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1、8.2 单位冲激函数,一、为什么要引入单位冲激函数,一、为什么要引入单位冲激函数,细杆取 的结果。,质量为 m 的质点放置在坐标原点，则可认为它相当于,显然,该密度函数并没有反映出质点的任何质量信息,相应地，质点的密度函数为,二、单位冲激函数的概念及性质,1.单位冲激函数的概念,(1)当 时，,(2),显然，借助单位冲激函数，前面引例中质点的密度函数,单位冲激函数 又称为 Dirac 函数或者 函数。,就可表示为,二、单位冲激函数的概念及性质,1.单位冲激函数的概念,二、单位冲激函数的概念及性质,2.单位冲激函数的性质,(2)对称性质,函数为偶函数，即,设函数 是定义在 上的有界函数，,函数的
2、图形表示方式非常特别，通常采用一个从原点,出发长度为 1 的有向线段来表示，,同样有，函数 的冲激强度为 A。,二、单位冲激函数的概念及性质,3.单位冲激函数的图形表示,其中有向线段的长度,三、单位冲激函数的 Fourier 变换,由此可见，单位冲激函数包含所有频率成份，且它们具有,利用筛选性质，可得出 函数的 Fourier 变换：,即 与 1 构成Fourier变换对,相等的幅度，称此为均匀频谱或白色频谱。,称这种方式的 Fourier 变换是一种广义的Fourier变换。,性质直接给出的，而不是通过通常的积分方式得出来的，,三、单位冲激函数的 Fourier 变换,按照 Fourier 逆变换公式有,(2)将等式 的两边对 求导，有,它是工程技术中最常用的函数之一。,又,(2)由，,四、周期函数的 Fourier 变换,则 的 Fourier 变换为,则,
