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1、相似三角形性质与判定复习（一）,知识回顾,一、相似三角形定义:三个角对应_，三条边对应_的两个三角形相似。,二、三角形相似的判定法则：（1）、_对应相等的两个三角形相似;（2）、_对应成比例的两个三角形相似；（3）、_对应成比例且_相等的两个三角形 相似。,相等,成比例,两角,三边,两边,夹角,知识回顾,三、相似三角形性质：（1）、它们的对应边_，对应角_；（2）、它们的对应高、_、_ 的 比等于相似比；（3）、它们的周长比等于_，面积比等于 _。,成比例,相等,对应中线,对应角平分线,相似比,相似比的平方,相似三角形的几种基本图形,相似三角形的几种基本图形,相似三角形的几种基本图形,基础巩固
2、,请判断以下说法的正确性：（1）、所有的等腰三角形相似；（2）、所有的等边三角形相似；（3）、有一个角为47的等腰三角形相似；（4）、有一个角为100的等腰三角形相似；（5）、有一个锐角相等的直角三角形相似。,（）,（）,（）,（）,（）,1.(1)ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，那么 AED ABC，从而 _.(2)ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则 AED与 ABC的相似比为_.,基础巩固,AC,1:2,2.如图，DEBC,AD:DB=2:3,则ED:BC.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角 形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最
3、短边为_cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使ABC BDC,则DC=_.,2:5,5,2cm,4.D是ABC的边AB上的点,请你添加一个条 件，使ACD与ABC相似,这个条件是（）5.若两个相似三角形对应边的比为4：5，且周长的差为5，则这两个三角形的周长分别为_6.若两个三角形对应边上的中线比为2：3，且面积和为65，则这两个三角形的面积分别为_,基础巩固,20和25,20和45,或,或,相似三角形的简单应用,如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.
4、2m，CA=0.8m，则树高为（）A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m,C,解：依题意知：B，于点，B于点，CEBDC：BCE：BDAC=0.8m，BC=3.2mAB=AC+CB=4m CE=1.6m0.8：4=1.6：BD解得：D=8（m）树高BD为8m。,网格中的相似三角形,如图1，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的为（）,B,相似三角形经典题型,求证等积式已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F。求证：,相似三角形经典题型,以CF为边的三角形有：BFC和DFC以GF为边的三角形有：DFG以EF为边的三角形有：BF
5、E易证DFGBFC可得：易证DFCBFE可得：所以有：从而：,相似三角形经典题型,如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm），求S与t 的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t 为何值 时,APRPRQ？,解：(1)BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=21=2,BQ=22=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,从而BQ=BP.又因为B=60,所以BPQ是等边三角形.,（2）过Q作QEAB,垂足为E,由QB=2t,得：QE=2tsin60=,由AP=t,得PB=6-t,所以：,（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t 为何值 时,APRPRQ？,课后练习,存在探索型 如图,DE是RtABC的中位线B=90，AFBC,在射线AF上是否存在点M，使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.,
