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1、第5章 刚体的定轴转动,一、刚体的定轴转动定律,外力矩沿z轴分量的代数和,刚体沿z轴的角动量,刚体对z轴的转动惯量,2、适用于转轴固定于惯性系中的情况。,3、对于转轴通过质心的情况，如果质心有加速度，上式也成立。（惯性力对质心的力矩和为零）,1、由关于定点的质点系角动量定理，向过该点的固定转轴投影得到。,外力对固定转轴力矩的计算：,：沿转轴方向,：沿转轴反方向,转动平面内的分力对转轴的力矩,计算转动惯量的几条规律：,1、对同一轴可叠加：,2、平行轴定理：,3、对薄平板刚体，有垂直轴定理：,常用的转动惯量,解：刚体定轴转动,1、受力分析,2、关于O轴列转动定理,【思考】为什么不关于过质心轴列转动
2、定理？,由求w：,（1）平动：质心运动定理,3、求转轴受力,（2）转动：关于质心轴列转动定理,为什么？,【例】一长为L，质量为m的均匀细棒，水平放置静止不动，受垂直向上的冲力F作用，冲量为Ft（t很短），冲力的作用点距棒的质心l远，求冲力作用后棒的运动状态。,解（1）质心的运动,质心以vC0的初速做上抛运动。,（2）在上抛过程中棒的转动,绕过质心转轴，列转动定理：,在上抛过程中，棒以恒定角速度绕过质心轴转动。,【演示实验】质心运动（杠杆）,二、转动刚体的角动量守恒,1、绕定轴转动,2、几个刚体绕同一定轴转动,【演示实验】茹科夫斯基转椅(和车轮)、陀螺仪,3、关于过质心轴,若合外力矩为零，则刚体
3、总角动量守恒，角动量可在这几部分间传递。,若合外力矩为零，则刚体角动量守恒。,若对过质心轴合外力矩为零，则对该轴刚体角动量守恒。无论质心轴是否是惯性系。,三、刚体转动的功和能,力矩的功：,不太大刚体的重力势能：,机械能守恒定律：只有保守力做功时,解：杆机械能守恒,比用转动定律简单！,势能零点,绕固定轴转动动能,杆动能的另一种表达：科尼西定理,势能零点,四、刚体的无滑动滚动 瞬时转轴（补充）,1、平面平行运动,只考虑圆柱，球等轴对称刚体的滚动。,质心做平面运动绕过质心垂直轴做转动,2、无滑动滚动：,任意时刻接触点P 瞬时静止,无滑动滚动条件：,【思考】下一时刻P点位置？,转动惯量小的滚得快！,【
4、演示实验】不同质量分布的等质量柱体滚动,质心运动定理,过质心轴转动定理,纯滚动条件（运动学条件）,【例】两个质量和半径都相同，但转动惯量不同的柱体，在斜面上作无滑动滚动，哪个滚得快？,3、轴对称刚体无滑动滚动中的瞬时转轴,时刻t 接触点P 瞬时静止；,在时间(tt+t)内，以P点为原点建立平动坐标系；,时间(t t+t)内，刚体的运动（质心平动、绕质心轴转动）可以看成：绕过 P 点且垂直于固定平面的转轴的无滑动滚动。,接触点P：,瞬时转轴,瞬时转动中心,绕瞬时转轴的转动定理的形式？,虽然p点瞬时静止，但有加速度，所以除了力矩Mp外，还应考虑惯性力矩。,下面证明：对于无滑动滚动的轴对称刚体，接触点p的加速度沿过p点的半径方向，因此，关于过p点的转轴，惯性力矩等于零。,惯性力作用在质心上，方向与p点的加速度方向相反。,关于过p点转轴的转动惯量,轴对称刚体，绕瞬时转轴的转动定理：,24,证明：,p点相对惯性系的加速度,p点相对质心的加速度,按切、法向分解：,无滑动滚动：,p点加速度沿半径方向,过p点转轴惯性力矩等于零,25,简单多了！,五、进动（旋进，Precession）,高速自转的物体，其自转轴绕另一个轴缓慢转动的现象。,【演示实验】车轮进动,不“屈服”于外力矩作用，稳定对称轴的方向。,【思考】上述分析严格吗？,精品课件资料分享,SL出品,
