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1、第 6 章 剪力墙结构分析与设计,高层建筑结构,标 题,主要内容：,主要内容,6.1 结构布置6.2 剪力墙结构平面协同工作分析6.3 整截面墙的内力和位移计算6.4 双肢墙的内力和位移计算6.5 多肢墙的内力和位移计算6.6 整体小开口墙的内力和位移计算6.7 壁式框架的内力和位移计算6.8 剪力墙分类的判别,重 点、难点：,结构分类和分析方法,受力特点对比和计算参数判别,6.1 结构布置,6.1 结构布置6.1.1 墙体承重方案,1）小开间横墙承重特点：每开间设置承重横墙，间距为2.7.9m，适用于住宅、旅馆等 小开间建筑。优点：不需要隔墙；采用短向楼板，节约钢筋等。缺点：横墙数量多，承载
2、力未充分利用，建筑平面布置不灵活，房屋自 重及侧向刚度大，水平地震作用大。,6.1 结构布置,2）大开间横墙承重特点：每两开间设置一道承重横墙，间距一般68m。楼盖多采用混凝土 梁式板或无粘结预应力混凝土平板。优点：使用空间大，平面布置灵活；自重较轻，基础费用相对较少。缺点：楼盖跨度大，楼盖材料增多。3）大间距纵、横墙承重特点：每两开间设置一道横墙，间距为8m左右。楼盖采用混凝土双向板，或在每两道横墙之间布置一根进深梁，形成纵、横墙混合承重。从使用功能、技术经济指标、受力性能等方面来看，大间距方案较优越。目前趋向于采用大间距、大进深、大模板、无粘结预应力混凝土楼板的剪力墙结构体系。,6.1 结
3、构布置,1）宜沿主轴方向双向或多向布置，不同方向的剪力墙宜联结在一 起，应尽量拉通、对直；抗震设计时，宜使两个方向侧向刚度接近；剪力墙墙肢截面宜简单、规则。2）剪力墙布置不宜太密，使结构具有适宜的侧向刚度；若侧向刚度 过大，不仅加大自重，还会使地震力增大。3）剪力墙宜自下到上连续布置，避免刚度突变。4）剪力墙长度较大时，可通过开设洞口将长墙分成若干均匀的独立墙段。墙段的长度不宜大于8m。5）剪力墙的门窗洞口宜上下对齐，成列布置。宜避免使用错洞墙和叠合错洞墙。,6.1.2 剪力墙的布置原则,6.2 剪力墙结构平面协同工作分析,6.2 剪力墙结构平面协同工作分析,1）在竖向荷载作用下，各片剪力墙承
4、受的压力可近似按每片剪力墙承荷面积计算，直接计算墙截面上的轴力；2）在水平荷载作用下，各片剪力墙承受的水平荷载可按结构平面协同工作分析。即研究水平荷载在各榀剪力墙之间分配问题的一种简化分析方法。,6.2 剪力墙结构平面协同工作分析,6.2.1 剪力墙的分类,1、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类：,6.2 剪力墙结构平面协同工作分析,1）整截面墙：,几何判定：（1）剪力墙无洞口；（2）有洞口，墙面洞口面积不大于墙面总面积的16%，且洞口间的净距及洞口至墙边的距离均大于洞口长边尺寸。,受力特点：可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件。按整体悬臂墙计算(静定结构)这类墙
5、的内力及位移，称为整体墙计算方法。,6.2 剪力墙结构平面协同工作分析,2）整体小开口墙：,几何判定：（1）洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置，（2）洞口面积超过墙面总面积的16%，但洞口对 剪力墙的受力影响仍较小。,受力特点：在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中已出现局部弯曲，其截面应力可认为由墙体的整体弯曲和局部弯曲二者叠加组成，截面变形仍接近于整截面墙。,6.2 剪力墙结构平面协同工作分析,3）联肢墙：,几何判定：沿竖向开有一列或多列较大的洞口，可以简化为若干个单肢剪力墙或墙肢与一系列连梁联结起来组成。,受力特点：连梁对墙肢有一定的约束作用，墙肢局部弯矩较大，整个截面正应力已不再呈直线分
6、布。联肢墙是超静定结构，其近似计算方法很多，例如小开口剪力墙计算方法、连续化方法、带刚域框架方法等。,6.2 剪力墙结构平面协同工作分析,4）壁式框架：,几何判定：当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽，墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接近或大于墙肢的刚度。,受力特点：与框架结构相类似。,6.2 剪力墙结构平面协同工作分析,5）不规则开洞剪力墙：,几何判定：当洞口较大，而排列不规则，见图,受力特点：这种墙不能简化成杆件体系进行计算，如果要较精确的知道其应力分布，只能采用平面有限元方法。,不规则开洞剪力墙,6.2 剪力墙结构平面协同工作分析,6.2.2 剪力墙的等效刚度,它综合反映了剪力墙弯曲变形、
7、剪切变形和轴向变形的影响。,6.2 剪力墙结构平面协同工作分析,2、剪力墙的等效刚度计算：,6.2 剪力墙结构平面协同工作分析,6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析,1、基本假定 1）楼盖在自身平面内的刚度无限大，平面外刚度很小，可以忽略；2）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面外的刚度；3）水平荷载作用点与结构刚度中心重合，结构不发生扭转。,6.2 剪力墙结构平面协同工作分析,A、由假定1）、3）可知，楼板在其自身平面内不发生相对变形，只作刚体平动，水平荷载按各片剪力墙的侧向刚度进行分配。B、由假定2）可知，各片剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，可将纵、横两个方向的剪力墙分开考虑；
8、同时，可考虑纵、横向剪力墙的共同工作，纵墙（横墙）的一部分可以作为横墙（纵墙）的有效翼墙。实际上，当房屋的体型比较规则，结构布置和质量分布基本对称时，为简化计算，通常不考虑扭转影响。双、多肢剪力墙还作了一下假定：(1)忽略连梁轴向变形，即假定两墙肢水平位移完全相同；(2)两墙肢各截面的转角和曲率都相等，因此连梁两端转角相等，连梁反弯点在中点(3)各墙肢截面、各连梁截面及层高等几何尺寸沿全高是相同的。,6.2 剪力墙结构平面协同工作分析,1）第一类：包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙。,（1）将水平荷载划分均布荷载、倒三角形分布荷载或顶点集中荷载，或这三种荷载的某种组合；（2）计算沿水平荷载作用
9、方向的m片剪力墙的总等效刚度；（3）根据剪力墙的等效刚度，计算每一片剪力墙所承受的水平荷载；（4）再根据每一片剪力墙所承受的水平荷载形式，进行各片剪力墙中连梁和墙肢的内力和位移计算。,2、剪力墙结构平面协同工作分析,6.2 剪力墙结构平面协同工作分析,2）第一类和第二类：包括整截面墙、整体小开口墙、联肢墙和壁式框架。,注：剪力墙结构体系在水平荷载作用下的计算问题就转变为单片剪力墙的计算。,（1）将第一类剪力墙合并为总剪力墙，将壁式框架合并为总框架，按照框架剪力墙铰接体系分析方法，计算总剪力墙的内力和位移。,6.3 整截面墙的内力和位移计算,6.3 整截面墙的内力和位移计算,整截面墙应考虑剪切变
10、形+弯曲变形+轴向变形；悬臂梁仅考虑弯曲变形。当墙上无洞口或开洞较小时，可按整体墙计算。整体墙是悬臂墙，为静定结构，内力及位移按材料力学方法即可计算。,6.3 整截面墙的内力和位移计算,6.3.1 墙体截面内力,在水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂梁，其任意截面的弯矩和剪力可按照材料力学方法进行计算。,例：计算在水平均布荷载作用 下，剪力墙底部弯矩和剪力。,特点：截面正应力保持直线分布；墙体无反弯点。,6.3 整截面墙的内力和位移计算,6.3.2 位移和等效刚度,由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响。同时，当墙面开有很小的洞口时，尚应考虑洞口对位移
11、增大的影响。,1、在水平荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移计算公式：,注：考虑剪切变形的位移：,6.3 整截面墙的内力和位移计算,例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移及等效刚度：,6.3 整截面墙的内力和位移计算,2、将式（6.3.1）代入式（6.2.1），则可得到整截面墙的等效刚度计算公式为,6.3 整截面墙的内力和位移计算,3、引入等效刚度 EIeq，可把剪切变形与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式，则式（6.3.1）可进一 步写成下列形式,6.4 双肢墙的内力和位移计算,6.4 双肢墙的内力和位移计算 双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的
12、刚度一般比连梁的刚度大较多，相当于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用连梁连续化的分析法。连续化方法适用于开洞规则、由下到上墙厚及层高都不变的联肢墙。实际工程中不可避免地会有变化，如果变化不多，可取各楼层的平均值作为计算参数，如果是很不规则的剪力墙，本方法不适用。此外，层数愈多，本方法计算结果愈好，对低层和多层剪力墙，计算误差较大。,6.4 双肢墙的内力和位移计算,6.2 剪力墙结构平面协同工作分析,6.4 双肢墙的内力和位移计算,6.4.1 基本假定1）每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。2）忽略连梁轴向变形，两墙肢同一标高水平位移相等。转角和曲率亦相同。3）两
13、墙肢各截面的转角和曲率相等，每层连梁两端转角相等，连梁反弯点在梁的跨度中央。4）沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。当有变化时，可取几何平均值。,6.4 双肢墙的内力和位移计算,6.4.2 微分方程的建立1、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程：将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得力法求解时的基本体系。切开后的截面上有剪力集度(z)和轴力集度(z)，取(z)为多余未知力。根据变形连续条件，切口处沿未知力(z)方向上的相对位移应为零（竖向），建立微分方程。,6.4 双肢墙的内力和位移计算,（1）由于墙肢弯曲变形所产生的相对位移：,当墙肢发生剪切变形时，只在墙肢的上、下截面
14、产生相对水平错动，此错动不会使连梁切口处产生相对竖向位移，即由墙肢剪切变形所产生的相对位移为零。,6.4 双肢墙的内力和位移计算,2）墙肢轴向变形所产生的相对位移,基本体系在切口处剪力作用下，自两墙肢底至 z 截面处的轴向变形差为切口所产生的相对位移。,计算截面,6.4 双肢墙的内力和位移计算,z 截面处的轴力在数量上等于（Hz高度范围）内切口处的剪力之和：,6.4 双肢墙的内力和位移计算,3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移,由于连梁切口处剪力(z)作用，使连梁产生弯曲和剪切变形，在切口处所产生的相对位移为,6.4 双肢墙的内力和位移计算,（连梁切口处的变形连续条件）,6.4 双肢墙的内力
15、和位移计算,2、第二步：引入补充条件，求,6.4 双肢墙的内力和位移计算,6.4 双肢墙的内力和位移计算,3、第三步：微分方程的简化,双肢墙的基本微分方程54：,6.4 双肢墙的内力和位移计算,4、第四步：引入约束弯矩表述的微分方程,6.4 双肢墙的内力和位移计算,6.4.3 微分方程的求解,1、二阶常系数非齐次线性微分方程求解,6.4 双肢墙的内力和位移计算,6.4 双肢墙的内力和位移计算,2、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算,注：是否可以采用切口水平相对位移为零，进行求解？,6.4 双肢墙的内力和位移计算,6.4.4 内力计算,如将线约束弯矩m1()、m2()分别施加在两墙肢上，则刚结连
16、杆可变换成铰结连杆（此处忽略了()对墙肢轴力的影响）。铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递轴力，即两墙肢独立工作，可按独立悬臂梁分析；其整体工作通过约束弯矩考虑。,6.4 双肢墙的内力和位移计算,1、连梁内力,6.4 双肢墙的内力和位移计算,2、墙肢内力,6.4 双肢墙的内力和位移计算,6.4 双肢墙的内力和位移计算,6.4 双肢墙的内力和位移计算,6.4.5 位移和等效刚度,1、位移（考虑墙肢弯曲变形和剪切变形的影响）,6.4 双肢墙的内力和位移计算,6.4 双肢墙的内力和位移计算,2、等效刚度 58,6.4 双肢墙的内力和位移计算,6.4.6 双肢墙内力和位移分布特点：,双肢墙内力和位移分
17、布具有下述特点：,6.5 多肢墙的内力和位移计算,6.5 多肢墙的内力和位移计算,多肢墙分析方法的基本假定和基本体系的取法均与双肢墙类似；其微分方程表达式与双肢墙相同，其解与双肢墙的表达式完全一样，即式（6.4.24），只是式中有关参数应按多肢墙计算。,6.5 多肢墙的内力和位移计算,6.5.1 微分方程的建立和求解,计算步骤：1）m 排连梁,m+1 肢墙；2）未知量:各列连梁的中点切口处的剪力(或约束弯矩)3）协调方程:各组连梁的中点切口处的相对位移为零；4）建立 m 组协调方程，相叠加后可建立与双肢墙完全相同的微分方程，其解与双肢墙的表达式完全一样，只是式中有关参数应按多肢墙计算；5）连梁
18、约束弯矩的分配:连梁刚度大，分配的约束弯矩大，反之，减小；6）考虑水平位置的影响，靠近墙中部的连梁剪应较大。,6.5 多肢墙的内力和位移计算,注：多肢墙的计算参数37,注：多肢墙的约束弯矩分配系数,6.5 多肢墙的内力和位移计算,6.5.2 约束弯矩分配系数,1、约束弯矩分配系数,6.5 多肢墙的内力和位移计算,2、影响因素,2）多肢墙的整体工作系数,1）各列连梁的刚度系数,6.5 多肢墙的内力和位移计算,3）连梁的位置,6.5 多肢墙的内力和位移计算,3、分配系数的计算,6.5.3 内力计算（类似双肢剪力墙）,6.5.4 位移和等效刚度（类似双肢剪力墙44-47,48-50）,6.6 整体小
19、开口墙的内力和位移计算,6.6 整体小开口墙的内力和位移计算,在水平荷载作用下，整体小开口墙同整截面墙一样，仍可按照材料力学中的有关公式进行内力和位移的计算，但其值要进行一定的修正。,6.6 整体小开口墙的内力和位移计算,6.6.1 整体弯曲和局部弯曲分析,1、墙肢的弯矩 墙肢截面上的正应力可看作由两部分组成，一是剪力墙作为整体悬臂墙产生的正应力，称为整体弯曲应力；另一是墙肢作为独立悬臂墙产生的正应力，称为局部弯曲应力。,若整体弯曲应力的弯矩占总弯矩 M p()的百分比为 k，局部弯曲应力的弯矩占总弯矩 M p()的百分比为(1k)，则可将墙肢的弯矩写为如下形式：,6.6 整体小开口墙的内力和
20、位移计算,影响 k 值的主要因素为整体工作系数：1）当值较小时，各截面的 k 值均很小，则墙肢的局部弯曲应力较大。因值较小，表示连梁刚度较小，墙肢中弯矩较大而轴力较小，接近独立悬臂墙的受力情况。2）当值增大时，k值也增大，表示连梁的相对刚度增大，对墙肢的约束弯矩也增大，此时墙肢中的弯矩减小而轴力加大。3）当10 时，k值趋近于1，表示墙肢弯矩以整体弯曲成分为主。,6.6 整体小开口墙的内力和位移计算,6.6.2 整体小开口墙内力和位移的实用计算,1、内力 先将整体小开口墙视为一个上端自由、下端固定的竖向悬臂构件，计算出标高z处（第 i 楼层）的总弯矩Mi和总剪力Vi，再计算各墙肢的内力。,1）
21、墙肢的弯矩,6.6 整体小开口墙的内力和位移计算,3）墙肢的轴力 由于局部弯曲并不在各墙肢中产生轴力，故各墙肢的轴力等于整体弯曲在各墙肢中所产生正应力的合力，即,2）墙肢的剪力,6.6 整体小开口墙的内力和位移计算,4）连梁内力,6.6 整体小开口墙的内力和位移计算,2、位移和等效刚度,6.7 壁式框架的内力和位移计算,6.7 壁式框架的内力和位移计算 由于墙肢和连梁的截面高度较大，节点区也较大，故计算时应将节点视为墙肢和连梁的刚域，按带刚域的框架（即壁式框架）进行分析。,6.7 壁式框架的内力和位移计算,6.7.1 计算简图,6.7 壁式框架的内力和位移计算,6.7.2、带刚域且考虑剪切变形
22、杆件的等效刚度 为简化计算，可将带刚域杆件用一个具有相同长度 L的等截面受弯构件来代替，使两者具有相同的转动刚度，即,6.7 壁式框架的内力和位移计算,6.7.3 内力和位移计算 将带刚域杆件转换为具有等效刚度的等截面杆件后，可采用D值法进行壁式框架的内力和位移计算。,1、带刚域柱的侧移刚度D值,6.7 壁式框架的内力和位移计算,2、带刚域柱反弯点高度比的修正,注：壁式框架在水平荷载作用下内力和位移计算的步 骤与一般框架结构完全相同，详见第 5 章。,带刚域柱（图 6.7.3）应考虑柱下端刚域长度 ah，其反弯点高度比应按下式确定：,6.8 剪力墙分类的判别,6.8 剪力墙分类的判别 6.8.
23、1 剪力墙的受力特点,由于各类剪力墙洞口大小、位置及数量的不同，在水平荷载作用下其受力特点也不同。这主要表现为两点：一是各墙肢截面上的正应力分布；二是沿墙肢高度方向上弯矩的变化规律。,6.8 剪力墙分类的判别,注：值越大，表明连梁的相对刚度越大，墙肢刚度相对较小，连梁对墙肢的约束作用也较大，墙的整体工作性能好，接近于整截面墙或整体小开口墙。,反映了连梁与墙肢刚度比的影响，即洞口大小的影响；,反映了洞口宽窄的影响，即洞口形状的影响。,6.8.2 剪力墙分类的判别 一个是各墙肢间的整体性，由剪力墙的整体工作系数来反映；一个是沿墙肢高度方向是否会出现反弯点，出现反弯点的层数越多，其受力性能越接近于壁
24、式框架。1、剪力墙的整体性 值的大小反映了连梁对墙肢约束作用的程度，对剪力墙的受力特点影响很大，因此可利用 值作为剪力墙分类的判别准则之一。,6.8 剪力墙分类的判别,2、墙肢惯性矩比 I n/I,1）壁式框架与整截面墙或整体小开口墙都有很大的 值，但二者受力特点完全不同。所以，除根据 值进行剪力墙分类判别外，还应判别沿高度方向墙肢弯矩图是否会出现反弯点。2）I n/I 值反映了剪力墙截面削弱的程度。I n/I 值大，说明截面削弱较多，洞口较宽，墙肢相对较弱。因此，当 I n/I 增大到某一值时，墙肢表现出框架柱的受力特点，即沿高度方向出现反弯点。因此，通常将 I n/I 值作为剪力墙分类的第二个判别准则。注：判别墙肢出现反弯点时 I n/I 的界限值用 表示，值与 和层数 n 有关，可按表 6.8.1 查得。,6.8 剪力墙分类的判别,6.8.2 剪力墙分类的判别3、剪力墙分类判别式,
