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1、利率的計算,計算利率的方法中，最重要的是收益率(yield)或殖利率的計算。由於債券的付息方式、有無付息、期限等並不相同，故收益率的計算有許多不同方式。三種不同付息方式的債券：第一類是附息債券：持有人每隔一段期間會收到利息。第二類是折價債券：持有人在到期前不會收到利息。第三類是永久債券：沒有到期日，但持有人可無限期收到利息。附息債券的四種收益率名目收益率當期收益率到期收益率持有期間收益率,附息債券的四種收益率的計算,名目收益率：指有價證券票面所載的利率，故又稱為票載收益率，它是以有價證券每年收益除以面值而得的比例，以年利率表示：計算實例：設某債券票面利率為9%，面額為100元，則其票載收益率為
2、何？當期收益率係指每年收益除以投資金額(買進價格)的比例，以年利率表示：計算實例：設某債券票面利率為9%，面額為100元，買進價格為90元，則其當期收益率為何？,附息債券的四種收益率的計算,到期收益率購買已發行有價證券，並持有至到期，持有期間的每期收益、價差等收益總和，與投資金額(買進價格)之比例，以年利率表示。到期收益率是最常見的收益率。可分為近似值法及現值法二種計算方法。近似值法現值法：將有價證券未來的現金流入量，按一定的折現率折現，使其現值等於債券的價格，這個折現率即是有價證券的投資報酬率，簡稱收益率或到期收益率：,附息債券的四種收益率的計算,近似值法之計算實例：設某債券面額為100，票
3、面利率為8.5%，剩餘年數為5年，買進價格為105元，其到期收益率為？由現值法可知：債券的價格和收益率呈反方向變動的關係，即收益率下降，債券價格將會上漲，收益率上升，債券價格將會下跌。收益率等於票面利率時，債券的價格剛好等於面額；收益率大於票面利率時，債券的價格低於面額；收益率小於票面利率時，債券的價格高於面額。,附息債券的四種收益率的計算,持有期間收益率：買進有價證券並不持有至到期，到期前賣出，將其持有期間之每期收益加上買賣損益，除以買進價格，即得持有期間收益率，以年利率表示：計算實例：設買進某債券，面額為100元，票面利率為9%，買進價格為99元，兩年後以101元賣出，其持有期間的收益率何
4、？折價債券的收益率一年期的折價債券的收益率n 年期的折價債券的收益率一年期以內的折價債券的收益率,折價債券的收益率,一年期的折價債券的收益率：此種債券係折價發行，到期時償還面額，但到期前不支付利息。一年期折價債券的收益率為：計算實例：某一年期的債券價格為100元，若目前的購買價格為90元，則此折價債券的收益率為，若此債券的價格上漲為95元，則收益率下降為n 年期的折價債券的收益率但如果折價債券的期限是5年、10年或30年，則上式應改為：一年期以內的折價債券的收益率：短期票券通常是折價發行，到期時償還面額，到期前不支付利息。一年以內的折價債券(如國庫券)的收益率為：計算實例：一年內的折價債券的面
5、額為100元，購買價格為95元，持有的天數為180天，則收益率為,永久公債的價格與收益率,永久公債的價格可表示如下：永久公債的收益率=利息收益除以公債的價格：計算實例：一張每年固定支付利息10元的永久公債，當其價格為100元時，收益率為，當其價格為200元時，收益率為,幾種常見的利率,名目利率與實質利率費雪效果解釋名目利率與預期通貨膨脹率關係，依據費雪方程式，當人們預期通貨膨脹率提高(下降)，名目利率將會上升(下降)。費雪方程式：名目利率實質利率預期通貨膨脹率市場利率與銀行利率 市場利率指金融市場上，債票券發行或交易的利率，為直接金融的利率；銀行利率為銀行中介資金的利率。短期利率與長期利率 短
6、期利率指資金交易或融通的期限在一年內，交易雙方所適用的利率，例如：各種票券利率：長期利率是資金交易或融通的期限在一年以上，交易雙方所適用的利率，例如：各種債券利率。存款利率與放款利率存款利率是銀行像存款人吸收存款，而必須支付給對方的利率，存款利率是銀行最主要的費用，通常銀行會根據存款的種類與期限，並參酌其資金的狀況後，牌告各種存款利率供存款戶選擇。放款利率：是銀行對借款人從事放款，而向對方收取的利率，放款利率是銀行最主要的收入來源。,古典學派的利率理論,早期有關利率之研究，多半偏重於非貨幣因素之探討，同時，古典學派的利率理論亦缺乏一致的看法。忍慾說認為利率是犧牲目前消費，忍受當前慾望的代價。忍
7、慾的痛苦愈大（小），利率則愈高（低）。利息是儲蓄者忍受消費慾望的代價。時間偏好說認為利率是對財貨的時間偏好之補償。由於個人的生命有限，況且未來的事情有相當大的不確定性，因此我們對於目前某種財貨的評價，通常高於未來的相同財貨。從而對目前的時間偏好愈大（小），利率愈高（低）。利息是要儲蓄者放棄目前消費，所必須支付的時間補償。,古典學派的利率理論（續1）,生產力說（迂迴生產說）認為利率是支付給資本財的代價。因為資本財具有生產力，對於生產有貢獻，因此資本財的生產力愈高（低），利率愈高（低）。雖然古典學派似缺乏一致的利率理論，惟大抵係將利率視為個人節約的決定及資本生產力的結果。因此，在古典學派的利率決定
8、模型，均衡利率是由儲蓄與投資共同決定；一如圖6-1，儲蓄(S0)與投資(I0)決定了均衡利率水準(i0)。雖然古典學派對利率的看法不一，但基本上，係將利率看做是儲蓄者節約的代價，以及企業家(投資者)對資本生產力所支付的報酬，亦即，認為利率是儲蓄(savings,S)與投資(investment,I)共同決定。,古典學派的利率理論（續1）,利率的決定模型可貸資金說,可貸資金說(loanable funds theory)，將利率視為借用以及利用借入資金此一權利所必須支付的代 價。在此一學說下，利率的決定是由可貸資金的需求與供給趨於相等時的均衡價格。均衡利率的決定茲將可貸資金的供給暨需求來源，列如
9、下表表6-1為未經加總的結果，它表明可貸資金的供給與需求之來源。我們如以圖6-2之S0與D0，分別代表加總後對可貸資金的供給與需求表，根據可貸資金的供需就可逕自解釋利率的決定。,利率的決定模型可貸資金說（續1）,圖6-2 可貸資金的供需與利率,利率的決定模型可貸資金說（續3）,影響均衡利率變動的因素民間儲蓄率不斷下跌民間儲蓄率不斷下跌，可貸資金供給曲線由S0左移至S1，結果均衡利率由i0上升至i1（見圖 6-3）。圖6-3 民間儲蓄率不斷下跌對均衡利率的影響,利率的決定模型可貸資金說（續5）,國內投資環境惡化，產業大量外移，可貸資金需求曲線由D0左移至D1，結果均衡利率由i0下跌至i1（見圖6
10、-4）。圖6-4 國內投資環境惡化，產業大量外移對均衡 利率的影響,二、重 點 提 要,三、問題與討論,一、研 讀 目 標,利率的決定模型可貸資金說（續6）,政府財政赤字不斷攀升政府財政赤字不斷攀升，須大量向外舉債，可貸資金需求曲線由D0右移至D1，結果均衡利率由i0上升至i1（見圖6-5）。圖6-5 政府財政赤字不斷攀升對均衡利率的影響,利率的決定模型可貸資金說（續7）,應用至債券市場的供需模型債券的價格與利率呈反方向關係，即債券的價格愈高(低)，利率愈低(高)。例如，當債券的價格從$900下降至$800時，利率會從11.1%上升至25%，因債券的投資報酬率上升，故在其他情況不變下，債券的需
11、求量會增加。可貸資金的供給可由債券的需求來表示，而可貸資金的需求則可由債券的供給來表示，從而債券市場的供需模型亦可對照至可貸資金說的利率理論。債券市場的需求曲線與債券價格呈相反方向的變化，而債券市場的供給曲線則與債券價格呈相同方向的變化，因此債券市場的供需曲線係決定了債券的均衡價格（見圖6-6）。,利率的決定模型可貸資金說（續8）,負斜率的債券需求曲線購買債券實際上等於對債券發行人貸款，因此對債券的需求便等於對貸款的供給，因而可稱為可貸資金的供給。可貸資金的供給曲線為正斜率，顯示利率愈高，債券購買者(放款者)的可貸資金供給量愈大。反之，利率愈低，可貸資金供給量愈小。,利率的決定模型可貸資金說（
12、續9）,當債券價格上漲，利率下跌時，在其他情況不變下，債券的發行人願意提供較多的債券籌資，債券的供給數量會增加。反之，債券的價格下跌，利率上升時，因利息負擔較重，債券的供給數量會減少。因此，債券供給曲線為正斜率。債券的供給實際上等於向購買債券的人借錢，因此對債券的供給便等於對貸款的需求，因而可稱為可貸資金的需求。可貸資金的需求曲線為負斜率，顯示利率愈高，債券發行人(借款者)的可貸資金需求量愈小。反之，利率愈低，可貸資金的需求量愈大。,利率的決定模型可貸資金說（續10）,債券市場與可貸資金市場的均衡,利率的決定模型可貸資金說（續11）,財富增加財富增加，債券需求曲線由D0右移至D1，因此均衡價格
13、由P0上升至P1，結果是市場均衡利率下跌（見圖6-7）。圖6-7 財富增加對均衡利率的影響,利率的決定模型可貸資金說（續12）,債券倒帳風險提高當持有債券的倒帳風險提高，債券需求曲線由D0左移至D1，因此均衡價格由P0下跌至P1，結果是市場均衡利率上升（見圖6-8）。圖6-8 債券倒帳風險提高對均衡利率的影響,利率的決定模型可貸資金說（續13）,放寬公司債的發行條件公司債的發行條件放寬，債券供給曲線由S0右移至S1，因此均衡價格由P0下跌至P1，結果是市場均衡利率上升（見圖6-9）。圖6-9 放寬公司債的發行條件對均衡利率的影響,影響資產需求(包括債券)的因素,財富、預期利率、資產相對報酬率、
14、預期通貨膨脹率、風險、流動性財富對債券需求與可貸資金供給的影響：正常的情況下財富增加，在任一債券價格水準下，人們對債券的需求會增加，使得債券需求曲線右移(可貸資金供給曲線右移)，最後造成債券價格上漲、利率下跌。反之，債券的價格會下跌、利率上漲。,影響資產需求(包括債券)的因素,相對預期報酬率的變動對債券需求與可貸資金供給的影響：預期利率、其他資產的預期報酬率或預期通貨膨脹率的上升，人們將減少對債券的需求，債券需求曲線會左移(可貸資金供給曲線左移)，結果造成債券價格下跌，利率上升。,影響資產需求(包括債券)的因素,債券相對其他資產風險的變化對 Bd 及 Ls 的影響債券價格的波動性變大，意味著投
15、資債券的風險增加，則人們將減少債券的需求，使得債券需求曲線左移(可貸資金供給曲線左移)，最後造成債券價格下跌、利率上升(圖形與圖4-8一樣)。債券相對其他資產流動性的變化對 Bd 及 Ls 的影響債券的流動性提高，儲蓄者或放款者將增加債券的需求，使得需求曲線右移(可貸資金供給曲線右移)，最後造成債券價格上漲、利率下降(圖形與圖4-7一樣)。,影響債券供給的因素,影響債券供給的因素：預期獲利性、預期通貨膨脹率、財政赤字預期獲利性的變化對 Bs 及 Ld 的影響若投資的預期獲利能力愈高，企業家愈有意願發行債券借入可貸資金進行投資。因此，當投資的預期獲利能力增加時，使得債券供給曲線右移(可貸資金需求
16、曲線右移)，最後造成債券價格下跌、利率上升。,影響債券供給的因素,預期通貨膨脹率變動對 Bs 及 Ld 的影響當預期通膨脹率上升時，實質利率會下降，企業家發行債券籌措資金所須負擔的實質借款成本降低，債券供給會增加，使得債券供給曲線右移(可貸資金需求曲線右移)，最後造成債券價格下跌、利率上升(圖形與圖4-9一樣)。財政赤字對 Bs 及 Ld 的影響發生財政赤字時，政府將發行債券以挹注政府的財政赤字。因此，當政府的財政赤字增加時，債券供給增加，使得債券供給曲線右移(可貸資金需求曲線右移)，最後會造成債券價格下跌、利率上升(圖形與圖4-9一樣)。,流動性偏好理論,利率是由貨幣供需共同決定的，而人們對
17、貨幣的需求，是因為對貨幣的流動性偏好。所以，凱因斯的貨幣需求理論稱為流動性偏好理論。人們持有貨幣的動機交易動機：為應付日常交易需要，而持有貨幣的動機。預防動機：為預防臨時或偶發的不時之需，而持有貨幣的動機。投機動機：為掌握投資機會的來臨，而持有貨幣的動機。,流動性偏好理論,負斜率的貨幣需求曲線：投機動機貨幣需求與利率的關係：當利率水準較低時，人們願意持有較多的貨幣，而減少債券的持有，主要原因有二：一是，當目前利率水準較低，而未來利率水準可能升高時，人們為了避免利率上升使債券投資遭受損失；另一為，等待未來利率上升，債券價格較低時，再來購買債券。凱因斯認為，交易和預防動機的貨幣需求是所得的函數，不
18、受利率的影響。而投機動機的貨幣需求是利率的減函數，故將三種動機的貨幣需求加在一起，仍和利率呈反方向關係。亦即，貨幣需求曲線 Md 為一條負斜率的曲線。,流動性偏好理論,貨幣供給凱因斯認為貨幣供給是中央銀行所決定，不受利率高低所影響，因而貨幣供給曲線是一條垂直線。,流動性偏好理論,所得變動對利率的影響 當所得上升時，對貨幣的需求會增加，使得貨幣需求曲線右移，從右移至。此時，如果貨幣供給曲線固定不變，利率水準會由 i 0上升至 i 1。物價水準變動對利率的影響物價水準上漲，人們對貨幣的需求會增加，使得貨幣需求曲線右移。結果和圖4-13一樣，貨幣需求曲線由 右移至，利率水準則由 i 0上升至 i 1
19、。,流動性偏好理論,貨幣供給增加對利率的影響效果流動性效果貨幣供給增加，引起利率下降的效果。所得效果貨幣供給增加提高所得，進而使利率上升的效果。物價水準效果貨幣供給增加，造成物價水準上漲，進而使利率上升的效果。預期通貨膨脹效果貨幣供給增加，改變人們對通貨膨脹的預期，進而使利率變動的效果。,利率期限結構理論,收益率曲線：期限不同的金融工具，其到期期限與利率的關係，稱為利率的期間結構。將利率的期間結構，畫成一條曲線，稱為收益率曲線或殖利率曲線。收益率與到期期限的關係，概念上稱為收益曲線(yield curve)，歷史上有四種基本型態（見圖6-12）當收益率曲線為正斜率時(即上升型)，長期利率高於短
20、期利率。當收益率曲線為水平線時，長期利率等於短期利率。當收益率曲線為負斜率時(即下降型)，長期利率低於短期利率。先上升後下降的峰狀，或先下降後上升的倒峰狀。,利率期限結構理論,收益率曲線的四種基本型態,利率期限結構理論-常見的利率期限結構理論,預期理論預期理論又稱為純粹預期理論，說明收益率曲線的形狀決定於人們對未來利率的預期。依據預期理論(the expectations theory)，長期債券的利率等於該段期間內預期短期利率之平均值。當投資者預期利率將上升時，收益曲線係呈現上升型。反之，若市場參與者預期未來的短期利率會走低，則將出現一條下降型的收益曲 線，至於預期未來的短期利率將維持在與目
21、前相同的既定水準，此時就會出現一條平坦型的收益曲線。,利率期限結構理論-常見的利率期限結構理論,預期理論有五項基本假設：市場上各種債券均無違約風險。交易成本為零。投資人能正確預期未來的利率。投資人以追求利潤最大化為目標。投資人對各種債券都沒有期限偏好或限制。n 年期債券的利率 int 等於 n 期內一年期利率與預期一年期利率的平均值：,利率期限結構理論-常見的利率期限結構理論,風險補償理論或流動性貼水理論流動性貼水理論又稱為期限偏好理論，其認為長期債券的利率等於預期短期利率的平均數，加上此一長期債券的流動性貼水：式中 knt 代表 t 時點時，n 期債券的流動性貼水。風險補償理論(risk p
22、remium theory)大體上接受預期理論的看法，不過卻強調長期債券與短期債券在性質上之不同。由於長期債券較缺乏流動性，且有較大的市場風險，所以風險補償理論認為，正常市場力量會對長期債券索取較高的風險補償，因之通常有較高的收益率。換言之，依據風險補償理論，長期債券的利率等於該段期間內預期短期利率之平均值，加上顯示該債券供需狀況的風險補償之和。,利率期限結構理論-常見的利率期限結構理論,風險補償理論的要點是，因為長期債券其潛在的價格變異大，因之必須給予長期債券的投資者有較高的報酬。由此可見，縱然預期未來利率不致改變，收益曲線仍將出現上升型。惟若投資者預期未來利率將大幅下跌，則短期利率超過長期
23、利率並非不可能，而收益曲線就很容易出現下降型或峰狀型。,利率期限結構理論-常見的利率期限結構理論,市場分割理論市場分割理論(segmented-markets theory)，通常亦稱為籬笆理論(hedging theory)，此一理論主張不同到期日的債券，彼此間很難替代。市場分割理論相信不同投資群對債券有不同到期日的需求，導致他們在特定的市場購買所需的債券。例如，根據圖6-13，短期市場本身供需條件所決定出來的利率水準，低於長期市場的利率水準，因而收益曲線出現上升型。市場分割理論係指，長、短期債券是有市場區隔的，其利率決定於各自的市場供需。簡單的說，長期債券的供需決定長期利率，短期債券的供需
24、決定短期利率。市場分割理論假設不同期限的債券，彼此之間無法互相替代。,利率期限結構理論-常見的利率期限結構理論,圖6-13 市場分割理論：上升型收益曲線的例子,問題與討論,依據費雪效果，當預期通貨膨脹率上升時，名目利率將會：(A)上升(B)下降(C)不變(D)不一定(E)以上皆非假設投資人買進債券的價格高於面額，且在賣出債券時發生資本損失，則：(A)到期收益率票面利率當期收益率(B)當期收益率到期收益率票面利率(C)當期收益率票面利率到期收益率(D)到期收益率當期收益率票面利率(E)票面利率到期收益率當期收益率一張每年固定支付5元的永久債券，若投資人買進的價格是100元，則收益率是多少？(A)
25、10%(B)5%(C)0%(D)20%(E)以上皆非在其他情況不變下，當其他資產相對於債券的預期報酬率上升時，利率將會：(A)上升(B)下降(C)不變(D)以上皆非在其他情況不變下，債券相對其他資產的風險提高時，利率將會：(A)上升(B)下降(C)不變(D)以上皆非依據凱因斯的流動性偏好理論，當所得下降時，利率將會：(A)上升(B)下降(C)不變(D)以上皆非 如果貨幣供給增加所造成的流動性效果，小於貨幣供給增加所造成的所得效果、物價水準效果及預期通貨膨脹效果的合計，則當貨幣供給增加時，最後(長期)利率會：(A)上升(B)下降(C)不變(D)以上皆非 流動性效果係指貨幣供給增加，將會導致利率水
26、準：(A)上升(B)下降(C)不變(D)以上皆非 下列哪一種收益率最能反應市場利率水準：(A)銀行的存款利率(B)債券的票面利率(C)債券的當期收益率(D)債券的到期收益率(E)銀行的放款利率,問題與討論,在某一時點，相同的金融工具(債券)因其到期期限的不同，所導致的收益率與期間的關係，稱為：(A)可貸資金理論(B)流動性偏好理論(C)購買力平價說(D)利率的期限結構(E)葛萊欣法則為使債權人願意持有具信用風險的債券，債務人通常必須以：(A)違約風險貼水(B)到期風險貼水(C)匯率貼水(D)購買力風險貼水(E)以上皆非來補償。下列有關利率風險結構的敘述，何者是錯誤的？(A)通常，違約風險愈低的
27、債券，其利率(收益率)愈低(B)通常，流動性愈低的債券，其利率愈高(C)租稅負擔的差異，也是引起利率差異的原因之一(D)通常信用評等愈高的金融工具，其利率愈高(E)通常，金融工具變現時所花費的成本及費用愈高，其流動性愈低 將某一時點，同一金融工具的利率期限結構畫成一條曲線，稱為：(A)菲力普曲線(B)收益率曲線(C)債券需求曲線(D)債券供給曲線(E)以上皆非 依據利率期限結構的預期理論，收益率曲線為正斜率時，表示：(A)目前的短期利率高於長期利率(B)目前的短期利率低於長期利率(C)預期通貨膨脹率很低(D)目前的短期利率等於長期利率(E)以上皆非依據利率期限結構的預期理論，當預期未來短期利率
28、上升時，長期利率將會：(A)下降(B)不變(C)上升(D)不一定(E)以上皆非試分析下列各種情況，對利率的影響。(分析一種情況時，假設其他條件均不變)(1)預期股票報酬率下降(2)財富增加(3)企業預期的獲利增加,問題與討論,預期通貨膨脹率下跌時，會造成債券價格上漲而利率下跌，為什麼？試分析之。試以凱因斯的流動性偏好理論，來分析下列各項因素變動時，對均衡利率的影響。(1)所得增加(2)物價水準下降(3)貨幣供給增加貨幣供給成長增加，利率是否會下跌，試分析之。試計算並回答下列問題：(1)當預期通貨膨脹率為5%，名目利率為10%時，實質利率為多少？(2)當預期通貨膨脹率為10%，名目利率為7%時，
29、實質利率為多少？(3)當預期通貨膨脹率為10%，長期債券的報酬率是13.5%，適用的稅率為50%時，請問：實質稅後報酬率是多少？為什麼信用工具的品質都相同，但不同的期限會有不同的利率？試列舉至少二個理論，分別說明其原因。試依據預期理論，說明利率期限結構的形成原因。試依據市場區隔理論，說明利率期限結構的形成原因。試依據流動性偏好理論，說明利率期限結構的形成原因。假設目前1年期債券的利率為3%，預期未來3年的1年期債券的利率分別為4%、5%及6%(即預期二、三及四年後的短期利率)，請問：(1)二、三、四年期的債券利率分別為多少？(2)收益率曲線呈上升或下降形狀？(3)此種型態的收益率曲線代表什麼意義？,
