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1、电子科技大学,数学建模-问题前期分析,徐全智教授,数学模型(E.A.Bendar 定义)：关于部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。,数学模型是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律,做出必要的简化假设，运用适当的数学工具建立的一个数学结构.,问题的前期分析 包括：明确问题、分析条件、分析数据等。,为什么问题前期分析至关重要？,数学建模问题往往含混不清,可能的原因有:,*提出问题的人未能清楚地表述问题.,*不同领域的人交流出现故障.,*各领域的应用者提出问题时,未给出恰当的条件.,对问题进行充分的前期分析以前,过早着手决问题,往往会陷入一些意想不到的陷阱,
2、或者偏离解决问题的方向.,一.明确问题,例3.3.1 一家大商业印刷公司的经理就关于应 该雇多少推销员的问题征询你的意见.,“究竟需要做什么？”,遇到一个新问题时,首先应问自己,*未能准确理解问题.,着眼点是对各类推销队伍的工作效果进行分析。,原问题“推销员人数问题”明确为：,(1)不同规模的销售队伍会有什么影响；,(2)怎样从他们的销售工作中获取最大的收益.,明确了工作的目标,即设置好问题的目标态.,为明确问题,可向有关人员询问如下问题：,1.公司的规模有多大？,2.该公司的推销员的工作方式？,推销员人数,获取较大的投入产出比。,顾客,地域,分析确定出各有关因素,画出问题的层次结构图,顾客容
3、量,市场份额,现有,定货量,潜在,转移 概率,转变 概率,现有,潜在,二.条件及数据分析,设置好问题的目标态,着手工作还需要做以下工作：,1.收集必要的资料和数据。,2.分析现有的数据和条件,使问题进一步 明确化.,我国淡水资源有限.节约用水人人有责,洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣,例3.3.2 节水洗衣机问题,机已非常普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水漂洗脱水加水漂洗脱水加水漂洗脱水(称“加水漂洗脱水”为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮、每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少.选用合理的数据进行
4、运算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果出评价.,*衣服的洗净效果指标(包括污物和残留洗涤剂)；,*不同质地衣物的脱水率或衣物的含水量C；,*洗衣机的最高水位H、最低水位L；,*各类污物(泥土、油腻等)和洗涤剂在水中的溶解特性。,怎样收集数据和资料？,分析：题目中没有一个数据,但问题却需要比 较多的数据及条件,如,可在各类图书馆、网上查阅、向专家询问、通过试验来得到。,收集数据应列入工作计划，并注意：,1.向有关人员调查情况应事先设计好问题；,2.事先确定所需资料清单、资料来源、收集方式。,有条理的收集计划可以为后期的工作创造良好的条件,对收集到的或者现有的资料和数据要做仔细分析
5、，使问题进一步明确.,为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度,一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益.,例3.3.3 最优捕鱼策略,考虑对某种鱼的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量（单位：g）分别为5.07、11.55、17.86、22.99，各个年龄组的鱼的自然死亡率均为0.8(1/年),这种鱼为季节性集中产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109105个,3 龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率（1
6、龄鱼条数与产卵总量n之比）为,1.221011/（1.221011+n）,渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数、下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm 网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼，其两个强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力捕捞.,建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量),渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大
7、破坏.已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7，10.1，3.29（109为）条），,如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.,分析：此题中的数据、条件特别多,有的难于把握,有的会直接影响到所建模型是否正确.,1.捕捞强度系数 q,单位时间捕捞量与鱼群条数成正比时的比例系数,可否理解为捕捞量占总鱼群量的百分率？,否！,将捕捞强度系数 q 的定义用数学表达式写出.,设i 龄鱼在t,t+t时间段内由捕捞产生的变化量（捕捞量）为,单位时间的捕捞量是,对任何时间间隔 t都有,2.考虑 q 是否有量纲（或单位）？,思考：,1.此模型可与哪一个模型类比？,3.怎
8、样理解捕捞强度系数q？,2.自然死亡率r(0.8（1/年）),是否理解为鱼死亡的概率为0.8？,不对！,类似于人口增长模型中的“自然（相对）增长率”，理解为鱼群未受其他外界影响下的“自然增长率”.,即单位时间内死亡鱼的数量与鱼的总量之比，可得描述鱼群自然死亡的微分方程：,请考虑在捕捞的情况下，鱼群数量变化的规律？,思考：,3.成活率c 的影响,成活率c 为1 龄鱼条数与产卵总量n 之比,c=1.221011/（1.221011+n）,设t 年的产卵量为n，则t+1年的1 龄鱼数目为,N1(t+1)=n c,说明下一年1 龄鱼的成活率使得鱼群对于捕捞量有一定的适应能力.,0,充分分析正确理解数据和条件可以进一步明确问题。,5.哪些条件是可以变动的？等等。,2.数据来源是否可靠？,3.所给条件有什么意义？,4.哪些条件是本质的？,还应该分析,1.从数据中可得到什么信息？,
