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1、,24.3 正多边形和圆（第1课时）,问题1，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,活动1,正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,活动2,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上,五边形ABCD是O的内接正五边形,O是五边形ABCD的外接圆.,我们以圆内接
2、正五边形为例证明.,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成两个2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,在RtOPC中,
3、OC=4,PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活动3,练习,1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,活动4,2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中 OBD=30,边心距OD=,在RtABD中 BAD=30,A,B,C,D,O,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，OEB=90 OBE=BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,四、正多边形的性质：,3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,画正多边形的方法,1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆,(1)正四、正八边形的尺规作图,（2）正六、正三、正十二边形的尺规作图,
