次由某种铀所放射的到达计数器上的 粒子数,共观察了100次,得结果如下表:,例2,解,所求问题为:在水平 0.
2、05 下检验假设,由最大似然估计法得,根据题目中已知表格,具体计算结果见下页表 8.3,表8.3例2的,拟合检验计算表,6,6,4.615,5.538,=106.281,0.078,0.065,故接受 H0,认为样本来自泊松分布总体.,自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中,全世界记录到里氏震级4级和4级以上地震共162次,统计如下:,(X 表示相继两次地震间隔天数,Y 表示出现的频数),试检验相继两次地震间隔天数 X 服从指数分布.,解,所求问题为:在水平0.05下检验假设,例3,由最大似然估计法得,X 为连续型随机变量,(见下页表),=163.5633,13.2192,表8
3、.4例3的,拟合检验计算表,在 H0 为真的前提下,X 的分布函数的估计为,故在水平 0.05 下接受 H0,认为样本服从指数分布.,下面列出了84个依特拉斯坎人男子的头颅的最大宽度(mm),试验证这些数据是否来自正态总体?,例4,解,所求问题为检验假设,由最大似然估计法得,(见下页表),在 H0 为真的前提下,X 的概率密度的估计为,5.09,14.37,4.91,表8.5例4的,拟合检验计算表,故在水平 0.1 下接受 H0,认为样本服从正态分布.,一农场10年前在一鱼塘里按如下比例 20:15:40:25 投放了四种鱼:鲑鱼、鲈鱼、竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗.现在在鱼塘里获得一样本如下:,检验各
4、鱼类数量的比例较 10 年前是否有显著改变?,例5,解,根据题意需检验假设:,所需计算列表如下,表 8.6例5 的,拟合检验计算表,认为各鱼类数量之比较 10 年前有显著改 变.,故拒绝 H0,二、偏度、峰度检验,1.问题的提出,根据第五章关于中心极限定理的论述知道,正态分布随机变量较广泛地存在于客观世界,因此,当研究一连续型总体时,人们往往先考察它是否服从正态分布.上面介绍的 检验法虽然是检验总体分布的较一般的方法,但用它来检验总体的正态性时,犯第II类错误的概率往往较大.为此,在对检验正态总体的种种方法进行比较后,认为“偏度、峰度检验法”和“夏皮罗威尔克法”较为有效.(此处只介绍前一种),2.随机变量的偏度和峰度的定义,3.样本偏度和样本峰度的定义,4.偏度、峰度检验法,于是得拒绝域,以上检验法称为偏度、峰度检验法.,使用该检验法时注意样本容量应大于100.,例5 试用偏度、峰度检验法检验本节例4中的数据是否来自正态总体?,解,下面来计算样本中心距,则样本偏度和样本峰度为,于是得拒绝域,三、小结,皮尔逊定理,偏度、峰度的定义及检验法.,
