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1、如图,BD平分ABC,BE分ABC为25两部分,DBE=21,求ABC的度数.,解：因为BD平分ABC,所以ABD=CBD,因为BE分ABC为25两部分,设ABE=2x,则EBC=5x,ABC=7x,所以ABD=3.5x.因为DBE=21,所以3.5x-2x=21,解得x=14,所以ABC=147=98.,(1)如图所示,已知AOB是直角,BOC=30.OM平分AOC,ON平分BOC,求MON的度数.(2)如果(1)中AOB=,其他条件不变,求MON的度数.(3)如果(1)中BOC=(为锐角),其他条件不变,求MON的度数.(4)你从(1)(2)(3)的结果中能发现什么规律?,解：(1)OM平
2、分AOC,ON平分BOCCOM=AOC,CON=BOCMON=COM-CON=AOC-BOC=120-30=45.(2)OM平分AOC,ON平分BOCCOM=AOC,CON=BOCMON=COM-CON=AOC-BOC=(+30)-30=.(3)OM平分AOC,ON平分BOCCOM=AOC,CON=BOCMON=COM-CON=AOC-BOC=(90+)-=45.,(4)MON的大小等于AOB的一半,而与BOC的大小无关.,已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10,求这个角的度数.解：设这个角是x,则(180-x)-3(90-x)=10,解得x=50.这个角的度数为50.,按图所示的方法折纸
3、,然后回答问题:(1)2是多少度的角?为什么?(2)1与3有何关系?(3)1与AEC,3和BEF分别有何关系?,解：(1)2=90.因为折叠,则1与3的和与2相等,而这三个角加起来,正好是平角BEC,所以2=180=90.(2)因为1与3组成的大角和2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以1+3=90,所以1与3互余.(3)因为1与AEC的和为180,3与BEF的和为180,所以1与AEC互补,3与BEF互补.,如图，O为直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分BOC.,解：
4、（1）图中有9个小于平角的角；（2）155（提示：因为OD平分AOC，AOC=50，所以AOD=25，所以BOD=18025=155）（3）因为 BOE=180DOEAOD=1809025=65，COE=9025=65，所以 BOE=COE，即OE平分BOE,如图所示，OD平分BOC，OE平分AOC.若BOC=70，AOC=50.（1）求出AOB及其补角的度数；（2）请求出DOC和AOE的度数，并判断DOE 与AOB是否互补，并说明理由.,解：（1）AOB=BOC+AOC=70+50=120其补角为180-AOB=180-120=60.（2）DOC=BOC=70=35，AOE=AOC=50=2
5、5.DOE与AOB互补.理由如下：因为DOC=35，AOE=25，所以DOE=DOC+COE=DOC+AOE=60.所以DOE+AOB=60+120=180，所以DOE与AOB互补.,.如图3-12,已知直线AB和CD相交于O点,COE是直角,OF 平分AOE,COF=34,求BOD的度数.,.解:如答图,COE=90,COF=34,EOF=90-34=56.OF平分AOE,AOE=EOF=56.AOC=AOF-COF=56-34=22.AOC=BOD(对顶角相等),BOD=22.,已知:如图,AOB=75,AOC=15,OD是BOC的平分线,求BOD的度数.,解；因为AOB=75,AOC=1
6、5,所以BOC=AOB-AOC=75-15=60,因为OD是BOC的平分线,所以BOD=BOC=30.,如图所示，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM、ON分别是AOC、AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数,解：因为OM、ON平分AOC和AOB，所以AOM=AOC，AON=AOB因为MON=AOMAON=AOCAOB=（AOCAOB）=40即 BOC=40 所以BOC=80,A,N,又因为AOC与AOB互补，AOC与COD 互补 所以AOB=COD=（AODBOC）=（18080）=50 AOC=AODCOD=18050=130.,如图所示，OE，OD分别平分AOC
7、和BOC，（1）如果AOB90，BOC40，求DOE的度数；（2）如果AOB，BOC（、均为锐角，），其他条件不变，求DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律？,解（1）AOB90BOC40 AOCAOB+BOC90+40=130 又OE，OD分别平分AOC和BOC，COE AOC 130=65 COD BOC 40=20 DOECOECOD=6520=45,AOB，BOCAOCAOB+BOC+又OE，OD分别平分AOC和BOC，COEAOC（+）CODBOC DOECOECOD=（+）=+=（3）DOE的大小与BOC的大小无关,某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直
8、角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图（1）所示位置放置图图（1）判断ACE与BCD的大小关系，并说明理由；（2）现保持直角BCE不动，将直角ACD绕C点旋转一个角度，使得ACBE，如图（2）直线CD与BE的位置关系是：；求证：CD平分BCE,（1）ACEBCD；理由如下：ACDBCE90，ACDDCEBCEDCE，即ACEBCD（2）CDBE；证明：ACBE，ACBB180，B45，ACB18045135，又ACD90，BCDACBACD1359045，又BCE90，BCDBCE，即CD平分BCE,如图，点O是直线AB上一点AOC=30，BOD=60，OM、ON分别是AOC、BOD的平分线，求
9、MON的度数,解：AOC=30，BOD=60，OM、ON分别是AOC、BOD的平分线，AOM=AOC=30=15，BON=BOD=60=30，MON=180AOMBON=1801530=135,如图，已知 于点D，于点G，请问：AD平分 吗？若平分，请说明理由。解：AD平分BAC 理由：，又 AD平分 BAC,如图所示，已知COB=2AOC，OD平分AOB，且COD=20，求AOB的度数.解法一：COB=2AOCAOC=AOBOD平分AOBAOD=AOBCOD=AOD-AOC=AOB-AOB=AOBCOD=200 AOB=200AOB=1200,第25题图,解法二：COB=2AOCAOB=3A
10、OCOD平分AOBAOD=BOD设AOC=x,则BOC=2xCOD=200 x+20=2x-20解得x=40AOC=400AOB=3AOC=1200,如图,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE,且OC平分AOD，2=31，求2的度数解：设1=x，则2=3x，BOD=4x，AOD=180-4x，OC平分AOD，3=1/2AOD=90-2x，90-2x+x=70 x=20，2=3x=60,已知：如图，ABCD于点O，1=2，OE平分BOF，EOB=55，求DOG的度数解：OE平分BOF，ABCD，又,)如图，O为直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90(1)求出BOD的度数；(2)请通过计算说明OE是否平分BOC。解：（1）AOC=50，OD平分AOC，1=2=AOC=25，BOD=180-1=155,（2）OE平分BOC理由如下：DOE=90，2=25，3=DOE-2=90-25=65 4=BOD-DOE=155-90=65，3=4，OE平分BOC,
