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1、,7-3 压杆稳定计算,湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件,第三节 欧拉公式的适用范围 压杆稳定,一、压杆的临界应力,1、定义:压杆在临界压力作用下横截面上的应力。,1、为杆件的柔度，又称压杆的长细比。是无量纲的量，它集中反映了压杆的长度、杆端约束条件、截面尺寸和形状等对临界应力的影响。,说明:,2、此处公式均由欧拉公式导出，只有适用欧拉公式的杆件才能使用此公式。,欧拉临界应力公式,第三节 欧拉公式的适用范围 经验公式,一、压杆的临界应力,1、定义:压杆在临界压力作用下横截面上的应力,其中,1、小变形（挠曲线微分方程）,说明:,1、cr p的杆件叫细长杆，或大柔度杆。,2、公式推导中
2、，用到了中性层的曲率公式，而曲率公式导出时用到了胡克定律，因此，欧拉公式适用于胡克定律的适用范围内：比例极限内。,2、当cr=p,cr p,3、对p的压杆，不能用欧拉公式，可用后面介绍的经验公式.,第三节 欧拉公式的适用范围 经验公式,二、欧拉公式的适用范围,（1）三类不同的压杆,粗短杆（小柔度杆）不发生屈曲，而发生屈服,三、经验公式,细长杆（大柔度杆）发生弹性屈曲,失稳,中长杆（中柔度杆）发生弹塑性屈曲，失稳,p,s p,p cr s,或,s,s cr,或,第三节 欧拉公式的适用范围 经验公式,第四节 压杆的稳定性计算,一、压杆分析的基本步骤,1、判定压杆的约束条件，确定,2、计算压杆实际柔
3、度,其中：,圆形：,同心圆环：,矩形(bh)：,型钢：查表求i,3、根据杆件的柔度类型求临界应力。,4、求临界载荷，进行稳定性校核。,压杆的稳定条件：,其中：nst为稳定安全因数，Fst 为稳定许用压力，st 为稳定许用应力。,或：,例1:三根直径均为d=16cm的圆杆，其长度及支承情况如图示。圆杆材料为Q235钢，E=200GPa,p=200MPa，试求：1.哪一根压杆易丧失稳定？2.三杆中最大的临界压力值。,解：,压杆的柔度越大，临界压力越小，越容易失稳。,1.计算柔度,杆a:,杆b:,杆c:,可见杆a的柔度最大，故最易失稳,（a）,（b）,(c),2.计算临界压力,（a）,（b）,(c)
4、,杆c的柔度最小，其临界压力最大,属于大柔度杆,故用欧拉公式计算临界压力,例:三根直径均为d=16cm的圆杆，其长度及支承情况如图示。圆杆材料为Q235钢，E=200GPa,p=200MPa，试求：1.哪一根压杆易丧失稳定？2.三杆中最大的临界压力值。,解：,例2：1000吨双动薄板液压冲压机的顶出器杆为一端固定、一端铰支的压杆。已知杆长l=2m,直径d=65mm,材料的E=210GPa,=288MPa,顶杆工作时承受压力F=18.3吨，取稳定安全系数=3.0。试校核该顶杆的稳定性。,解：,1、计算顶杆的柔度,2、计算临界柔度,3、稳定性校核,应用欧拉公式,该杆满足稳定性要求,有一一端固定，另
5、一端球形铰支的空心圆截面钢压杆。已知：l=5 m,D=100 mm,d=50 mm,E=2.0105 MPa,sp=200 MPa,ss=240 MPa,nw=2.5。求容许轴向压力F。,例3,惯性半径,查得一端固定一端铰支压杆的长度系数为,m=0.7,则,对于Q235钢制作的压杆，llc时可用欧拉公式求临界力。,而有llc，故欧拉公式可用。,(2)求临界力Fcr，再根据给定的稳定安全因数nw，求容许压力 F,现,此压杆横截面对于形心轴的惯性矩为,故有临界力,此种直接根据稳定安全因数对压杆稳定计算的方法称为稳定安全因数法。,而容许轴向压力为,例4：木柱，b=12cm,h=20cm,l=7 m,
6、p=110,E=10GPa,由A、B两销子固定。试求:Fcr,解：,（1）若在xoz平面内失稳，绕y轴转动,属大柔度杆。,（2）若在xoy平面内失稳，绕z轴转动,这时：,采用直线公式：,查表知：a=28.7,b=0.19,属中柔度杆。,例：木柱，b=12cm,h=20cm,l=7 m,p=110,s=80,E=10GPa,由A、B两销子固定。试求:Fcr,解：,（1）若在xoz平面内失稳，绕y轴转动,此时：,（2）若在xoy平面内失稳，绕z轴转动,这时：,例：木柱，b=12cm,h=20cm,l=7 m,p=110,s=80,E=10GPa,由A、B两销子固定。试求:Fcr,解：,（1）若在x
7、oz平面内失稳，绕y轴转动,此时：,（3）比较（1）、（2）结果，可知：,说明：,应先计算杆件柔度，然后选用公式，否则可能发生错误。,总结：压杆的稳定性计算,1.判别压杆可能在哪个平面丧失稳定；,3.计算压杆的临界压力,4.根据稳定性条件进行稳定性校核或确定许用载荷,2.计算压杆的柔度，选定计算公式；,欧拉公式,经验公式,第四节 压杆的稳定性计算,二、提高压杆抗失稳能力的措施,1、合理选材，提高E,2、降低杆件柔度,（3）选择合理的截面形状。,（1）改善端部约束。,（2）减小压杆支撑长度，如：增加多余约束。,说明：,局部削弱，对压杆的稳定性影响很小，压杆的稳定性是个整体概念。,第四节 压杆的稳定性计算,作业：P160 7-4、7-5,小结：压杆稳定计算的步骤和方法,预习：第八章 静定结构的位移计算,
