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1、1,概率论与数理统计,2,概率论与数理统计-全程指导,48学时,48学时,前八章,(部分内容不讲),概率论与数理统计,课程简介,范玉妹等编,范玉妹等编,3,课程简介,概率论与数理统计是一门研究随机现象量的规律性的数学学科，是近代数学的重要组成部分，同时也是近代经济理论的应用和研究的重要数学工具。,概率论属于纯数学的范畴，它是数理统计的理论基础，数理统计是应用数学的一个分支，是解决实际问题的给力的数学工具。气象统计，水文统计，生物统计，医学统计，金融统计，工程统计，教育统计。,4,课程简介,历史上，概率论起源于赌博，三百多年前。现代的赌博：彩票、抽奖、摸球、套圈、纸牌、麻将、保险、股市。,人的一
2、生都是与随机现象打交道。,5,课程简介,总之，应用概率论的结果深入地分析研究资料，观察某种现象并发现其内在规律性，进而做出一定精确程度的判断和预测，将这些结果加以归纳整理，形成一定的数学模型，这就是数理统计研究的问题。,6,课程总知识结构图,概率论与数理统计,概率论,数理统计,概率定义,随机变量,抽样分布,统计推断,一维情形,多维情形,数字特征,区间估计,假设检验,7,在生活当中，经常会接触到一些现象：,1）水加热到一百度沸腾2）早晨太阳从东方生起3）太阳西沉（自转）4）扔石子会落地（引力）5）掷骰子（正反面）6）炮击目标（弹着点）,课程简介,1)2)3)4)确定性现象，5）6）随机现象,8,
3、随机现象满足以下条件：,课程简介,a：个别试验结果不规律，试验前不知那个 结果。,b：大量重复试验又具有规律性。,9,有关要求与事项,平时作业占总成绩的20%.,10,第一章 概率论的基本概念第二章 随机变量及其分布第三章 多维随机变量及其分布第四章 随机变量的数字特征第五章 大数定律及中心极限定理第六章 样本及抽样分布第七章 参数估计第八章 假设检验,目 录,11,E1:抛硬币观察正面H,反面T出现的情况。E2:抛一枚硬币三次，观察正面出现的次数。E3:抛一枚骰子，观察出现的点数。E4:观察375路车内的人数。E5:抛一枚硬币三次，观察正面、反面出现的情况。E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测
4、试它的寿命。,1 随机试验（Experiment）,第一章 概率论的基本概念,12,这些试验具有以下特点：,进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现；,每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。,可以在相同的条件下重复进行；,称具备上面三个特点的试验为随机试验。,第一章 概率论的基本概念,13,一、样本空间(Space),定义 将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合 称为 E 的样本空间，记为 S。,2 样本空间及事件,样本空间的元素，即 E 的每个结果，称为样本点。,第一章 概率论的基本概念,14,S1:H,T S2:0,1,2,3 S3:1,2,3,4,5,6,S4:
5、0,1,2,3,S6:t|t 0,S5:000,001,010,011,100,101,110,111,要求：会写出随机试验的 样本空间。,E1:抛硬币观察正面H,反面T出现的情况。E2:抛一枚硬币三次，观察正面出现的次数。E3:抛一枚骰子，观察出现的点数。E4:观察375路车内的人数。E5:抛一枚硬币三次，观察正面、反面出现的情况。E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。,第一章 概率论的基本概念,15,随机事件:称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的 随机事件，记作 A,B,C 等等；基本事件:由一个样本点组成的单点集；必然事件:样本空间 S 本身；不可能事件:空集。,二、随
6、机 事 件,一个随机事件发生当且仅当 集合中的某一个基本事件在试验中出现。,第一章 概率论的基本概念,16,例如：S3 中,事件 A=2,4,6 表示“出现偶数点”;,事件 B=1,2,3,4 表示“出现的点数不超过4”.,第一章 概率论的基本概念,17,1)包含关系,三、事件间的关系与运算,A发生则B发生,第一章 概率论的基本概念,18,2)和（并）事件,事件 发生当且仅当 A,B 至少发生一个.,第一章 概率论的基本概念,19,3)积（交）事件,事件 发生当且仅当 A,B 同时发生.,第一章 概率论的基本概念,20,考察下列事件间的包含关系：,第一章 概率论的基本概念,21,4)差事件,发
7、生当且仅当 A 发生 B 不发生.,第一章 概率论的基本概念,22,5)互不相容,6)对立事件,请注意互不相容与对立事件的区别！,第一章 概率论的基本概念,23,例如，在S6 中,事件 A=t|t1000,表示“灯泡是次品”,事件 B=t|t 1000,表示“灯泡是合格品”,事件 C=t|t1500,表示“灯泡是一级品”,则,表示“灯泡是合格品但不是一级品”;,表示“灯泡是一级品”;,表示“灯泡是合格品”.,第一章 概率论的基本概念,24,7)随机事件的运算规律,幂等律:,交换律:,结合律:,分配律:,De Morgan（德莫根）定律:,第一章 概率论的基本概念,25,练习：设 A,B,C 为三个随机事件，用A,B,C 的运 算关系表示下列各事件.,（1）A 发生.,(2)A 发生，B 与 C 都不发生.,(3)A,B,C 都发生.,(4)A,B,C 至少有一个发生.,第一章 概率论的基本概念,26,(5)A,B,C 都不发生.,(7)A,B,C 不多于一个发生.,(8)A,B,C 不多于两个发生.,(6)A,B,C 至少有两个发生.,(至少有两个不发生).,(至少有一个不发生).,27,要求：会用集合论语言和概率论语言表述 事件的关系,第一章 概率论的基本概念,
