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1、协整理论及其R语言的实现,邵晨上海财经大学 统计与管理学院,为什么要协整?,提纲,1,什么是协整？,2,如何进行协整检验？,3,R语言中相关函数,4,案例：中国进出口之间关系检验,5,伪回归（虚假回归）,回归分析：一个重要的前提假设：平稳性但是，实际上大部分的宏观经济时间序列和金融时间序列都是非平稳的。,伪回归（虚假回归）,案例,结果,以1990年至2008年美国城镇居民家庭人均可支配收入和中国人均消费性支出为例：data Usincome Chinacoms reg summary(reg)library(zoo)library(lmtest)dwtest(reg),Call:lm(form
2、ula=Chinacoms USincome)Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-640.11-350.44-55.96 346.49 1139.42 Coefficients:Estimate Std.Error t value Pr(|t|)(Intercept)-6.886e+03 4.896e+02-14.06 8.56e-11*USincome 4.788e-01 1.898e-02 25.23 6.54e-15*-Signif.codes:0*0.001*0.01*0.05.0.1 1 Residual standard error:477.7 on 17
3、 degrees of freedomMultiple R-squared:0.974,Adjusted R-squared:0.9724 F-statistic:636.3 on 1 and 17 DF,p-value:6.544e-15 Durbin-Watson testdata:reg DW=0.4992,p-value=4.485e-06alternative hypothesis:true autocorrelation is greater than 0,显著的R2,较大的t值,DW统计量很小，存在严重的自相关,线性回归模型,lm()函数：用法：fitted.model-lm(f
4、ormula,data,subset,weights)参数：formula response termsdata 数据框。subset 取出数据集的一个子集。weights 权重向量，用于加权最小二乘估计。,例如：reg-lm(y x1+x2,data=output),提取回归模型中所需信息的函数：coef(reg)resid(reg)plot(reg)summary(reg),伪回归（虚假回归）,Diagram 2,Diagram 2,含义：指两个没有因果关系的时间序列之间，基于一些其他的外在因素，推断出因果关系。例如：事件C导致事件A和事件B，如果在A和B之间进行回归分析，则容易推断出A和
5、B之间存在因果关系的错误结论。特征：1、对参数的检验（t检验）和对回归方程的检验（F检验）容易得到显著的结果，接近于1的R2。2、残差存在严重的正自相关。结果：许多非平稳经济变量之间显著的相关性可能并不存在，是虚假的。,传统的解决方法,传统方法,一阶差分后进行回归,缺点,1.经济理论往往研究的是变量的水平值而不是差分值，差分后的模型不好解释2.丢失一些有用的长期信息,移除线性趋势,1.假设序列存在独立的确定性趋势2.只能解释变量之间的短期关系,协整,协整,定义：对于两个非平稳时间序列Xt和Yt如果Xt和Yt为I(1)序列；存在线性组合Xt+bYt使得Xt+bYt是平稳序列；则称Xt与Yt之间具
6、有协整关系。描述了时间序列之间的长期均衡关系。,误差修正模型,定义：时间序列Xt和Yt的误差修正模型表示为：其中t是平稳随机序列，zt-1是误差修正项。描述了时间序列之间的短期波动关系。,为什么要协整?,提纲,1,什么是协整？,2,如何进行协整检验？,3,R语言中相关函数,4,案例：中国进出口之间关系检验,5,协整检验步骤,单位根检验,目的：检验时间序列是否存在单位根，即检验时间序列是否平稳。,原假设：序列存在一个单位根。,检验过程：原假设=0,协整检验,协整检验前提条件：多个时间序列必须是同阶单整的。协整检验方法：1.Engle-Granger两步检验法2.Johansen检验法Engle-
7、Granger两步检验法：1.用OLS估计法对X，Y进行回归估计，得到残差序列zt，检验残差的平稳性。2.根据格兰杰表述定理建立误差修正模型。,为什么要协整?,提纲,1,什么是协整？,2,如何进行协整检验？,3,R语言中相关函数,4,案例：中国进出口之间关系检验,5,生成时间序列,stat包中的ts函数：用法：ts(data=NA,start=1,end=numeric(0),frequency=1,deltat=1,ts.eps=getOption(ts.eps),class=,names=)参数：data 一个数值向量。start 时间序列的起始时刻。可以是一个整数，也可以是两个整数组成的
8、向量。end 时间序列的最后时刻。frequency 频率，一个单位时间内的观测次数。names 字符型向量。,时间序列举例,年度数据：ts(1:30,start=1980,end=2009,frequency=1),季度数据：ts(1:30,start=c(2003,3),end=c(2010,4),frequency=4),时间序列举例,月度数据：ts(1:30,start=c(2008,5),frequency=12),每日数据：a print(a,calendar=TRUE),单位根检验,urca包中的ur.df()函数:用法：ur.df(y,type=c(none,drift,tre
9、nd),lags=1,selectlags=c(Fixed,AIC,BIC)参数：y 被检验的时间序列type 检验类型：“none”,“drift”或者 trend.lags 内生变量的滞后阶数selectlags 滞后阶数确定方法：the Akaike“AIC”或者 the Bayes“BIC”信息 准则，默认值是fixed，由lags确定滞后阶数。,案例分析：中国进出口贸易之间关系,数据来源：国家统计数据库（http:/,单位根检验,library(urca)urt.ex summary(urt.ex),#Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Te
10、st#Test regression trend Call:lm(formula=z.diff z.lag.1+1+tt+z.diff.lag)Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-0.17362-0.05933 0.02236 0.05216 0.12439 Coefficients:Estimate Std.Error t value Pr(|t|)(Intercept)0.77701 0.53253 1.459 0.158z.lag.1-0.15325 0.11600-1.321 0.199tt 0.02699 0.01723 1.566 0.130z.diff.
11、lag 0.20945 0.20765 1.009 0.323Residual standard error:0.08564 on 24 degrees of freedomMultiple R-squared:0.2354,Adjusted R-squared:0.1398 F-statistic:2.462 on 3 and 24 DF,p-value:0.08697 Value of test-statistic is:-1.3211 7.0028 3.0289 Critical values for test statistics:1pct 5pct 10pcttau3-4.15-3.
12、50-3.18phi2 7.02 5.13 4.31phi3 9.31 6.73 5.61,urt.im summary(urt.im),Value of test-statistic is:-2.2266 6.0966 3.3771 Critical values for test statistics:1pct 5pct 10pcttau3-4.15-3.50-3.18phi2 7.02 5.13 4.31phi3 9.31 6.73 5.61,单位根检验,对dlnex单位根检验结果：Value of test-statistic is:-3.2348 5.2379 Critical va
13、lues for test statistics:1pct 5pct 10pcttau2-3.58-2.93-2.60phi1 7.06 4.86 3.94,对dlnim单位根检验结果：Value of test-statistic is:-4.8372 11.7049 Critical values for test statistics:1pct 5pct 10pcttau2-3.58-2.93-2.60phi1 7.06 4.86 3.94,结论：中国进口和出口的对数时间序列不平稳，但一阶差分后平稳，说明是一阶单整序列，即lnex,lnim I(1)，满足协整检验条件。,dlnex-di
14、ff(lnex),dlnim-diff(lnim),EG两步协整检验：第一步（回归方程估计）,exim ex im lnim lnex reg summary(reg)library(lmtest)dw-dwtest(reg),Call:lm(formula=lnex lnim)Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-0.40306-0.05373 0.01223 0.07645 0.23619 Coefficients:Estimate Std.Error t value Pr(|t|)(Intercept)-0.48270 0.14717-3.28 0.00278*l
15、nim 1.07457 0.02077 51.74 2e-16*-Signif.codes:0*0.001*0.01*0.05.0.1 1 Residual standard error:0.1401 on 28 degrees of freedomMultiple R-squared:0.9897,Adjusted R-squared:0.9893 F-statistic:2677 on 1 and 28 DF,p-value:2.2e-16,Durbin-Watson testdata:reg DW=0.9589,p-value=0.0004282alternative hypothesi
16、s:true autocorrelation is greater than 0,协整回归方程：lnex=-0.4827+1.0746lnim+t,EG两步协整检验：第一步（残差单位根检验）,error urt.resid summary(urt.resid)Value of test-statistic is:-3.6185 Critical values for test statistics:1pct 5pct 10pcttau1-2.62-1.95-1.61,结论：残差平稳，说明两个时间序列之间存在协整关系。意味着我国的进口和出口之间具有长期均衡关系，增长或者减少具有协同效应。,EG两
17、步协整检验：第二步（误差修正模型的建立）,error error.lagged ecm.reg1 summary(ecm.reg1)dwtest(ecm.reg1),Call:lm(formula=dlnex error.lagged+dlnim,data=diff.dat)Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-0.17214-0.05198 0.01546 0.05053 0.14514 Coefficients:Estimate Std.Error t value Pr(|t|)(Intercept)0.10648 0.02358 4.516 0.000131*er
18、ror.lagged-0.29647 0.11430-2.594 0.015645*dlnim 0.33929 0.12470 2.721 0.011681*-Signif.codes:0*0.001*0.01*0.05.0.1 1 Residual standard error:0.08024 on 25 degrees of freedomMultiple R-squared:0.3008,Adjusted R-squared:0.2448 F-statistic:5.377 on 2 and 25 DF,p-value:0.01142,Durbin-Watson testdata:ecm
19、.reg1 DW=2.408,p-value=0.827alternative hypothesis:true autocorrelation is greater than 0,EG两步协整检验：第二步（误差修正模型的建立）,误差修正模型：lnext=0.1065-0.2965ecmt-1+0.3393lnimt+t,结论：误差修正项的系数为负，符合误差修正机制，反映了上一期偏离长期均衡的数量将在下一期得到30%的反向修正，这也符合之前证明的协整关系。,总结,中国进出口之间的长期均衡关系：lnext=-0.4827+1.0745lnimt短期波动关系：lnext=0.1065-0.2965ecmt-1+0.3393lnimt+t,Thank you,
