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1,此时通常考虑应用分部积分法.,第五节,分部积分法,第五章,例,两个不同类型函数乘积的积分，换元法失效!,?,2,由导数公式,积分得:,分部积分公式,或,1)v 容易求得;,容易计算.,一、分部积分公式,3,二、例题,例 求,积分更难进行，显然，选择不当.,解法二,解法一,4,例,5,例,一般的，使用分部积分法时按“指三幂对反”的顺序优先选作 去和dx凑成dv.,注：指:指数函数；三:三角函数幂:幂函数；对:对数函数反:反三角函数,6,例,例,分部积分法可多次使用.,7,例,例,8,例,9,例,10,练习：求下列不定积分,11,例,分部积分法与换元法结合:,解,12,例,解：,13,例,14,练习:,1.解一,令,15,解二,彻底换元,令,则,16,17,例,分部积分过程中出现循环，实质上是得到待求积分的代数方程，移项即可求得所求积分。注意最后一定要加上积分常数C.,18,例,解,19,例.求,解 先换元后分部,令,即,则,故,20,练习：求下列不定积分,移项,得,21,例.已知,的一个原函数是,求,解:,说明:此题若先求出,再求积分反而复杂.,22,解,23,备用题1.,24,作业：,P228 习题5.5(2)(4)(6)(8)(10)(12),
