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1、第一讲 力.物体的平衡,力的合成和分解与物体的平衡条件的应用,知识要点,一.力的概念二.常见的几种力三.力的合成和分解四.物体的平衡条件五.有固定转轴物体的平衡条件,一力的概念,1力是物体对物体的作用。2力的静力作用效果是使物体产生形变;力的动力作用效果是改变物体的运动状态。3力是矢量，力的大小、方向、作用点称为力的三要素。,二常见的几种力,1重力：由于地球的吸引作用在物体上的力。2弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。3摩擦力：物体相对与之接触的物体有相对运动或相对运动趋势时,受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动或相对运动趋势的力。,1重力：由
2、于地球的吸引作用在物体上的力。,在不考虑地球自转影响的条件下,可以认为是地球对物体万有引力。式中g是地球表面处的重力加速度,G是万有引力恒量,M是地球的质量,R是地球的半径。,2弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。,(1)胡克定律：在弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧的形变成正比。F=kx(2)由于在许多情况下物体的形变是不可测量的,弹力无法直接计算,所以一般是用平衡方程或动力学方程反推其大小。,弹力的方向,(1)压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向放挤压或被支持的物体这里的接触面可以是平面，也可以是曲面(这种情况下压力和支持力垂直于曲面在该点的切
3、面)当一个物体的某一点跟另一物体的某一面间发生挤压时，压力和支持力的方向垂直于后一物体的表面(2)绳对物体的拉力方向总是沿着绳指向绳收缩的方向(3)弹簧对物体的弹力方向总是沿着弹簧的轴线指向弹簧恢复原长的方向(4)杆对物体的弹力方向不一定沿杆的方向如果轻秆只有杆上的两个点受力且处于平衡处态，则该轻杆在这两点对物体的弹力方向一定沿杆的方向(5)绳上任何一个横截面两边相互作用的拉力叫做“张力”轻绳任何一个横截面上的张力大小都等于绳的任意一端所受拉力的大小,3摩擦力：物体相对与之接触的物体有相对运动或相对运动趋势时,受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动或相对运动趋势的力。,(1)滑动摩擦力：物体相对
4、与之接触的物体有相对运动时,受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动的力。f=N 式中是滑动摩擦系数。,(2)静摩擦力：物体相对与之接触的物体有相对运动趋势时,受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动趋势的力。,式中是静摩擦系数。由于式中给的是静摩擦力的取值范围,不能用于直接计算,所以一般是用平衡方程或动力学方程反推其大小。,摩擦力属于接触力，产生条件是(1)两物体直接接触;(2)两物体间发生挤压形变;(3)两物体间的接触面粗糙；(4)两物体间有相对运动或有相对运动趋势 这四个条件缺一不可 以上条件的(1)、(2)说明达两个物体间一定有弹力产生，所以两物体间有弹力是这两个物体间有摩擦力的必要条件(但不
5、是充分条件)在分析受力时，必须先分析弹力，再分析与其对应的摩擦力,1摩擦力的产生条件,滑动摩擦力的大小跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比，表达式可写作f=N式中的N不一定等于物体的重力G，因比不能把此式写作f G 滑动摩擦力的方向跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反,特别要注意：是和相对运动方向相反，而不是和运动方向相反.,2.滑动摩擦力的大小和方向,静摩擦力的大小不能用fN计算静摩擦力也是一种被动力，其取值范围是从零到最大静摩擦力fm之间，即0f=fm确切的大小要根据物体的受力情况和运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来计算.静摩接力的方向服接触面相切，并
6、且跟物体问相对运动趋势的方向相反特别耍注意：是和相对运动趋势的方向相反，而不是和运动方向相反在相对运动趋势的方向不明显时，可以根据物体的受力情况和运动情况、利用平衡条件或牛顿第二定律来确定,3静摩擦力的大小和方向,静摩擦力的最大值叫做最大静摩擦力两物体间的最大静摩擦力略大于它们间的滑动摩擦力在一般情况下,可以认为最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小,最大静摩擦力应该理解为一个临界值用水平推力F推静止在水平面上的物体设物体和水平面间的最大静摩擦力为fm，为保持物体静止不动所能施加的最大推力是F fm；为使物体开始滑动所需施加的最小推力也是F fm.,例:当tg,则 f=mg cos,当 tg,
7、则 f=mg sin。,三力的合成和分解,合力与分力：如果一个力的作用效果与几个力的共同作效果相同，那么那一个力叫那几个力的合力，那几个力叫那一个力的分力。,1力的合成：已知分力求合力叫力的合成，力的合成遵守平行四边形法则。,公式法求解:,作图法求解:,例题 力F145N，方向水平向右。力F260N，方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。,解：用作图法求解。选择某一标度，例如用6mm长的线段表示15N的力，作出力的平行四边形，如图1-27所示，表示Fl的线段长18mm，表示力F2的线段长24mm。用刻度尺量得表示合力F的对角线长30mm，所以合力的大小F15N575N。用量角器量得合力
8、F与力F1的夹角为53o。,力的合成三角形作图法,2力的分解：已知合力求分力叫力的分解，力的分解遵守平行四边形法则。,(1)已知:合力的大小和方向,两个分力的方向,求:两个分力的大小。(2)已知:合力的大小和方向,一个分力的大小和方向,求:另一个分力的大小和方向。(3)已知:合力的大小和方向,一个分力的方向和另一个分力的大小,求:这个分力的大小和另一个分力的方向。(4)已知:合力的大小和方向,两个分力的大小,求:两个分力的方向。,(1)已知:合力的大小和方向,两个分力的方向,求:两个分力的大小。,(2)已知:合力的大小和方向,一个分力的大小和方向,求:另一个分力的大小和方向。,F万是合力,F向
9、心与F重是分力.,若角已知,则重力的方向和大小可求.,(3)已知:合力的大小和方向,一个分力的方向和另一个分力的大小,求:这个分力的大小和另一个分力的方向。,(4)已知:合力的大小和方向,两个分力的大小,求:两个分力的方向。,已知:F=Mg=5N,T1=m1g=3N,T2=m2g=4N.求:1=?2=?,3正交分解合成法,四物体的平衡条件,1物体受两个力的平衡条件：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。,2物体受三个力的平衡条件：三力共点、三力共面、三个力矢量可围成一个封闭的三角形。,3物体受多个力的平衡条件：,五有固定转轴物体的平衡条件,1力臂：支点到力的作用线的距离d力矩：MFd2有固定
10、转轴物体的平衡条件：,典型例题,例题1 在长直木板上表面右端放有一铁块，现使木板右端由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面间的夹解变大)，保持左端不动，则铁受到的摩擦力f随着变化的图像可能正确的是图中的,开始铁块保持不动,摩擦力为静摩擦力,f静=mg sin 由此可知，随着夹解的增大，摩擦力f按正弦规律增大 当增大到某值时，铁块开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，其值为fNmgcos，可知摩擦力f随的增大以余弦规律减小，当90时，其值减为零 故C图可能正确，应选C,分析和解答:,例题2,在一个光滑斜面a上，用一个可绕O点自由转动的光滑轻板b夹住一个质量为m的圆球，ab之间的夹角为，如图21所示当球保
11、持,分析以小球为研究对象，小球受竖直向下的重力G、垂直于a坡的弹 当b板绕O逆时针转动时，角不变，角逐渐增大，但三力平衡的情况不变,答 本题正确选项为C,例题3,物体A在水平力F1=400N的作用下，沿倾角=60 o的斜面匀速下滑(图4-3甲)。物体A受的重力G=400N。求斜面对物体A的支持力和物体A与斜面间的动摩擦系数。,分析：物体A作为研究对象。物体A受四个力的作用：竖直向下的重力G，水平向右的力F1，垂直于斜面斜向上方的支持力F2，平行于斜面向上的滑动摩擦力F3(图4-3乙)。其中G和F1是已知的。由滑动摩擦定律F3F2可知，求得F2和F3，就可以求出。物体A在这四个共点力的作用下处于
12、平衡状态。分别在平行和垂直于斜面的方向列出物体的平衡方程，即可求出F2和F3。,解：取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件可知，在这两个方向上的合力Fx合和Fy合。应分别等于零，即 Fx合F3+F1cos-Gsin0(1)Fy合F2+F1sin-Gcos0(2)由(2)式可解得 F2Gcos+F1 sin546N 由(1)式可解得 F3G sin-F1cos146N 所以 F3/F20.27 由上面两道题可以知道，解力的平衡问题，也要先分析物体的受力情况，然后才能根据平衡条件列出方程求解。,思考题,如图46所示，物体在五个共点力的作用下
13、保持平衡。如果撤去力Fl。而保持其余四个力不变。这四个力的合力的大小和方向是怎样的？,例题4,一个物体A重量为G牛，放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的摩擦因数为如图所示，为使拉动此物体的力最小，则拉力的方向是应该水平，还是斜向上？,分析:有些同学错误地认为，斜向上方拉物体，则拉动物体的水平分力就要减小，因此不易拉动物体其实，拉力的坚直分力能够减小物体对水平面的正压力，从而使物体所受的最大静摩擦力减小因此,为使拉动此物体的力最小,拉力的方向不一定是水平的.,物体沿水平方向力的平衡方程为 Fcos=（G-Fsin）解得,解答：设物体正处于拉动和未被拉动的临界状态。物体的受力情况如图，且拉力F与水
14、平向的夹角为。,为使拉力F最小，sin+cos应取最大。设：y=sin+cos那么,拉力F有最小值,例题5,如图（a）所示，半径为R的光滑球，重为G；光滑木块厚,分析:球在离开地面前受四个力的作用，它们是,重力、墙的弹力、木块的支持力、地面的支持力当球恰好离开地面时，地面的支持力减为零，木块的支持力在竖直方向的分力促使球上升,解答：解法一：首先隔离球，受力如图（b）所示，由平衡条件知：,再隔离木块，受力如图（c）所示，据水平方向力的平衡有而,解以上三个方程得,解法二：先取整体（把球和木块看成整体）分析，此整体在水平方再隔离球，受力如图（b），由三角形相似有所以,例题6,如图(1)，用轻质细绳联
15、结的A和B两个物体，沿着倾角为的斜面匀速下滑问A和B之间的细绳上有弹力吗？,分析:弹力产生于发生形变的物体上，今细绳有无形变无法确定，所以从产生原因上分析弹力是否存在已不行，只能结合物体的运动情况来分析。隔离A和B，分析受力，如图（2）所示，设弹力T存在，将诸力正交分解，分别写出方程，讨论。,解答:,以A为研究对象，沿斜面方向列平衡方程,解得若T=0，则,以B为研究对象，沿斜面方向列平衡方程 解得 若T/=0，则,若绳子上的弹力不等于零，对于物体A解得对于物体B解得,【反馈练习】,1关于弹力和摩擦力的说法中，正确的是 A相互接触的物体之间必有弹力作用B相互有弹力作用的物体之间必定有摩擦力存在C
16、相互有弹力作用的物体必定相互接触D相互有摩擦力作用的物体之间必定有弹力的作用,答案:CD,2如图水平面上的木箱在推力F的作用下，作匀速直线运动，下述说法中正确的是 A木箱一定受到摩擦力的作用B木箱受到的摩擦力与推力平衡C木箱受到的支持力与重力大小相等D木箱受到的摩擦力与F的水平分力大小相等,答案:AD,3.,答案:AC,（）A5牛B20牛C10牛D1牛,4以下几个图斜面倾角皆为37，哪个物块对斜面正压力大？(m、F在各图中均为同样大小),答案:D,5用水平力推不动水平面上的物体，其原因是,A物体的惯性大 B推力小于最大静摩擦力 C推力等于静摩擦力 D物体受到的合力为零,答案:BC,6如图示，用
17、一水平力F把A、B两个物体挤在竖直的墙上，处于静止状态，则,AB物体对A物体静摩擦力的方向一定向上 BF增大时，A和墙之间的静摩擦力增大 C若B的重力大于A的重力，则B受到的静摩擦力大于墙对A的静摩擦力 D以上说法都不对,答案:D,7.,答案:C,如图示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上，Q受到态时（）,8置于水平面上的物体，在斜向下推力F的作用下匀速运动，则物体所受摩擦力与F的合力方向为,A向上偏右B向上偏左C竖直向上D竖直向下,答案:D,9图示，物体静止在光滑水平面上，现在使物体在水平面上沿OO方向作匀加速运动，已知水平力F作用于物体O点，方向如图，与OO夹角为，那么，必给物体同时在
18、加上一个力F，F的最小值是,AFcos BFsinCFtgDFctg,答案:B,10如图，质量为M的木块中间有一个竖直的糟，糟内夹有一个质量为m的木块，用一竖直向上的力F拉m，使m在糟内匀速上升，m和糟接触的两个面受到的摩擦力均为f，若m上升时，M始终静止，此过程中，M对地面压力的大小为,AMgFBMgmgFCMg2fDMgmg2f,答案:BC,答案,【课后练习】1.,有三个相同的正方体木块，重量都是10牛，如图放置，当B都静止，求AB间、BC间、C与地面间的摩擦力的大小。,答案:AB间的摩擦力为零；BC间的摩擦力为2牛；C与地面间的摩擦力为零。,2如图所示，水平放置的两固定的光滑硬杆OA、O
19、B成角，在两杆上各套轻环P、Q，两环用轻绳相连，现用恒力F沿OB方向拉环Q，当两环稳定时绳的张力多大？,答案:,3一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上如图所示一个劲度系数为k，自然长度为L(L2R)的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端下小环相连不考虑一切摩擦，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角,答案:,4如图所示，两竖直杆MN与PQ相距2米，一根长2.4米的绳的两端拴在这两杆上，第一次令两拴点等高，第二次令两拴点不等高，用一光滑的钩子把一重G50牛的物体挂在绳子上，问哪一多大？,答案:两次拉力一样大，T=45牛。,5.如图所示，重为P和Q的两个小环A和B都套在一个竖直光
20、滑的大圆环上，大圆环固定在地上，长为L的质量不计的细绳的两端分别拴在小环A和B上，然后细绳挂在光滑的钉子O上，O位于大圆环环心O的正上方，当它们都静止不动时，A环和B环到钉子O的距离分别记为r和r，试证：,证明：略,6一物体质量为m，与水平地面间的滑动摩擦因数为，用力拉木块在水平地面上匀速滑动，求最小拉力,答案:,7.,在固定的竖直大圆环上，O为环心，当AOB=时，两个小球静止，不计摩擦和线的质量，求连线与竖直方向夹角的正切值。,答案:,8在均匀棒AB的两端各系一轻绳，系于A端的细绳另一端固定在天花板上，再将系于B端的绳用力F拉到到绳呈水平方向系在A端的绳与水平成解，棒与水平成角，如图所示试证
21、明tg2tg,证明：略。,9如图所示，倾角为的斜面和倾角为的斜面有共同的顶点P，在顶点上安装一个轻质滑轮，质量均为M的两块分别放在两斜面上，用一根跨过滑轮的细线连系着，已知倾角为的斜面粗糙，物块与斜面间摩擦系数为，倾解为的斜面光滑为了使两物块能静止在斜面上，试列出、必须满足的关系式,答案:sin-cossinsin+cos。,10如图所示，重量为G的正方体静置于水平地面上，现要在棱AA上施以一最小的力，使正方体刚能开始以棱BB为轴无滑动地转离地面，问：(1)所加的最小力多大？(2)正方体与地面间最小应有多大的摩擦因数？,答案:,11如图所示，均匀正方形板ABCD重为G，现以其A点为轴悬挂，若要使正方形板的AB边沿竖直方向静止，则在板上应施加的最小外力为多大？此时轴A受到力多大？,答案:,12.,下方各有一个小突起，薄片及突起的质量均可以不计。现将此6个薄片,答案:,答案,1AB间的摩擦力为零；BC间的摩擦力为2牛；C与地面间的摩擦力为零。,4两次拉力一样大，T=45牛。5证明：略,8证明：略。9sin-cossinsin+cos。,
