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1、问题：抛物线的标准方程是怎样的？,与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质。,抛物线的几何性质,抛物线的几何性质,以抛物线的标准方程：来研究它的几何性质。,（1）范围,因为，由方程可知，所以抛物线在 轴的右侧，当 的值增大时，也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,（2）对称性,以 代，方程不变，所以抛物线关于 轴对称。我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。,（3）顶点,抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当 时，因此抛物线的顶点就是坐标原点。,（4）离心率,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知,四种抛物线的
2、标准方程的几何性质的对比,问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？,（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；,（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；,（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；,（4）抛物线的离心率是确定的，为1。,例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形。,例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为，灯深，求抛物线的标准方程和焦点位置。,练习,1求适合下列条件的抛物线方程,顶点在原点，关于 轴对称，并且经过点,顶点在原点，焦点是,顶点在原点，准线是,焦点是，准线是,2一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是1.1m，跨度是2.2m，求拱形的抛物线方程。,小结,抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大。,它的离心率等于1；,它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；,它没有中心，也没有渐近线。,
