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1、第十三章 压杆稳定,13-1 压杆稳定性的概念,钢板尺：一端固定 一端自由,称为临界压力,13-2 细长压杆的临界压力 欧拉公式,一、两端铰支细长压杆的临界压力,两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式,二、其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力,例：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和P2分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则(A)P1=P2(B)P1P2(D)不能断定P1和P2的关系,例：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将 b改为 h 后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？,例：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的；若将压杆的
2、横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的。,例：三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。,正方形,等边角钢,槽钢,例：五根直径都为 d的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。,例：图示结构，、两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷 P 为最大值时的角（设0/2）。,13-3 压杆的临界应力及临界应力总图,一、压杆的临界应力,压杆的长细比压杆的柔度,计算压杆的临界应力的欧拉公式,二、欧拉公式的适用范围 经验公式,在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的
3、近似微分方程,在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用：,欧拉公式的适用范围：,满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆,对A3钢，当取E=206GPa，p=200MPa,则,所以，只有压杆的长细比100时，才能应用欧拉公式计算其临界压力。,当压杆的长细比p时，欧拉公式已不适用。,直线公式,式中 a、b是与材料性质有关的系数。,在工程上，一般采用经验公式。,在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。,下面考虑经验公式的适用范围：,经验公式的适用范围,对于塑性材料：,对于 s的杆，不存在失稳问题，应考虑强度问题,经验公式中，抛物线公式的表达式为,式中 也
4、是与材料性质有关的系数，可在有关的设计手册和规范中查到。,三、临界应力总图,小柔度杆,中柔度杆,大柔度杆,13-4 压杆的稳定性计算,稳定性条件：,式中-压杆所受最大工作载荷-压杆的临界压力-压杆的规定稳定安全系数,稳定性条件也可以表示成：,式中 为压杆实际的工作稳定安全系数。,例：非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际；横截面上的正应力有可能。,大，危险,超过比例极限,例：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。,例：图示圆截面压杆d=40mm，s=235MPa。求可以用经验公式cr=304-1.12(MPa)计算临界应力时的最小杆长。,
