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1、（一）力对点之矩,2-2 力矩和力偶,一、力矩,实践经验告诉我们：力F使物体绕某点O转动的效应，不仅与力F的大小成正比，而且还与力F的作用线到O点的垂直距离d成正比。,（一）力对点之矩,2-2 力矩和力偶,一、力矩,将力F与O点到力F作用线的垂直距离d的乘积Fd并加上正负号称为力F对O点的力矩，用MO(F)表示，即,力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。,o 点称为力矩的中心，简称矩心；o 点到力 F 作用线的垂直距离 d,称为力臂。,力矩的单位：国际制，,（一）力对点之矩,2-2 力矩和力偶,一、力矩,说明：,力矩是一个代数量；,力矩的大小与矩心的位置有关，同一个力对于不同的
2、矩心，力矩是不相同的。,力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点。,（二）合力矩定理,即：,（一）力对点之矩,2-2 力矩和力偶,一、力矩,合力对平面内任意一点之矩，等于所有分力对同一点之矩的代数和。,利用合力矩定理可以简化力矩的计算,【例2.1】如图所示每1m长挡土墙所受的压力的合力为F，它的大小为160kN，方向如图所示。求土压力F使墙倾覆的力矩。【解】土压力F 可使墙绕点A倾覆，故求F 对点A的力矩。采用合力矩定理进行计算比较方便。MA(F)=MA(F1)+MA(F2)=F1h/3-F2b=160cos304.5/3-1
3、60sin301.5=87kNm,练习：求图中力对A点之矩,解：将力F沿X方向和Y方向等效分解为两个分力，由合力矩定理得：,由于 dx=0，所以：,二、力偶,1.力偶的概念,2-2 力矩和力偶,把作用在同一物体上大小相等、方向相反但不共线的一对平行力组成的力系称为力偶，记作（F,F）,2.力偶矩,或,在力偶作用面内，力偶对物体的转动效应取决于力偶中力和力臂乘积的大小以及力偶的转向。因此，在力学中用力的大小F与力偶臂d的乘积Fd加上正负号作为度量力偶对物体的转动效应的物理量，称为力偶矩。,力偶矩的正负号的规定和单位跟力矩相同,二、力偶,3.力偶的三要素,（3）力偶的作用面。,（1）力偶矩的大小；
4、,（2）力偶的方向；,2-2 力矩和力偶,3.力偶的性质,二、力偶,（1）力偶无合力，不能与一个力平衡和等效，力偶只能用力偶来平衡。力偶在任意轴上的投影等于零。,（2）力偶对其平面内任意点之矩，恒等于其力偶矩，而与矩心的位置无关。,（3）力偶的等效性。在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的。,2-2 力矩和力偶,二、力偶,根据力偶的等效性，可以得出以下两个推论：,推论1：,力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的转动效应。,推论2：,只要保持力偶矩的大小、转向不变，可以同时改变力偶中的力和力偶臂的大小，而不改变它对物体的转动效应。,M,M,
5、2-2 力矩和力偶,4.平面力偶系的合成,二、力偶,在物体的某一平面内同时作用有两个或两个以上的力偶时，这群力偶，就称为平面力偶系。,力偶对物体的作用效应只有转动效应，而转动效应由力偶的大小和转向来度量，因此，力偶系的作用效果也只能是产生转动，其转动效应的大小等于各力偶转动效应的总和。可以证明，平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即：M=M1+M2+Mn=Mi(1.14),2-2 力矩和力偶,4.平面力偶系的合成,二、力偶,例1-7,两力偶作用在板上，尺寸如图，已知 F1=F2=1.5KNF3=F4=1KN,求作用在板上的合力偶矩。,【解】,2-2 力矩和力偶,休
6、息时间,一、力的平移定理,1-7 平面力系的平衡,要想把力平移而又不改变其对物体的作用效果，需要附加什么条件呢？呢？,平面一般力系：同一平面上的各力既不全汇交于一点，也不全 互相平行。,在分析计算中，我们需要对平面一般力系进行简化，即简化为平面汇交力系和平面力偶系。这就需要将力的作用线进行平移，但使力离开作用线，平行移动到任一点上，就会改变它对物体的作用效果。,一、力的平移定理,1-7 平面力系的平衡,作用在刚体上的力可平移到该刚体内任一指定点，但必须同时附加一力偶才能与原力等效，附加的力偶矩等于原力对该指定点之矩。,力的平移定理是力系简化的基础。,二、平面一般力系的平衡条件,1-7 平面力系
7、的平衡,1、平面一般力系的合成,要将平面一般力系合成，可应用力的平移定理，将力系中各力都平移到平面内的任一点O（简化中心），于是得到一个汇交于O点的平面汇交力系和一个附加的平面力偶系。平面汇交力系可以合成为作用在O点的一个力和一个力偶。,可见，平面一般力系合成的结果，是一个力和一个力偶。,=,+,=,1、平面一般力系的合成,二、平面一般力系的平衡条件,1-7 平面力系的平衡,2、平面一般力系的平衡条件,由于平面一般力系合成的结果是一个平面汇交力系和一个平面力偶系，故平面一般力系的平衡条件应同时满足平面汇交力系和平面力偶系的平衡条件：合力、合力偶矩均为零。,平面一般力系平衡的充分和必要条件是：平
8、面一般力系中各力在两个任选的直角坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点之矩的代数和也等于零。,二、平面一般力系的平衡条件,1-7 平面力系的平衡,2、平面一般力系的平衡条件,其他形式：,二力矩式,其中A、B两点连线不能与x轴垂直。,三力矩式,其中A、B、C三点不能共线。,二、平面一般力系的平衡条件,1-7 平面力系的平衡,2、平面一般力系的平衡条件,上述三组方程是平面一般力系平衡方程的三种表达形式，实际计算时应根据问题的具体条件来选择其中的一组方程。但不论采用哪种形式，都只有写出三个独立的平衡方程才可以求解三个未知量。,例1-8 已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反
9、力,解：,1、画受力图，并建立坐标系,2、列方程,二、平面特殊力系的平衡条件,1-7 平面力系的平衡,1、平面汇交力系的平衡条件,在平面汇交力系中，因MO(F)0，所以其平衡方程为：,平面汇交力系的平衡条件有两个独立的方程，可以求解两个未知数。,平面汇交力系平衡条件的应用,解：以AB杆为研究对象,例 已知 P=2kN 求FCD,RA,画AB杆的 受力图,列平衡方程,解平衡方程,二、平面特殊力系的平衡条件,1-7 平面力系的平衡,2、平面平行力系的平衡条件,在平面平行力系中，因Fx0，所以其平衡方程为：,其中A、B连线不能与力平行。,二、平面特殊力系的平衡条件,1-7 平面力系的平衡,3、平面力偶系的平衡条件,由于力偶在坐标轴上的投影恒等于零，因此平面力偶系的平衡条件为：,平面力偶系的平衡方程只有一个，只能求解一个未知数。,休息时间,
